Sunoの生成曲の場合、作詞がオリジナルでも
作曲者はAI生成（パブリックドメイン扱い）になりますよ

プロンプトや入力コンテキスト、生成と選別のプロセスなどを著作物として認めてもらえるかについては
不可能ではないと思いますが、その申請フォーマットなどは確立されていません

参考画像
私の楽曲で、作詞のみ著作物として認めてもらえたケース
https://i.imgur.com/80Gq4kR.jpeg