アメリカでも日本でも、作品として認められるなら著作権は直ちに発生するよ。
著作権そのものは自動的に発生するんだけれども、発生したかどうかを認めるのは司法の判断。

つまり、例えば俺がボタンをポンして出てきたイラストを作品だと主張してもおそらく「作品ではない（＝著作権は認められない）」だろうが、
ある意図をもって、絵もサウンドもAIに作らせつつ念のためわずかながら自らも手を加えたとしたらその結果物は作品と認められる可能性は高くなる。

そもそも、これはAIかどうかの話じゃない。
純粋な知的財産権の話。
たとえば、AIではなく人へ外注しても同じこと。