ハ長調ではシは半音したでしょ? だから全音移調して上のニ長調では
半音下がるC#になるんです。

トニックはルートと考えてるのは、問題ないと思います。

サブドミナントとドミナントについてはこれを見てください。
https://rittor-music.jp/guitar/column/guitarchord/463

ぼくが説明するよりわかりやすいと思います。