比較的かんたんに検証できそうなのはWi-Fi設定を全部クリアしてモバイルオンリーにし
それで通知が来るようであれば自宅以外のWi-Fi環境繋いだときどうなるか試す
あるいは安価なWi-Fiルーターを入手して繋いでみるとか？

いずれにしても家族の端末全部に起きているとしたら
それは個々の端末の問題じゃないのは間違いないだろうから端末初期化には意味なさそうだよね