テクノロジー犯罪

真鍋里紗〔京都陶化中学出身今年30〕

石井啓資〔嵐山中26〜7〕

ゆうき〔西院中25〕

中村杏奈〔洛西中20代〕

藤巻〔九条中30〕

じゅんき〔岩倉中26〕



こいつらほど粕なテク犯はいまいw

P(A∪B)＝P(C−)

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪B)｝＝P(A)

ドアAまたはドアBに当たりがある時、
モンティは必ずドアCを開ける

P(A∪B)＝P(C−)

この時、プレイヤーは必ずドアAを選択する

プレイヤーがドアAを開けた時の当たりの割合は
ドアBのハズレの確率と等しい

P(B−)＝５／８

ドアAの当たりの確率にこれらを係数としてかけると

∵P(A)｛P(B−)／P(A∪B)｝＝P(A)

重要なのは係数ｋの部分

ｋ＝P(B−)／P(A∪０．５B)

ここだけ見ればチェンジｘ２で

P(A)がどう変化するのかがわかる

ピック→チェンジ→ステイ戦略における
ドアBの確率をQ（B）とおく

P(B)／｛０．５P(A−∪C−)｝＝６／１１

１−(A−∩C−)＝１７／３２

ドアAとドアCが共にハズレで、どちらかのドアが
開けられた状況下でのドアBの当たりの確率なので

１３０／１６８

６５／８４

P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝＝P(A)（１０／７）

P(C)｛P(B−)／P(C∪０．５B)｝＝P(C)（１０／９）

Q(A)＝P(A)（１０／７）

Q(C)＝P(C)（１０／９）

Q(A)＝P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝

Q(C)＝P(C)｛P(B−)／P(C∪０．５B)｝

プレイヤーがドアAのみにチェンジした時

∵Q(A)＝P(A)｛P(B−)／P(A∪０．５B)｝＝５／１４

プレイヤーがドアCのみにチェンジした時

∵Q(C)＝P(C)｛P(B−)／P(C∪０．５B)｝＝５／１２

P(C∪０．５B)にプレーヤーが
チェンジしたという意味はありません

論理的に考えて積事象以外で
どうやってチェンジしたことになるの？

P(A)P(B−)とP(C)P(B−)は

プレイヤーがドアAかドアCにチェンジした時の
自分の取り分を示している

　１...２..３..４..５..６..７
１■■■□□□□
２■■■□□□□
３■■■□□□□
４■■■□□□□
５■■■□□□□
６■■■□□□□
７■■■□□□□
８■■■□□□□

　１...２..３
１■■□
２■■□
３■■□
４■■□
５■■□
６■■□
７■■□
８■■□

　１..２..３
１□■■
２■■□
３■■□
４□■■
５■■□
６■■□
７□■■
８■■□
８■■□

■■■□□□□　■■■■□□□

　１...２..３..４..５..６..７
１■■■□□□□
２■■■□□□□
３■■■□□□□
４■■■□□□□
５■■■□□□□
６■■■
７■■■
８■■■

■■■□■■■□■■■□
■■□■■□■■□■■□

■□■□■□■□■□■□
■■□■■□■■□■■□

ゲームの起源は古代エジプトにさかのぼる

□当たり　■ハズレ

□■■■　……P（A）＝１／４

これを７／１６で割るという事は

７／１６≒１／２とするとハズレのドアを一枚開ける
という意味なので

Q（A）≒１／３が予想できる

２P（A)／｛P(B)＋２P（A)｝

P（A)／｛０．５P(B)＋P（A)｝

http://livedoor.blogimg.jp/beagle3910/imgs/7/4/74fd2ac1.jpg

3,518

Q(A)＝｛P(A)P(B−)｝／P(A）＋｛P(B)／２｝＝４／９

Q(A)＝P(A)P(B−）／｛P(A）＋P(B)／２｝＝４／９

プレイヤーがドアAにチェンジした時の
ドアAの当たりの確率をQ（A）とおく

ドアBのハズレの確率をP(B−）とおきます

∵Q(A)＝P(A)P(B−）／｛P(A）＋P(B)／２｝

■■■□□□□

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j，k，l）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率ｑ＝１０／４９

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率ｑ＝１０／４９

1,771

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝

２０８−４ｎ−１５３＋３ｎ＝５５−ｎ

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝

（５５−ｎ／２０８−４ｎ）ｘ３

１６５−３ｎ／２０８−４ｎ

１−（１６５−３ｎ／２０８−４ｎ）

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

∵ｑ＝１−（１６５−３ｎ／２０８−４ｎ）

１≦ｎ≦１２

７／３４

４１／２００

１０／４９

３９／１９２

１９／９４

３７／１８４

１／５

３５／１７６

１７／８６

１１／５６

８／４１

３１／１６０

インターホンにはテスト用の受信端子があって、
一定の周波数の電波に反応して
複数回鳴るような仕組みがある

これにトラック用の長距離無線電波が偶然照射されると
誰もボタンを押してないのに2，3回鳴る
トラックの電波は４〜５km先からも届くから
夜中にインターホンと自動ドアが勝手に動くのは
これが原因だよ

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである時、
それぞれのスートの確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵ｑ＝１０／４９

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

１≦ｎ≦１２の範囲において

∵ｑ＝１−（１６５−３ｎ／２０８−４ｎ）

∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝

トランプ問題でダイヤ以外のスートが出る
確率空間は以下の通り

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝

#A＝４ｘ４９−３ｘ４８＝１９６−１４４＝５２なので

Aの起こる確率ｐ＝５２／１９６＝１３／４９

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

ダイヤのカードが三枚出た後に箱の中のカードが
スペード・ハート・クラブのどれかである時、
各スートの確率は
P(A)＝１３／４９

スペード・ハート・クラブである確率は
P(X)＝３９／４９

排反事象ｑ＝１−ｐにより

箱の中のカードがダイヤである確率∵ｑ＝１０／４９

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時の

箱の中のカードがダイヤである確率は

１≦ｎ≦１２の範囲において

∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝

702

1,807

741

1964年、茨城県南の国道バイパスで突如自家用車が
消失するという事件が起こった
毎日新聞でも取り上げられたこの不可解な失踪事件は
今もなお未解決である

『藤代バイパス車両失踪事件』

どの目の出るのも同様に確からしいサイコロを独立に
２回続けて投げる. このように互いに影響を受けることなく
行う試行を独立試行と言う

○○通りの各要素が根元事象.
少なくとも 1 回は 1 の目が出ると言う事象 A を考える

箱の中にダイヤのカードがあるという事象Aを考える.
A＝｛（i，j）|　i またはj がダイヤ｝

箱の中のカードがスペード又はハート又はクラブである
という事象Aを考える.

A＝｛（i，j）|　j がスペード又はハート又はクラブ｝

どのスートが出るのも同様に確からしい
トランプのカードを箱に入れる

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝となる

各 i （１≦i≦４） が根元事象である

どのスートが出るのも同様に確からしい
トランプのカードを一枚箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝となる

各 i （１≦i≦４） が根元事象である

ハートが出るという事象A＝｛ハート｝で確率P(A)は

P(A)＝１／４　となる

最初に箱に入れた時を　i

山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を　ｊ

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A＝｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝となり

この１９６通りの各要素が根元事象

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を ｊ として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A＝｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝となり

この１９６通りの各要素が根元事象

どのスートが出るのも同様に確からしい
トランプのカードを一枚箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝となる

各 i （１≦i≦４） が根元事象である

ハートが出るという事象A＝｛ハート｝で確率P(A)は

P(A)＝１／４　となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を ｊ として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A＝｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝となり

この１９６通りの各要素が根元事象

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝

　４ｘ（５２−ｎ）−３ｘ（５１−ｎ）

＝２０８−４ｎ−１５３＋３ｎ

＝５５−ｎ

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５−ｎ）／（２０８−４ｎ）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝

シャッフル後にダイヤのカードをｎ枚引いた時に
箱の中のカードがダイヤ以外のスートが出る確率空間は

１≦ｎ≦１２の範囲において一般化すると

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝から

#A＝４ｘ（５２−ｎ）−３ｘ（５１−ｎ）

＝２０８−４ｎ−１５３＋３ｎ

＝５５−ｎ

#Aは事象Aに含まれる要素の個数

スペード・ハート・クラブの各スートの出る確率は

P(A)＝（５５−ｎ）／（２０８−４ｎ）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝

どのスートが出るのも同様に確からしい
ジョーカーを除くトランプのカード５２枚から
一枚のカードを箱に入れる

ｑ＝１−｛（１６５−３ｎ）／（２０８−４ｎ）｝を

１≦ｎ≦１２の範囲において検算すると

７／３４

４１／２００

１０／４９

３９／１９２

１９／９４

３７／１８４

１／５

３５／１７６

１７／８６

１１／５６

８／４１

３１／１６０

山札からダイヤのカードが出るほど
箱の中のカードがダイヤである確率は下がってゆく
しかし、最初の４スートからの選択時の重み１／４は
かなり残っている

どのスートが出るのも同様に確からしい
ジョーカーを除くトランプのカード５２枚から
一枚のカードを箱に入れる

Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝となる

各 i （１≦i≦４） が根元事象である

ハートが出るという事象A＝｛ハート｝で確率P(A)は

P(A)＝１／４　となる

最初に箱に入れた時を i
山札をシャッフルしてダイヤが三枚出た後を ｊ として

箱の中のカードがハートであるという事象Aを考える.

A＝｛（i，j）|　i または j がハート｝

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦４９｝となり

この１９６通りの各要素が根元事象

○，×，△，☆

１≦ｎ≦１２の範囲において一般化すると

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦j≦４０−ｎ｝から

#A＝５ｘ（４０−ｎ）−４ｘ（３９−ｎ）

＝２００−５ｎ−１５６＋４ｎ

＝４４−ｎ

P(A)＝（４４−ｎ）／（２００−５ｎ）

スペード・ハート・クラブである確率は

P(X)＝（１５６−４ｎ）／（２００−５ｎ）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（１５６−４ｎ）／（２００−５ｎ）｝

P(X)＝（１７６−４ｎ）／（２００−５ｎ）

ダイヤである確率は

∵ｑ＝１−｛（１７６−４ｎ）／（２００−５ｎ）｝

１７２１９５
１６８１９０
１６４１８５
１６０１８０

１７２１９５
８４／９５
１６４１８５
８／９

トランプ問題の全事象

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝は

各スートが１３枚づつ
これを１≦ｎ≦１２の範囲において一般化するので

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝になる

８スート架空のカードの全事象

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ，○，×，△，☆｝は

各スートが５枚づつ
これを１≦ｎ≦４の範囲において一般化するので
確率空間は

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦j≦４０｝となる

トランプ問題の全事象

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ｝は

各スートが１３枚づつ
これを１≦ｎ≦１２の範囲において一般化するので

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦４，１≦j≦５２−ｎ｝になる

８スート架空のカードの全事象

Ω＝｛スペード，ハート，クラブ，ダイヤ，○，×，△，☆｝は

各スートが５枚づつ
これを１≦ｎ≦４の範囲において一般化するので
確率空間は

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦５，１≦j≦４０−ｎ｝となる

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