在留特別許可て既にオーバーステイになってる人向けの申請でしょ？
30日の出国準備期間中なら何らかの主張をして31日に変更して貰った上で在留資格変更だと推測
30日からの変更は難しいと言われるけど、間に移民専門の弁護士でも入ってたら可能性は0ではないでしょう