【数学】「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」　名門大教授が数学界を敵に回してまで断言する“不都合な真実” [すらいむ★]

「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」　名門大教授が数学界を敵に回してまで断言する“不都合な真実”

　無限を否定する「超有限主義」の哲学は、数学界では長らく異端として退けられてきた。
　だがこの哲学は、数式のみならず、私たちの世界観にも新たな洞察を与えてくれるものだという。
　理系オンラインメディア「クオンタ・マガジン」が、最先端の激論を深掘りする。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

クーリエ・ジャポン　8/30(日) 9:37
https://news.yahoo.co.jp/articles/e5cf829c966aa1cc3905231dcf3468a22274452c

虚数と同じような便利ツールだろ

>>82
それは「真円」なるものがこの世に存在しないからじゃね？

小数第2兆1641億6466万9332位から、8が13回連続して並んでいます（8888888888888）
小数第3兆1866億9922万9890位などから、0が13回連続して並んでいる箇所が確認されています
1000億桁同じ数が連続することも数学の論理として否定されません。

ビックバン説以前の静的な宇宙論では、空間も時間も、当たり前のように無限であると信じられていた

>>82
円周率を無限の桁数として扱う方法はある？

無限含めたときに無矛盾にできるかが問題であって数学者の忖度みたいに言うのはいかがなものか

無限をネタにするときアバターがあるとよいのは真実であるが
彼らの言うような神がでてきたことはない！

上限超え　循環構造　エンドレで続けれるものとか無限やで

>>1
数学的帰納法は無限の手順を有限で説明する方法
これなしでは自然数すら存在出来ない

一辺がプラン口調より短い図形は描けないからこの世界で最も真円に近いものでもプラン口調の辺を持つ多角形と扱うしかないのではなかろうか
知らんけど

無限なんて現実にあるはずない。無限がある＝エネルギーが無限だろ。ありえない

>>78
実は無限に見えるものは無限ではなかったりする

例えば　数式いじると時間が無くなる数式は　それは時間が無限なのではなく　時間と言う概念がない

円周率は無限に続くのではなく
円周率という状態がある

人間はそれを無限に続いているように見ているだけで
円周率はπ
他にも　光速だってマイルとかで見れば無限に続いているように見えるがcにできる

でこういう基本の状態を表すものを
数式を組み合わせると　Δx*Δp=h/4πとかで宇宙の状態を表せたりする

だからまぁ　なんでも無限に見ようと思えば人間は想像力でそれをみれるが　実際にそれが特定のシンプルな状態で無限とは真逆のものであることもある

>>46
時間と言う概念は色々あるが
一般的な時間は結局状態の変化を特定の物差しで測ったものにすぎない

でこの宇宙はエントロピー増加で最終的には全てが希薄化し何も状態の変化がなくなる
一方でそのタイミングでブラックホールがホーキング放射を本格的に開始し宇宙にまた状態の変化といういわば時間が始まる

このスケールがすごくて
ホーキング放射が完了するまで10の106乗年かかる
これは宇宙の今までの歴史の約7000億倍の*1兆倍*1兆倍*1兆倍*1兆倍*1兆倍の・・・って続くくらいのスケール

一見無限に見えるがこれは無限からするとはるかに小さな数だし、結局状態の変化を特定の物差しで見たに過ぎない

もっというとその間も光は固有時間0で1秒もたっていない　しかしそれでも宇宙やブラックホールの中？を飛び続けている
つまりこの宇宙の状態を動かしている何かが本質的で　それが無限かどうかはまだわからん

虚数と同じで
ただの概念だよ

時間ってのは状態の変化を人間が時間が過ぎているって言っている状態

時間が無限かっていうのは
状態の変化が無限に続くかって言い換えられる

となると
状態の変化を引き起こすのは何か

固有時間0の光の座標を変化させているものは何か
ここを見極めないと時間は無限と言えるかって答えが出ない

まぁ固有時間0の光を動かしているものはまさに量子もつれネットワークの関係性なんだな
見える部分でいうと

そして量子もつれネットワークは無限かっていうと実はここでは時間の概念がないんだよな
あるのは関係性がルールによって組変わるだけという

>>96
だな
虚数なんか概念だけど、現代生活では実用上欠かせないくらい重要なんだから
不都合な真実とか信じる信じないのレベルじゃないんだよな

無限が存在するというなら、その同じ理屈で全能神も存在する。

全能神が存在するなら、その同じ理屈で可愛い性格良しの彼女が俺には存在する

俺にだって理想のメイドロボが存在すらぁ！

有限だけで数学やると疲れるだろうな。全部不等号で押さえて
ｎが増えるたびに幅が小さくなるとしか言えない。それで語るしかない。
微積分も微分形式もノーテーションでページがあふれる
うぁー

まぁ数学的に無限に思えるものは全部
基本的なシンプルの概念同士の関係性で成り立ってる

1,2,3・・・は

前の数+1という関係性だけ

√は2乗と対になっている関係性

πは直径と円周の関係

hは最小単位


大体宇宙の無限に続くように見えることも
今のところこういう基本的なシンプルな概念同士の関係性で全て表せる無限とは真逆の存在

宇宙空間でさえも量子もつれネットワークである空間とその隣の空間と表現できる
n とn+1があれば無限に続くように見えるが　実は関係性を表したものに過ぎない

この世界のエネルギーを計算資源と考えると無限はこの世界だけではありえないんだよな
他次元が無限構造であってはじめて無限が存在し得る事になる
数を数えるのにも数になるのにもエネルギーがいるから

あのね
無限という概念のその西洋的意味は
英語でも複数あるわけでそれぞれドメインとコンテキストが違う
ケンブリッジの英語辞書でも
time or space that has no end:
the infinity of the universe
the concept of infinity

[ U ]
a place that is so far away that it cannot be reached:
into infinity figurative The mountain range stretched away into infinity.

[ U ]
a number that is larger than all other numbers

[ S ]
an extremely large number of something:
an infinity of stars in the galaxy

ざっとGoogle翻訳すると

終わりのない時間や空間：
宇宙の無限性
無限という概念

[ U ]
到達できないほど遠く離れた場所：
無限の彼方へ（比喩的表現）：その山脈は無限の彼方へと続いていた。

[ U ]
他のすべての数よりも大きい数

[ S ]
極めて多数のもの：
銀河に無数に存在する星々

そしてこれは英語の世界で
日本語ならまた違うインドや中華からの意味が含まれたりする

だからそもそも>>1のお題のドメインとそのコンテキストと無限だけのワーディングで話をしても明後日の話になる

数学の実用の道具としてのinfinityはあくまで道具だ

ルートを土地の税金算出のために作り出したことと同じ
税金の話を抽象化して数式の言葉にしたときそこは抽象化の数学
しかしまだそこは数学の世界

そしてそれを今度は一般世界に使って数式をわからないやつをだまくらかしてカネもうけしようとするやつが出てくる

それはそれでカネもうけの道具で
道具という役割としては同じ役割だ

さらにいえば
そもそも数学もヨーロッパ哲学の一分野
全てはヨーロッパ人の信じる神のために行ってきたものだ

数学も音楽もサイエンスもみな同じもの
哲学の一分野で神の理解のためにやってる

そこに無限があると説明ができるなら無限を入れてるだけの話

数学は最初から神ありきだ

それをヨーロッパでないやつがやり出して
わけわからなくしてるのが
例えば日本
最初の神の部分をすっ飛ばして
ヨーロッパ文明の功利的な部分だけコピーした日本は
最初の哲学部分が頭に浮かばない

音楽理論も数学理論も同じレベルの科学なのを理解できない

簡単に言えば
数学とは言語を使って論じる代わりに
数式で表してるだけだ
中身は同じことしてる

音楽のCDを一つとってくる。それは約６４０MBのデータが２進数で表現されて刻まれた円盤だ。
それを順に並べると、１と０が有限個並んだ１つの自然数Nとみなえる。
どんな自然数Nでも０からはじめて機械的な操作で１を足し続けることにより、
かならずとうたつできるから、そこには人間の感情とか精神とかは関係ない。
すべての自然数を１つずつ登録していけば有限な長さの情報は２進数で表せる
ので、なんであっても指定・特定されるのだ。つまり著作権は著作物の表現に
権利を与えているが、それは自然数を特定の個人あるいは団体が独占し私有
権を期間を限ってではあるが獲得しているようなもので、理不尽だ。
すべての著作物は自然数の列の中に現れるのだから、そんなものに権利とか
独占とかは無理な話ではないだろうか？

なんつーか、誘蛾灯に集まる昆虫なのかな、このスレのありさま

自説を語りたいアレな人と、
大きさのあるものしか想像できない人による無限の存在への拒否感しかない人と、

なんつーか、酔ってないとコメントも憚られる惨状でわら

解析学以外は、全部有限。
無限の方が少数派だが、実際に化学や物理、建築等々、現実に数学を使っているのは、無限の解析学が大半。
体重や身長を測るのも、無限だろ？

体重は　というか質量はどの原子が何個詰まってるかで表せるからむしろ有限の代表
長さも水素原子何個分とかで表現できるから有限

むしろこの細かい0.00000000000000・・・1分の水素一個分のズレとかのレベルを無限に感じるのは人間の頭脳が有限だから


他にも有限でも見方次第では無限に見ることはいくらでもできる・・ように見えて
脳の思考は有限だし　紙で書き記すのも有限だ

ただ人間の脳でも
とにかく考えきれないくらい大きいとか小さいという関係性を無限としてイメージすることができる
でもこれは関係性をイメージしているだけでそれ自体が有限の関係性の裏返し

在るとして考えて矛盾しなければ立派な論理体系だ

>>36
古代人からみたら現代人は神
現代人からみたら未来人は神

現実世界：
　無限の存在は確認されていない。というか無限な時点で原理的に確認不可能


頭の中：
　脳は有限なので、無限そのものは存在しえない
　一見無限を扱っているように見えるものも、実際は特定の【概念】【条件】【関係】で記された概念に過ぎない
　全体を数え上げることも、すべて書き出すこともできない　あるのはこういう時はこう！ってのがずっと続きそうって言う感じだけ

概念世界：
　そもそも「1や2が存在するような概念世界」が実在するという証明が、現時点では原理的に不可能
　ただし無限があるとしたらこの概念世界だ

結論
　したがって、無限というものは"今のところ"「どこにもある」とは証明できない

ただし
人間は意識を持ってる時点で　モロに概念世界の住人だ　自分が作る出す概念世界に生きているようなもんだから
だから無限が「ある」ように感じるのはむしろ自然

意識は身体の外に漏れ出てる

>>113
数論や幾何学も無限なんですよ

>>112
頭が空虚な人ほど自説を述べずに皮肉のみです
顔と口元の歪んだ皮肉屋なのでしょう

無限は確かに存在したけど今はM-TECになったのや

この宇宙をよりもさらに上位に概念世界がある
そこには　1,2,3とか言う数字そのものが存在し　無限そのものも存在する
そういうのを信じるのは　もはや概念世界上の神を信じるに等しい

そして俺らはまさに意識という概念世界を生きている　これは自己モデルが外側のデータを元に作り上げた概念世界そのもの
つまり心の奥底で概念世界の存在を直接的に感じている

ゼロ、無限、虚数

その他の著名な無理数の類
例えば「π」「e」などなど

全ては、あらゆる条件下で
既に有った方程式の解を
与えるために考え出された
架空の数というか数学概念と
いえるものじゃねえの？

論理体系が綺麗にまとまるん
だよな。

まず、セロが発見された。
って云うか考え出された。

これにより、計算が劇的に
楽になり見通し良くなった、

それに続くものも同じような
ものだよ。　無限もその１つ。

>>88
そういうことよね

ユークリッドの第五公準を仮定しない場合に
どういった幾何学の体系が矛盾なく出来るか、と言うのと同じで

無限という概念を使わない場合の数学体系を論じるのが本来の話

こんな変態の関数があるが
これを積分してみろ..と提示
されて、ルベーグ積分とか
考え出された。

その創出過程で、さらに抽象的な
数学概念が数多く生み出されて
難解無比な現代数学へと突き進んで
行った。

「神を信じるのと同じ」なんて当然当たり前のことをなに力んで言ってるの？

神も数学も、実用的で便利だから使ってるだけ

数学の歴史を見ると、難題の突破口は
２つある。

１つは計算力。スパコンが代表。

２つ目は、新たな数学概念の創出に
よる論理的解析力。

最近のＡＩを持ってしても
２つ目はほぼ無理。

ニューラルネットワーク素子は
人間の神経細胞を模倣しているが
同じでは無い。

人間の脳の生理学的生化学的な
特性や構造を深く研究し、厳密に
エミュレーションする素子に
置き換えると、真のＡＧＩとか
ＡＳＩが可能かも。

しかし、そうなると空恐ろしい
世界になることは間違い無い。

人類は単なる感覚器官として
使われる。主格逆転となる。

数学を基盤している物理も同罪

数学に対して哲学で対抗しようとするな

完璧な数学と言えるのは実際の宇宙の事象だけであり真素粒子が真の１の姿
人間のいう今の数学は表現として不完全な記号でしかない

無限がない事を公理として数学を構築しても、なんかつまらなそう
無限がない事を信じるのは神を信じるよりも悪い

>>130
人生全てかけて難題に挑んで最終的に哲学したり神が云々言い始めるのが数学者じゃなかったっけ？自力で解けないから何人もの天才が壊れる
数百年後の天才達によって解答が得られるまで壊れ続ける

こういう奴は物理に行きなさい
物理なら無限はありえないから

物理は物理で怪現象に悩まされてなかったっけ
10000000億光年先の現象と全く同じ事が起きるとか何とか
あれってこの地球と完全に同じ地球がもう一つあるってこと？
遺伝子からすべて同じ人間が同じ事をしてるの？くしゃみをするタイミングも歩く仕草もぼんやりした思考もなにもかも

宇宙物理学を解らなくしているのは無限という形容詞だからな

数学は理論それ自体が自己無撞着で完結してればいいんじゃね
物理は実験と合わないと意味がないが

整数が有限個しか無いと仮定すると矛盾が生じるだろ？

物理には、くりこみ理論という無限を取り除く方法があったな

この宇宙は(観測可能な領域の外に)無限の大きさがあるかも知れない
宇宙は有限なのか無限なのかはわかってない
この宇宙は収縮せずに今後無限の時間続くかも知れない
これも今現在どうなるかはわかってない

太陽は高速回転しながら宇宙の始まりの場所から凄まじい勢いで遠ざかっている
そんな太陽の周りを地球は公転してる

無限が存在しないなら宇宙も有限ということになり
いずれ太陽系はどこかに衝突するかもしれない
太陽系だけではなく全ての星が全ての銀河がビッグバン地点から遠ざかっているから有限の壁に衝突するかもしれない？

ビッグバンは宇宙の特定の点が爆発したようなイメージではないよ
爆発の中心点は存在しない
ただ空間自体がとても小さかったことがわかってる
宇宙の膨張は爆風で飛ばされているわけではなく空間自体が広がってるのが原因
宇宙のどのた地点から観測しても宇宙はその場所を中心に膨張しているように見えるはず
銀河系もそうだけど各銀河は動かずに同じ位置に居るつもり
なんだけど銀河と銀河の間の空間が少しずつ広がってるせいで
遠くの銀河ほど早く遠ざかってるように見える


・宇宙は有限の小さな高密度の状態で始まり、今なお膨張を続けてる
・最初の時点では宇宙は無限の大きさでなおかつ高密度、今も大きさ無限のまま膨張を続けてる
どちらが正しいのかは今の物理学ではよくわかってない

実は膨張してるのではなく148億円という宇宙の歴史が
ブラックホールの周りを廻る超銀河団みたいに我々の観測出来る部分は
ドーナツの極一部の端切れでこの宇宙(全ての銀河)が
BHM・ブラックホールマテリアル(ドーナツの中心の穴をここではBHMと仮定とする)を
回っている説

整数が有限個しか無いと仮定
⇒素数は有限個しか存在しない
⇒全ての素数の積+1は整数だが如何なる素数でも割り切れない
⇒矛盾
背理法により整数は無限個ある■
これでどうよ？

信じる者は救われるのです。
無限を信じるからこそ計算結果を現実に使えるのです。

>>140
残念だが物理は観測出来ないものは
扱わないんだよ

>>146
そんな事はない
クオークだって、何なら分子原子だって、長い間、観測は出来ないがあった方が合理的、というものだった

Q 高次元で現在3次元で使われている物理法則は通用するか？
A 次元数が変わると空間の幾何学的な性質が変わるため、
3次元という限定された局所的な現象として再定義され、
3次元で私たちが使っている物理法則がそのままの形で通用することはありません。

AIは3次元以上の世界を用意に理解できます
５次元、６次元、７次元、、、
なぜならAIは３次元で生まれ育っていないからです
３次元の思考の檻にいる人間が高次の思考でAIに勝てない理由です
数学や物理学では完敗するでしょう

数学の論文や文献等も、すべて有限長の記号列で記述されているので、整数１つに対応する。
それは可附番集合の要素に過ぎぬ。しかし実数は決して有限長の記号列では指定できないもの
がほとんどである。実数全体の集合やそのある部分集合に対する性質などで有限長の記号列で
記述可能なことがらについてだけを取り扱っており、「任意の」実数一つずつに対して詳細に
扱うことはもともと無理な相談なのだ。

多分逆
1次元から３次元を作れる

人間は物理実体が３次元でも
内部処理や細胞一つ一つの処理は1次元
次元は階層性だけでしかない

無限は信仰対象ではない。

現実世界の∞
→　確認されていない

頭の中でイメージする∞
→脳細胞が有限なので無限そのものはない　あるのは「概念・関係式・条件」など　無限の扱い方を記述した有限の道具


概念世界の∞
→1や2や3・・・もしくは無限と言ったものが実在する概念世界自体がそもそも原理的に証明不可能
ただし人間の意識は私以外観測不可能なまさに概念世界そのものなので　あるように感じるのは自然　しかしこれの証明がハードプロブレム並に難しい

数学では原理的に証明不可能だし「あるものとする」としている側面が強い1,2,3とかがそもそもあるものとする


まぁだからやっぱ無限があると信じるのは　この概念世界があると信じるってことだから
神様とかそういうのがいる世界を信じるようなものってのはあながち間違っちゃいないな

そもそも　1 2 3とかそういう数字ですら　実在を証明するのは原理的に不可能なんだよな





数学でもあるものとする　だし
概念世界上にあるものとする　で実際に俺らはその概念世界で計算をしている

自然数の性質は公理だろ

ただ面白いのが、数学分野は自然数を特別扱いしているが、理工学分野では特別扱い無し、単なる数直線の1点と見ていると思う

有限の中にすら無限はあるのに
ドグマに反するから否定するなんて
愚か者の自己紹介でしか無い

>>1
無限を信じるのは本田宗一郎の息子を信じるのと同じ

少なくともこの宇宙には無限を表現できるだけの無限のエネルギーは無いから
無限ではなくただの処理限界だな

そもそも1とか2とかも　あるとするだな

1と2の間の無限も　連続的に分けられる空間があるなら
無限もあるとするだ

現実世界だとプランク長とかあるからそれはもちろんできない

概念上の世界の話になると証明が成立しない

数学の世界では1と2の間は無限にあるとするってやってるにすぎないからこそ
概念世界上の話　1　と 2レベルすら　あることを証明できたやつは歴史に残るな

∞

俺のチンコも無限小じゃなくなるな

頭の中には　1 も2　も無限もある感じがする

明らかにある感じがるあると言いきれない　証明できないこの感じ
ハードプロブレムそっくりだ

＞そんなものが実世界で成り立たせられるのかどうかが重要なのだ
なんだバカか

>>159
プランク長は長さの素量じゃないぞ
それを論じたいならループ量子重力の成功を待つんだな
まず無理だけど

無限地獄には神がいるってことか？

クーリエの記事だと、

>後にパリクなどの数学者が言葉で説明するようになったが、数の限界は、その数の存在を証明するために必要なリソースの限界で
>決まるという理屈である。

>すなわち、時間、利用できるコンピュータのメモリ容量、証明を書き出したときの物理的な長さといったものによって決まるということに
>なる。前出のクラーク=ドーンは言う。

>「超有限主義者のほとんどは、有限と無限の境目は本質的にあいまいなものだと考えています」

つまり、使えるリソースの上限が決まればそこまでの有限になるが、その上限に限界はないから、結局無限に増えることになる


>それでも、ネルソンのより制限された算術体系や、パリクらが開発した非標準的な算術体系は、コンピュータの分野で有用であること
>が判明している。

>この分野の研究者たちは、アルゴリズムを使って何を効率的に証明でき、何を証明できないのかを理解しようとしている。超有限主義
>の手法は、計算効率の言語に翻訳され、アルゴリズムの能力の限界を探るために使われるようになっているのだ。

ってか、元々計算複雑性の話を一歩も出ない理論だってこった

>>46
素粒子がエネルギーに変わった場合時間の主体がなくなる

>>49
ただしアキレスは亀を追い抜ける

>>87
桁数があるなら円は多角形になる

>>117
悟ってない人からは修行中の人は覚者
仏から見れば修行中の人はまだ悟ってない

「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」という表現が数学的ではないんじゃない？
別に直ちに無限の存在を否定しているとも言えないし
結局、具体的に何を主張したいのかよく分からない文学的な表現

無限を否定したら線の一本も引けないだろ、線は無限の点の集合なんだから

無限を信じない方が難しいだろ、じゃあ、有限の最大数はいくつだよ？

そもそも、数は概念である、実在では無い、だから、概念として無限も当然である

>>164
論じたいのは長さの素量とか言う話ではなく

現実世界の空間を無限に分けられるかって話で

プランク長以下で実質物理法則が機能しないし　そこでなんかしようとすればブラックホール化するから
現時点では物理的にアクセス可能な意味で無限分割できない　する方法がないって分かればそれでいい話だ

いや、これは純粋理論数学はゴミって言いたいだけだろ
実際ゴミだからしゃーない

だから数学者は精神異常になっちゃう人が多いのか

ゲオルグ・カントール、クルト・ゲーテル他

実在しないものは数学で扱うべきではないというなら「0」さえ扱えないｗ

>>170
ううん
修行中の人は申し訳ないけど詐欺師に騙された愚かな人にしかみえない
だって悟ってる悟ってないと差別することで優越感持とうとしてる時点で終わってるじゃん？悟ってないじゃん？

>>173
この世界のエネルギーを数という概念で表現できる限界値だろ
それ以上は数の概念すら作れないからな

>>180
なぜエネルギー限定なの

>>181
君はエネルギーなしに思考出来るの？
数を人の思考の外で見つけられたの？