現在auのガラケーを使っていて、スマホに変えようか考え中なんですが、スマホを格安simの（ocnの1Gか3G辺り
）最安プランにしてスマホ側の回線ではネット接続せず（というかあまり当てにせず）、モバイルルーター側の回線でスマホをネット接続しておく、って方法はありでしょうか？

ガラケーは普段は通話もメールも全くせず基本料金の1000円払ってるだけという状態で、多分スマホに変えても同じような使い方になると思います。