先日通知プラス等のアプリがスリープ時に機能しなくて諦めたと書き込んだ者です
結局のところ端末初期化して試したりもしましたが、残念ながら思うように動いてくれませんでした
調べまくった後、macrodroidというアプリで同様の動きをするマクロを組むことで解決しました
内容は一定時間ごとにgmailと同期させる、それと何かしら通知があった場合一定時間ごとに画面をオンにするというマクロです
バッテリーの減りは少しだけ増えましたが、gmailがほぼリアルタイムで届く＆通知を見逃すことがなくなったので当初の目的は達成できました
相談に乗っていただいた皆様に感謝申し上げます