Gmailは端末使用中とか充電中はほぼリアルタイムで届くけど画面オフ状態だとぜんぜん通知こなかった
MacroDroidで、画面オフ時は1分ごとにGoogleアカウントを同期させるマクロ作って解決した
最新OSにしてから、画面オフになったらMacroDroid自体も動かなくなっちゃったから、マクロの設定で「アラーム機能を使う」にチェックしとけば完璧