テクノロジー犯罪

真鍋里紗〔京都陶化中学出身今年30〕

石井啓資〔嵐山中26〜7〕

ゆうき〔西院中25〕

中村杏奈〔洛西中20代〕

藤巻〔九条中30〕

じゅんき〔岩倉中26〕



こいつらほど粕なテク犯はいまいw

Ω＝｛（i，j，k）|５ｘ４ｘ１５ｘ３０ｘ３ｘ２，４ｘ１４ｘ２９ｘ３ｘ２ｘ１｝

#A＝５４０００−９７４４＝４４２５６なので

Aの起こる確率ｐ＝４４２５６／５４０００＝０．８１９５５５５５５５５

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが五枚の時は当たりの確率P(A)＝０．８１９５５５５５５５５

９２２／１１２５

Ω＝｛（i，j，k，l，m，n）|５ｘ４ｘ１５ｘ３０ｘ３ｘ２，４ｘ１４ｘ２９ｘ３ｘ２ｘ１｝

#A＝５４０００−９７４４＝４４２５６なので

Aの起こる確率ｐ＝４４２５６／５４０００＝０．８１９５５５５５５５５

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが五枚の時は当たりの確率P(A)＝９２２／１１２５

＝０．８１９５５５５５５５５

ちなみに４／５＝０．８

Ω＝｛（i，j，k，l，m，n）|５ｘ４ｘ１５ｘ３０ｘ３ｘ２，４ｘ１４ｘ２９ｘ３ｘ２ｘ１｝

#A＝５４０００−９７４４＝４４２５６なので

Aの起こる確率

ｐ＝４４２５６／５４０００＝０．８１９５５５５５５５５

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが五枚の時は当たりの確率

P(A)＝９２２／１１２５＝０．８１９５５５５５５５５

ちなみに４／５＝０．８

□■■■■■１／６　５／６

□■■■■１／６　５／２４

□■■■１／６　５／７２

□■■１／６　５／１４４

□■１／６　５／２８８

□■■■■■１／６　５／６

□■■■■１／６　２０／２４

□■■■１／６　６０／７２

□■■１／６　１２０／１４４

□■１／６　２４０／２８８

Ω＝｛（i，j，k，l，m，n，o，p，q）|

６ｘ５ｘ４ｘ２４ｘ７２ｘ１４４ｘ２８８ｘ３ｘ２，５ｘ４ｘ２３ｘ７１ｘ１４３ｘ２８７ｘ３ｘ２ｘ１｝

#A＝５１５９７８０３５２０−８０４２３９４３６０＝４３５５５４０９１６０なので

Aの起こる確率ｐ＝４３５５５４０９１６０／５１５９７８０３５２０＝０．８４４１３３００９３２

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが六枚の時は当たりの確率P(A)＝０．８４４１３３００９３２

ちなみに５／６＝０．８３３３３３３３３３３

ハートのエース５枚とスペードのエース１枚を含む

６枚のカードで最初にスペードを引く確率は

P(A)＝１／６

最初の選択が不変でないと

ここからチェンジを繰り返して残り二枚になった時

最初に引いたカードの確率は７／１２になってしまう

□■■■■■１／６　５／６

□■■■■１／６　５／２４

□■■■１／６　５／２４　５／１６　５／１６

□■■１／６　５／２４　５／８

□■１／６　５／６

１／６　５／１６　２５／４８

Ω＝｛（i，j，k，l，m，n，o，p，q）|

６ｘ５ｘ４ｘ２４ｘ１６ｘ８ｘ４８ｘ３ｘ２，５ｘ４ｘ２３ｘ１５ｘ７ｘ４７ｘ３ｘ２ｘ１｝

#A＝１０６１６８３２０−１３６２０６００＝９２５４７７２０なので

Aの起こる確率ｐ＝９２５４７７２０／１０６１６８３２０＝０．８７１７０７４９２４

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが六枚の時は当たりの確率P(A)＝０．８７１７０７４９２４

ちなみに５／６＝０．８３３３３３３３３３３

P(A)=(1*12*11*10)/(4*51*50*49)
P(B)=(3*13*12*11)/(4*51*50*49)

P(A)=１３２０/４９９８００
P(B)=５１４８/４９９８００

P(A)=６６０/２４９９００
P(B)=２５７４/２４９９００

１６１７／１２４９５０

３３／１２４９５

トランプ問題に使用されるトランプの山札は

『シャッフルしてからカードを３枚続けて引くと
必ずダイヤが出る山札なのです』

この実績は確率１で毎回繰り返されます

最初の一回目はカードを先に一枚引いてから
シャッフルするので、この実績の影響は受けず
箱の中のカードの確率は１／４です

二回目以降は、
この実績を持った山札から一枚のカードを引いて
箱に入れるので箱の中のカードの確率は変化します

Ω＝｛（i，j，k，l）|１≦i≦４，１≦j≦３，１≦k≦８，１≦l≦２｝

#A＝４ｘ３ｘ８ｘ２−３ｘ２ｘ７ｘ１＝１９２−４２＝１５０なので

Aの起こる確率ｐ＝１５０／１９２＝２５／３２

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

モンティがプレイヤーが最初に選択したドアを
開けることができる場合
ドアが四枚の時の当たりの確率P(A)＝２５／３２

ｑ＝１−ｐだから

最初に当たりを引く確率ｑ＝７／３２＝０．２１８７５

ドアが四枚の時はモンティが二回ハズレを開けられるので
プレイヤーが最初に選択したドアの確率は下がる

トランプ問題をモンティホール問題に置き換えるには
『箱の中にダイヤのカードがあれば当たり』
と設定することです
モンティは当たりのドアは決して開けないので
ダイヤを当たりと設定すると整合性を失います

トランプ問題のダイヤのカードは
モンティホール問題におけるハズレドアに対応する
つまり、排反事象
トランプ問題の箱の中のダイヤの確率は
山札からダイヤのカードが出るほど減少するのです

Ω＝｛（i，j，k，l，m，n）|５ｘ４ｘ１５ｘ３０ｘ３ｘ２，４ｘ１４ｘ２９ｘ３ｘ２ｘ１｝

#A＝５４０００−９７４４＝４４２５６なので

Aの起こる確率

ｐ＝４４２５６／５４０００＝０．８１９５５５５５５５５

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ドアが五枚の時は当たりの確率

P(A)＝９２２／１１２５＝０．８１９５５５５５５５５

ちなみに期待値４／５＝０．８

ｑ＝１−ｐだから

最初に当たりを引く確率ｑ＝２０３／１１２５＝０．１８０４４４４４４４４

期待値１／５＝０．２

モンティホール問題において
『最初にハズレを引く確率は当たりを引く確率の二倍になる』
という気づきが重要なように

トランプ問題においては
『個別のダイヤのカードの確率は計算不要』
という気づきが重要になります

これに気が付かないと
余計な確率の計算をしてしまうことになります

実際の条件付確率の式

P(A)＝(１３ｘ１２ｘ１１ｘ１０)／(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)
P(B)＝(３９ｘ１３ｘ１２ｘ１１)／(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)

分母(５２ｘ５１ｘ５０ｘ４９)は不要
分子の(１３ｘ１２ｘ１１)も不要

P(A)＝１０
P(B)＝３９

P(A)＋P(B)＝４９

P(A)／｛P(A)＋P(B)｝＝１０／４９

(｡･ω･)y-~~ これ…メッチャ単純な話だと思うけどなぁ…

確かに最初に引いた時の確率は１/４だよ…
でもさぁ…表見てないんだろ？

なら…ダイヤ３枚引いた後に箱から出して
表見るとゆ〜行為は…
ダイヤが１０枚含まれている４９枚のカードから
１枚引くのと同じ行為じゃん…

故に答えは１０/４９

箱の中のカードを確認する＝四枚目のカードを引く

中心極限定理は

√n(X￣n ? m)／σ

の値が収束すると言っているのではなく
確率が収束すると述べている

中心極限定理は

√n(X￣n−m)／σ

の値が収束すると言っているのではなく
確率が収束すると述べている

X1, X2, . . . , Xn, . . . を同じ分布に従う期待値 m, 分散 σ^2

最初にプレイヤーが選択したドアの当たりの確率P(A)

ゲームの回数ｎが大きくなるにつれて

期待値μ　分散σ^2の

正規分布N（μ，σ^2／ｎ）に近づくことを示せばよい

三枚のダイヤ→確認情報　確率１

山札４８枚→未確認情報

箱の中のカード１枚→未確認情報


■箱の中のカードがダイヤである確率

￣

２つの事象A、Bが独立である場合、

事象Aかつ事象Bが同時におこる確率

Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)×Ｐ(Ｂ)

Ｐ(A｜Ｂ)＝Ｐ(Ａ∩Ｂ)／Ｐ(Ｂ)

Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝Ｐ(Ａ)×Ｐ(Ｂ)だよ

　１...２..３..４..５
１■■■□□
２■■■□□
３■■■□□
４■■■□□
５■■■□□
６■■■□□
７■■■□□
８■■■□□

P(A)｛P(B−)／P(C−)｝＝P(A)

モンティがドアCを開けた時には必ずドアAが選択可能

この時、プレイヤーは必ずドアAを選択する

モンティがドアCを開けた時の確率

P(C−)＝５／８

プレイヤーがドアAを開けた時の当たりの割合

P(B−)＝５／８

∵P(A)｛P(B−)／P(C−)｝＝P(A)

P(A∪B)＝P(C−)

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪B)｝＝P(A)

ドアAまたはドアBに当たりがある時、
モンティは必ずドアCを開ける

P(A∪B)＝P(C−)

この時、プレイヤーは必ずドアAを選択する

プレイヤーがドアAを開けた時の当たりの割合は
ドアBのハズレの確率と等しい

P(B−)＝５／８

ドアAの当たりの確率にこれらを係数としてかけると

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪B)｝＝P(A)

重要なのは係数ｋの部分

ｋ＝P(B−)／P(A∪０．５B)

ここだけ見ればチェンジｘ２で

P(A)がどう変化するのかがわかる

ピック→チェンジ→ステイ戦略における
ドアBの確率をQ（B）とおく

P(B)／｛０．５P(A−∪C−)｝＝６／１１

１−(A−∩C−)＝１７／３２

ドアAとドアCが共にハズレで、どちらかのドアが
開けられた状況下でのドアBの当たりの確率なので

１３０／１６８

６５／８４

P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝＝P(A)（１０／７）

P(C)｛P(B−)／P(C∪０．５B)｝＝P(C)（１０／９）

Q(A)＝P(A)（１０／７）

Q(C)＝P(C)（１０／９）

Q(A)＝P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝

Q(C)＝P(C)｛P(B−)／P(C∪０．５B)｝

プレイヤーがドアAのみにチェンジした時

∵Q(A)＝P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝＝５／１４

プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

∵Q(C)＝P(C)｛P(B−)／P(C∪０．５B)｝＝５／１２

P(C∪０．５B)にプレーヤーが
チェンジしたという意味はありません

論理的に考えて積事象以外で
どうやってチェンジしたことになるの？

P(A)P(B−)とP(C)P(B−)は

プレイヤーがドアAかドアCにチェンジした時の
自分の取り分を示している

　１...２..３..４..５..６..７
１■■■□□□□
２■■■□□□□
３■■■□□□□
４■■■□□□□
５■■■□□□□
６■■■□□□□
７■■■□□□□
８■■■□□□□

　１...２..３
１■■□
２■■□
３■■□
４■■□
５■■□
６■■□
７■■□
８■■□

　１..２..３
１□■■
２■■□
３■■□
４□■■
５■■□
６■■□
７□■■
８■■□
８■■□

■■■□□□□　■■■■□□□

　１...２..３..４..５..６..７
１■■■□□□□
２■■■□□□□
３■■■□□□□
４■■■□□□□
５■■■□□□□
６■■■
７■■■
８■■■

■■■□■■■□■■■□
■■□■■□■■□■■□

■□■□■□■□■□■□
■■□■■□■■□■■□

ゲームの起源は古代エジプトにさかのぼる

□当たり　■ハズレ

□■■■　……P（A）＝１／４

これを７／１６で割るという事は

７／１６≒１／２とするとハズレのドアを一枚開ける
という意味なので

Q（A）≒１／３が予想できる

２P（A)／｛P(B)＋２P（A)｝

P（A)／｛０．５P(B)＋P（A)｝

http://livedoor.blogimg.jp/beagle3910/imgs/7/4/74fd2ac1.jpg

3,518

Q(A)＝｛P(A)P(B−)｝／P(A）＋｛P(B)／２｝＝４／９

Q(A)＝P(A)P(B−）／｛P(A）＋P(B)／２｝＝４／９

プレイヤーがドアAにチェンジした時の
ドアAの当たりの確率をQ（A）とおく

ドアBのハズレの確率をP(B−）とおきます

∵Q(A)＝P(A)P(B−）／｛P(A）＋P(B)／２｝

■■■□□□□

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j，k，l）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率ｑ＝１０／４９

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率ｑ＝１０／４９

1,771

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝

２０８−４ｎ−１５３＋３ｎ＝５５−ｎ

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝

（５５−ｎ／２０８−４ｎ）ｘ３

１６５−３ｎ／２０８−４ｎ

１−（１６５−３ｎ／２０８−４ｎ）

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

∵ｑ＝１−（１６５−３ｎ／２０８−４ｎ）

１≦ｎ≦１２

７／３４

４１／２００

１０／４９

３９／１９２

１９／９４

３７／１８４

１／５

３５／１７６

１７／８６

１１／５６

８／４１

３１／１６０

インターホンにはテスト用の受信端子があって、
一定の周波数の電波に反応して
複数回鳴るような仕組みがある

これにトラック用の長距離無線電波が偶然照射されると
誰もボタンを押してないのに2，3回鳴る
トラックの電波は４〜５km先からも届くから
夜中にインターホンと自動ドアが勝手に動くのは
これが原因だよ

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである時、
それぞれのスートの確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵ｑ＝１０／４９

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

１≦ｎ≦１２の範囲において

∵ｑ＝１−（１６５−３ｎ／２０８−４ｎ）

∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである時、
各スートの確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵ｑ＝１０／４９

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

１≦ｎ≦１２の範囲において

∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝

702

1,807

741