代理納付で調べてみるといいよ。
八王子市には一応制度が実施されてるみたい。
しっかり読んでないけど、
八王子市の代理納付の条件は
１，受給者が家賃滞納し家主等が催促してきた場合
２、本人が代理納付を希望し、必要と認められた場合
３，代理納付が本人のためになると福祉事務所が判断した場合

これらのことから考えられるのが
大家・不動産屋が代理納付を希望していない、そもそもナマポを受けていないことが考えられる。
詳しくは
http://www.city.hachioji.tokyo.jp/shisei/001/001/008/011/p014761_d/fil/1_files00000004695710-2-s.pdf