命題 (Zorn の補題)
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。
このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

これで2/3ぐらいは解けたつもりでいるぞ怖いか😡

問：実数体Rの開区間の可算合併全体をO、Oが生成するσ加法族をBとするとき、
Bに属さないRの部分集合Aで次の性質を持つものが存在することを示せ。
性質「どんな正数εに対しても総長がε以下のOの元でAを被覆できる」
ただしツォルンの補題を用いて良い。