ベースがルート外すって、ポップス、ロックなんかでは比較的稀なパターンじゃない？
コードチェンジの頭でベースがルート外してたら、音楽的におかしくなくても、コードネーム的には変わってしまうって事もあるし。

ジャズスタディ持ってないけど、C＝C6って言ってるなら、トニックで6がジャズ的に、汎用的に使いやすいって意味なのかも。
6というより13thと捉えた方が的確な気もするし、さらに言うなら9thの方がもっと万能な気もするし、真意は解らないけど。
白玉のコードでもインターバルとれば、6th（13th）の音がMaj7に乗っても、全然使えると思うし。

あと横だけど、TのCって「トニックのC」って意味じゃないかな？
こういう理論的な話っていうのは、各々前提として知ってる知識がまちまちだったりするから、なかなか噛み合い辛いよね。