【数学】「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」　名門大教授が数学界を敵に回してまで断言する“不都合な真実” [すらいむ★]

「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」　名門大教授が数学界を敵に回してまで断言する“不都合な真実”

　無限を否定する「超有限主義」の哲学は、数学界では長らく異端として退けられてきた。
　だがこの哲学は、数式のみならず、私たちの世界観にも新たな洞察を与えてくれるものだという。
　理系オンラインメディア「クオンタ・マガジン」が、最先端の激論を深掘りする。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

クーリエ・ジャポン　8/30(日) 9:37
https://news.yahoo.co.jp/articles/e5cf829c966aa1cc3905231dcf3468a22274452c

神様と似たようなもんよ
無いかもしれないけどあった方が都合が良いからあっても良い
そんな気分になったなら近くの神社にお賽銭でも入れてきな

>>20
空想＝人が必要
概念＝時空を超えて共有可能

>>26
πは円周÷直径でよくね

>>1
人が数えられる数の限界値を超えたら無限扱いで良いんじゃないかな。
人の認知を超えたらそれはもう神と同じなんだから。

>>35
古代人は1、2、沢山と数えていたみたいなもんか
本当かは知らんが

現代のバークリーかよｗ

無制限な拡がり（無限）はなく　限界がある（有限）というのは
人間の観測能力や認識のフレームワーク（枠組み）に由来しています
有限という概念は観測者が世界を部分に切り分けることによって生じます
これを前提条件にすれば、この学者の言うことは限定付きで正しいです

ユークリッド幾何学の平行線公理みたいなもので、無限は定義であって証明不可、その上で有用な公理系が構築されてるってだけじゃね

>>11
なるほど、線分ではない無限長の直線は、閉じた非ユークリッド幾何学ならいらないのか

信じなくてもいいよ
仮定として話せばいいだけ

Σ（t＝0〜∞）
ってどう表現すればいいのよ

無限は有限と宣言すればいいだけ

すると、場の量子論で使われる、
繰り込み（くりこみ）は、どう扱えばいいのだろう？

観測者を人に置くか否かで結論は変わります
この設問の主観は人間に置かれているというところが重要です

この宇宙の果てにループがあったり、行き止まりがあるとするには、背景放射が均一過ぎて干渉縞も何もないんで、無限と考えるのが一番辻褄が合ってる模様

時間も無限じゃないの？
いつか終わりがくるの？

そう
無限は無
つまり神はいないのと同義

>>44
観測者を勘違いしてるから色んなAIと対話してみな

無理数やマンデルブロ集合考えるだけでも有限の中に無限が畳み込まれてる気がするけども

>>48
AIに意識はあるのか？
判定者を人に置くか否かで結論は変わります
この設問の主観（判定者）は人間に置かれているというところが重要です

じゃあ1÷3=0.333333… それに3を掛けると0.99999…
無限は無いから1≠0.99999…

有理数の数よりも無理数の数の方が多い、というか無限にある。解説　数学者のゲオルク・カントールが証明した集合論に基づくと、実数全体は「不可算無限」です。そのうち有理数は「可算無限」しかお探しないため、残りの無理数が実数のほとんどすべて（圧倒的多数）を占めていることになります。

ゼロとか虚数も同じやろ
信じる信じないではなく便利な概念だから使ってるだけ

俺の計算機は桁数有限でも四捨五入するから1/3*3すると1になるよ。.999...と無限に続けても極限としては1に近づくけど1にはならないし1とは別の数だよ。

>>46
時間は存在しない、っていう説もある
全ての時間は重ねた写真のように同時に存在するそうな
たしかニュートンで読んだ

>>34
その円周を測るのに極限を使ってるからな

現実世界＝物理世界は、全て有限だが、数学は、現実世界の３次元だけを扱うわけではなく、高次元のような世界も自然に扱う。
無限もその１つで、人間の住む現実世界は、有限で３次元だが、別に数学は、物理と違って現実世界に限るわけではない。
なので、数学で無限を扱うのは、何ら問題ない。
物理も、量子の世界や相対性の世界になれば、連続であって確率なども扱って計算している。実際には、有限にも関わらずだ。
むしろ、無限については、それを否定されると物理学の方が苦しいだろう。

何かと思えば｢無限の実在｣を信じるか否かか

数学的には何次元でも存在するからな
本当に存在するのか誰にもわからんのに

カス芸人レベルの学者さん？？　どっちでも問題ないですがなｗｗｗｗ

上限を超える数や量やという意味で
何かある無限は身近に実在する
コップに対して溢れる水は無限である

繰り返したり　循環する構造は無限に持続する可能性が存在するけど無限に持続させなければ実在しない

寧ろ全てを数学で表現できるという考えに問題がある
どこかで矛盾は避けられない

geminiで議論したら

境界の内側における「決定権」と「生成力」の主体
​より具体的には、以下の3つの側面として一言で捉えられます。
​領域の絶対者：自身が引いた境界（内部状態・認識・選択）において、他者に奪われない唯一無二の決定権を持つ存在。
​関係性の非対称：ある階層が、その内側や下のシステムに対して法則を記述・書き換えられるという「レイヤーの落差（機能）」そのもの。
​プロセスとしての生命：外力に従属するだけの「物質」から脱し、自らの状態を自律的に維持・生成し続ける能動性。
​一言で凝縮するなら、神とは目に見えない巨大な実体ではなく、**「ある世界や領域を、自らの意志と法則によって確定させ続ける動きそのもの」**です。

自動車は不要だ、歩けばいい　という説なのか？

｢チャック・ノリスは以前、無限まで数を数えたことがある。しかも2回｣

この人の考えを紹介する記事を何本か斜め読みしたけど
無限なんて日常生活には必要ないでしょ？くらいの主婦感覚の主張でした

自由意志を信じるのは神を信じるのと同じ

>>66
それなら「小中学校の算数・数学・理科に無限は必要ない」という話になる
これは確かに正しい

微分積分には要るやろ

人類の歴史上未だかつて文献に現れていない整数が常に存在します。
ほとんどすべての実数は、未来永劫、その値を具体的に指定されることはありません。
つまりその存在は幽霊のようなものです。

日本語で数学的にちゃんとした説明、見つけた

https://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf

超限解析とか直観主義とか知らんと、読みこなせないだろうけど

>>70
逆に言えば歴史上現れる情報は必ず無限の中にある、とも言える
例えばπを数列とする
暗号化なんかでそれを文字に変換する
そうしたらそれには全ての情報がいつか出る（書かれている）
例えば、シェークスピアの小説
例えば、地球の全歴史
例えば、物質の全ての位置
これらは全てπ数列のどこかに記載されている

>>27
点と点を結ぶのは線分じゃね？

>>3
学会も宗教団体なんだけど

無限では自然数・整数・有理数の数が同じって、絶対間違ってるだろ。

神さんは10掛けて引き算しても消えないし、無限はツァアラトゥストラに殺されない。

インテリやな

意味わからんな
この人的には円周率も桁が有限なの？

お前らは神を信じてないの？

ネナベ

>>72
厳密には円周率が完全な乱数かどうかは証明されてないよ
(ただ多くの数学者は正規数かつ乱数だと信じてるけど)
そして円周率が乱数だと仮定するとシェークスピアや全歴史が登場するまでに無限桁待つ必要は無い
(無限の概念は必ずしも必要ではない)

円周率が有限桁数であるとでもいうのかい

虚数と同じような便利ツールだろ

>>82
それは「真円」なるものがこの世に存在しないからじゃね？

小数第2兆1641億6466万9332位から、8が13回連続して並んでいます（8888888888888）
小数第3兆1866億9922万9890位などから、0が13回連続して並んでいる箇所が確認されています
1000億桁同じ数が連続することも数学の論理として否定されません。

ビックバン説以前の静的な宇宙論では、空間も時間も、当たり前のように無限であると信じられていた

>>82
円周率を無限の桁数として扱う方法はある？

無限含めたときに無矛盾にできるかが問題であって数学者の忖度みたいに言うのはいかがなものか

無限をネタにするときアバターがあるとよいのは真実であるが
彼らの言うような神がでてきたことはない！

上限超え　循環構造　エンドレで続けれるものとか無限やで

>>1
数学的帰納法は無限の手順を有限で説明する方法
これなしでは自然数すら存在出来ない

一辺がプラン口調より短い図形は描けないからこの世界で最も真円に近いものでもプラン口調の辺を持つ多角形と扱うしかないのではなかろうか
知らんけど

無限なんて現実にあるはずない。無限がある＝エネルギーが無限だろ。ありえない

>>78
実は無限に見えるものは無限ではなかったりする

例えば　数式いじると時間が無くなる数式は　それは時間が無限なのではなく　時間と言う概念がない

円周率は無限に続くのではなく
円周率という状態がある

人間はそれを無限に続いているように見ているだけで
円周率はπ
他にも　光速だってマイルとかで見れば無限に続いているように見えるがcにできる

でこういう基本の状態を表すものを
数式を組み合わせると　Δx*Δp=h/4πとかで宇宙の状態を表せたりする

だからまぁ　なんでも無限に見ようと思えば人間は想像力でそれをみれるが　実際にそれが特定のシンプルな状態で無限とは真逆のものであることもある

>>46
時間と言う概念は色々あるが
一般的な時間は結局状態の変化を特定の物差しで測ったものにすぎない

でこの宇宙はエントロピー増加で最終的には全てが希薄化し何も状態の変化がなくなる
一方でそのタイミングでブラックホールがホーキング放射を本格的に開始し宇宙にまた状態の変化といういわば時間が始まる

このスケールがすごくて
ホーキング放射が完了するまで10の106乗年かかる
これは宇宙の今までの歴史の約7000億倍の*1兆倍*1兆倍*1兆倍*1兆倍*1兆倍の・・・って続くくらいのスケール

一見無限に見えるがこれは無限からするとはるかに小さな数だし、結局状態の変化を特定の物差しで見たに過ぎない

もっというとその間も光は固有時間0で1秒もたっていない　しかしそれでも宇宙やブラックホールの中？を飛び続けている
つまりこの宇宙の状態を動かしている何かが本質的で　それが無限かどうかはまだわからん

虚数と同じで
ただの概念だよ

時間ってのは状態の変化を人間が時間が過ぎているって言っている状態

時間が無限かっていうのは
状態の変化が無限に続くかって言い換えられる

となると
状態の変化を引き起こすのは何か

固有時間0の光の座標を変化させているものは何か
ここを見極めないと時間は無限と言えるかって答えが出ない

まぁ固有時間0の光を動かしているものはまさに量子もつれネットワークの関係性なんだな
見える部分でいうと

そして量子もつれネットワークは無限かっていうと実はここでは時間の概念がないんだよな
あるのは関係性がルールによって組変わるだけという

>>96
だな
虚数なんか概念だけど、現代生活では実用上欠かせないくらい重要なんだから
不都合な真実とか信じる信じないのレベルじゃないんだよな

無限が存在するというなら、その同じ理屈で全能神も存在する。

全能神が存在するなら、その同じ理屈で可愛い性格良しの彼女が俺には存在する

俺にだって理想のメイドロボが存在すらぁ！

有限だけで数学やると疲れるだろうな。全部不等号で押さえて
ｎが増えるたびに幅が小さくなるとしか言えない。それで語るしかない。
微積分も微分形式もノーテーションでページがあふれる
うぁー

まぁ数学的に無限に思えるものは全部
基本的なシンプルの概念同士の関係性で成り立ってる

1,2,3・・・は

前の数+1という関係性だけ

√は2乗と対になっている関係性

πは直径と円周の関係

hは最小単位


大体宇宙の無限に続くように見えることも
今のところこういう基本的なシンプルな概念同士の関係性で全て表せる無限とは真逆の存在

宇宙空間でさえも量子もつれネットワークである空間とその隣の空間と表現できる
n とn+1があれば無限に続くように見えるが　実は関係性を表したものに過ぎない

この世界のエネルギーを計算資源と考えると無限はこの世界だけではありえないんだよな
他次元が無限構造であってはじめて無限が存在し得る事になる
数を数えるのにも数になるのにもエネルギーがいるから

あのね
無限という概念のその西洋的意味は
英語でも複数あるわけでそれぞれドメインとコンテキストが違う
ケンブリッジの英語辞書でも
time or space that has no end:
the infinity of the universe
the concept of infinity

[ U ]
a place that is so far away that it cannot be reached:
into infinity figurative The mountain range stretched away into infinity.

[ U ]
a number that is larger than all other numbers

[ S ]
an extremely large number of something:
an infinity of stars in the galaxy

ざっとGoogle翻訳すると

終わりのない時間や空間：
宇宙の無限性
無限という概念

[ U ]
到達できないほど遠く離れた場所：
無限の彼方へ（比喩的表現）：その山脈は無限の彼方へと続いていた。

[ U ]
他のすべての数よりも大きい数

[ S ]
極めて多数のもの：
銀河に無数に存在する星々

そしてこれは英語の世界で
日本語ならまた違うインドや中華からの意味が含まれたりする

だからそもそも>>1のお題のドメインとそのコンテキストと無限だけのワーディングで話をしても明後日の話になる

数学の実用の道具としてのinfinityはあくまで道具だ

ルートを土地の税金算出のために作り出したことと同じ
税金の話を抽象化して数式の言葉にしたときそこは抽象化の数学
しかしまだそこは数学の世界

そしてそれを今度は一般世界に使って数式をわからないやつをだまくらかしてカネもうけしようとするやつが出てくる

それはそれでカネもうけの道具で
道具という役割としては同じ役割だ

さらにいえば
そもそも数学もヨーロッパ哲学の一分野
全てはヨーロッパ人の信じる神のために行ってきたものだ

数学も音楽もサイエンスもみな同じもの
哲学の一分野で神の理解のためにやってる

そこに無限があると説明ができるなら無限を入れてるだけの話

数学は最初から神ありきだ

それをヨーロッパでないやつがやり出して
わけわからなくしてるのが
例えば日本
最初の神の部分をすっ飛ばして
ヨーロッパ文明の功利的な部分だけコピーした日本は
最初の哲学部分が頭に浮かばない

音楽理論も数学理論も同じレベルの科学なのを理解できない

簡単に言えば
数学とは言語を使って論じる代わりに
数式で表してるだけだ
中身は同じことしてる

音楽のCDを一つとってくる。それは約６４０MBのデータが２進数で表現されて刻まれた円盤だ。
それを順に並べると、１と０が有限個並んだ１つの自然数Nとみなえる。
どんな自然数Nでも０からはじめて機械的な操作で１を足し続けることにより、
かならずとうたつできるから、そこには人間の感情とか精神とかは関係ない。
すべての自然数を１つずつ登録していけば有限な長さの情報は２進数で表せる
ので、なんであっても指定・特定されるのだ。つまり著作権は著作物の表現に
権利を与えているが、それは自然数を特定の個人あるいは団体が独占し私有
権を期間を限ってではあるが獲得しているようなもので、理不尽だ。
すべての著作物は自然数の列の中に現れるのだから、そんなものに権利とか
独占とかは無理な話ではないだろうか？

なんつーか、誘蛾灯に集まる昆虫なのかな、このスレのありさま

自説を語りたいアレな人と、
大きさのあるものしか想像できない人による無限の存在への拒否感しかない人と、

なんつーか、酔ってないとコメントも憚られる惨状でわら

解析学以外は、全部有限。
無限の方が少数派だが、実際に化学や物理、建築等々、現実に数学を使っているのは、無限の解析学が大半。
体重や身長を測るのも、無限だろ？

体重は　というか質量はどの原子が何個詰まってるかで表せるからむしろ有限の代表
長さも水素原子何個分とかで表現できるから有限

むしろこの細かい0.00000000000000・・・1分の水素一個分のズレとかのレベルを無限に感じるのは人間の頭脳が有限だから


他にも有限でも見方次第では無限に見ることはいくらでもできる・・ように見えて
脳の思考は有限だし　紙で書き記すのも有限だ

ただ人間の脳でも
とにかく考えきれないくらい大きいとか小さいという関係性を無限としてイメージすることができる
でもこれは関係性をイメージしているだけでそれ自体が有限の関係性の裏返し

在るとして考えて矛盾しなければ立派な論理体系だ

>>36
古代人からみたら現代人は神
現代人からみたら未来人は神

現実世界：
　無限の存在は確認されていない。というか無限な時点で原理的に確認不可能


頭の中：
　脳は有限なので、無限そのものは存在しえない
　一見無限を扱っているように見えるものも、実際は特定の【概念】【条件】【関係】で記された概念に過ぎない
　全体を数え上げることも、すべて書き出すこともできない　あるのはこういう時はこう！ってのがずっと続きそうって言う感じだけ

概念世界：
　そもそも「1や2が存在するような概念世界」が実在するという証明が、現時点では原理的に不可能
　ただし無限があるとしたらこの概念世界だ

結論
　したがって、無限というものは"今のところ"「どこにもある」とは証明できない

ただし
人間は意識を持ってる時点で　モロに概念世界の住人だ　自分が作る出す概念世界に生きているようなもんだから
だから無限が「ある」ように感じるのはむしろ自然

意識は身体の外に漏れ出てる

>>113
数論や幾何学も無限なんですよ

>>112
頭が空虚な人ほど自説を述べずに皮肉のみです
顔と口元の歪んだ皮肉屋なのでしょう

無限は確かに存在したけど今はM-TECになったのや

この宇宙をよりもさらに上位に概念世界がある
そこには　1,2,3とか言う数字そのものが存在し　無限そのものも存在する
そういうのを信じるのは　もはや概念世界上の神を信じるに等しい

そして俺らはまさに意識という概念世界を生きている　これは自己モデルが外側のデータを元に作り上げた概念世界そのもの
つまり心の奥底で概念世界の存在を直接的に感じている

ゼロ、無限、虚数

その他の著名な無理数の類
例えば「π」「e」などなど

全ては、あらゆる条件下で
既に有った方程式の解を
与えるために考え出された
架空の数というか数学概念と
いえるものじゃねえの？

論理体系が綺麗にまとまるん
だよな。

まず、セロが発見された。
って云うか考え出された。

これにより、計算が劇的に
楽になり見通し良くなった、

それに続くものも同じような
ものだよ。　無限もその１つ。

>>88
そういうことよね

ユークリッドの第五公準を仮定しない場合に
どういった幾何学の体系が矛盾なく出来るか、と言うのと同じで

無限という概念を使わない場合の数学体系を論じるのが本来の話

こんな変態の関数があるが
これを積分してみろ..と提示
されて、ルベーグ積分とか
考え出された。

その創出過程で、さらに抽象的な
数学概念が数多く生み出されて
難解無比な現代数学へと突き進んで
行った。

「神を信じるのと同じ」なんて当然当たり前のことをなに力んで言ってるの？

神も数学も、実用的で便利だから使ってるだけ

数学の歴史を見ると、難題の突破口は
２つある。

１つは計算力。スパコンが代表。

２つ目は、新たな数学概念の創出に
よる論理的解析力。

最近のＡＩを持ってしても
２つ目はほぼ無理。

ニューラルネットワーク素子は
人間の神経細胞を模倣しているが
同じでは無い。

人間の脳の生理学的生化学的な
特性や構造を深く研究し、厳密に
エミュレーションする素子に
置き換えると、真のＡＧＩとか
ＡＳＩが可能かも。

しかし、そうなると空恐ろしい
世界になることは間違い無い。

人類は単なる感覚器官として
使われる。主格逆転となる。

数学を基盤している物理も同罪

数学に対して哲学で対抗しようとするな

完璧な数学と言えるのは実際の宇宙の事象だけであり真素粒子が真の１の姿
人間のいう今の数学は表現として不完全な記号でしかない