ブラウザ右上付近にGmailの未読数をポップするような設定や拡張機能ってないですか？
調べてみたんですがGmailの通知はデスクトップに来るよう設定するのが最近のスタンダードらしくてChrome内に限定して表示する方法が見つかりませんでした