数学がいう有限でできるということと、それが現実に実行できるということの間には大きな隔たりがある。
ゲームの理論から、囲碁が先手必勝であるか後手必勝であるか必ず引き分けに持ち込めるかの3通りだとして、
それのどれであるかを決定するのは大変で、厳密な証明はまず無理だろう。囲碁までいかずとも、8ｘ8盤の
オセロが先手必勝か後手必勝か必ず引き分けにできるかのどれかを決定することは人力では無理。
＃もしもある命題の証明が存在してそれを有限長の記号の列で記述が可能であるとすれば、
「有限の手数」で必ずその記号の列を具体的に割り出すことが機械的にできるが、
それは現実的には到底無理な話だ。
また、もしも「ある命題の証明が存在しない」ことの証明が存在していて
それを有限長の記号の列で記述できるのだとすれば、
その記述もまた有限の手数で見いだせることになるが、
もちろんこれも現実的には到底実行することは無理だ。
有限だといっても場合の数が多すぎるので。