【数学間違い探し】＜初級問題＞時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？　 [すらいむ★]

【数学間違い探し】時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？

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　芳沢光雄さんによる新連載「数学間違い探し」。
　今回は、意外に誤解している人も多い「平均速度」と、「文字式」に関する問題です。
　ぜひチャレンジしてみてください。
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　本年1月17日の「数学間違い探し」(第1回)は意外と多くの読者に関心をもって読んでいただき、ここに感謝する次第である。
　もともとは国民の知的好奇心が高い証である、左右の図を見比べる「間違い探し」に根強い人気があるからだろう。

　もっとも「数学間違い探し」という題は、暗記だけの数学の学びに対する危機感(拙著『AI時代に生きる数学力の鍛え方』(東洋経済新報社)参照)から思い付いたという背景もある。

　本連載では毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で背景を含む詳しい解説をする。

初級問題
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【問1】　場所アから場所エまで一本道がある。
　途中に場所イと場所ウがあり、アイ間も、イウ間も、ウエ間も、それぞれの距離は60kmである。
　ある車は、アとイの間を時速10kmで走り、イとウの間を時速20kmで走り、ウとエの間を時速30kmで走る。
　それを知ったA君は、次のように考えた。

「時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmなので、車が場所アから場所エまで走行するときの平均速度は時速20kmになる」
　A君の考えが正しければ「正しい」と答え、間違っていれば訂正して正しい答えを書きなさい。
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（以下略、続きと中級・上級問題はソースでご確認下さい）

現代ビジネス　2/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/c6dae29ab215e312500e7da42ea2b78a78a410b1

算数は数学じゃなくて語学

良くある引っ掛け問題だな。
数学でも理解力が試される。

面白い問題やんけって最後まで文読んで、現代って文字を見つけて心底がっかりした

ぱっと直感的には時速20kmだよな
けど時速の定義が単位時間あたりの距離だから
距離じゃなくて時間の方を揃えないとズレるってことか

>>158
え？算数だろ

>>79
計算式から間違ってるし。w

>>155
いや、だからスレタイしか見てなかったんだよ
スレタイは10km/hと30km/hの平均って書いてあるんだよ
中読まなかったオレが悪いんだけどさ
このスレタイ酷くない？

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

　↑
これの答えは絶対変更すべき。
その方が当たる確率が上がるからね。

>>165
ソース記事の題でもあるが見出しがアフィリエイトとかyoutubeのサムネじみてきたよな
ただ閲覧数増やすのが目的みたいな姑息なタイトルに通じる

時速10kmと時速30kmを平均したら時速20kmだろ
この問題の答えはそうならないけど

その速度で何時間走ってるのかが重要だからな

答えの平均速度は時速 180/11 km、あるいは時速 16と4/11 kmとなる。
↑これは答えじゃない。途中だ

>>135
はぁ？
エネルギー保存の法則も知らんのかよｗ
しかも二つのもの足してんねんから2で割らなアカンやろ
答えは50℃な

>>1
流石ヒュンダイw
騙す気満々www

10km/hから20km/h、20km/hから30km/hへ0秒で加速？

こういうの分からない人いるんだな
そういう人に限って自分を文系とか言って誤魔化してるんだろうな

結局
「時速の数字の平均が、全体の平均時速になる」みたいな
基本的には正しくないことを正しいと信じてしまっているのがアウト

明確な定理を使ってないのなら
きちんと計算しないと

>>166
最初に選んだドアが正解の確率は３分の１
その後ハズレが分かることによって残ったもう１個が当たりの可能性は２分の１になる

つまり自分が最初に選んだドアのままにすると確率は３分の１だが変更すると確率は２分の１に増える

>>166
違うな
最初に選んだのが正解の可能性が３分の１だから結局変更した後の確率は３分の２だな

それぞれ時間が違うんだから間違いじゃんｗ

AI「配給を知能別にする場合に使おう

>>2
普通、そう考えるよね？

時速の意味が解れば分かる話

>>175
まぁ文系であっても間違い探しと出てる以上問題を注視しなければ文すら読めない事になってしまうがな

間違いさがしじゃなくて、アラ探しだな
こんなの小学生レベルだろ
お受験に出る定番

10km/hのアイ間→ガードレールもない山際の崖道
20km/hのイウ間→未舗装の凸凹湿地帯
30km/hのウエ間→ヤギや牛が人が往来する信号のない村道

ヒマラヤ登山の帰りかな？

科学ニュース＋ｗ

>>1
60/10+60/20+60/30=6+3+2=11

走ってる時間が異なるのにそれを無視して平均出してるから間違えるんだろ

こんな遅い車はありえない

カミナリ「６時間も徐行とか、すごい迷惑だなぁ！」

平均身長で平均体重の人は平均体形よりも太っている

身長は長さだが、体重は体積(に比例)
一辺が1の立方体と一辺が3の立方体の高さ・体積の平均を出してみる
　一辺が1　→　高さ1　体積1
　一辺が3　→　高さ3　体積27
両者の高さ・体積を平均すると、高さ2、体積14になる
しかし、高さ2の立方体の体積は8である

いくらなんでも運転下手すぎるだろ
というのはさておき平均時速20ｋｍと思って9時間で到着のはずが実際には11時間
やっぱり運転しない方がいいな

>>106
表定って何だよw

>>14
ここが本気で理解できん
↓
＞時速１０キロ＋時速２０キロ＝時速４０キロ

速さの平均と平均の速さの違い
昔習ったけど忘れてたわ

全部計算して正しい答えを出しても面白くない
なぜ単純に考えるとダメなのか計算せずに考えてみるといい
教えて　orz

>>195
時速って１時間当たりの移動距離だろ

それぞれの速度で進んだ時間が違うのに
その速度の数値で平均を取るはおかしい

約20kmで問題ない

正しくは尺度の差はあるが実用ではどうでも良い

時給…１時間当たりの賃金
時給1千円の仕事と
時給2千円の仕事を掛け持ちしたら
時給の平均が1500円にならないのと同じ

例えば
時給1千円の仕事を9時間
時給2千円の仕事を1時間
合わせると10時間で1万1千円の稼ぎ
時給換算すると
1100円

タイトルと本文で聞いてる事が違うのはどうなんや？

40℃のお湯と80℃の親を同量混ぜたら何℃のお湯になる？

>>25
「平均時速」の意味をきちんと理解してないとそういう間違いしちゃうね
>>1の問題なんてちゃんと距離まで設定してくれてるからむしろ親切な部類だと思う
そっちが挙げたみたいな距離が明示されてなくて単に行きと帰りの速さが与えられてるだけの問題なんて普通にあったし

>>201
>80℃の親

全身やけどで死亡だなｗ

速度の場合は逆数の奴
調和平均になるんじゃなかったっけか？

逆数の相加平均の調和平均ってやつ。

X5と X10の辛さのカレーを混ぜると？

相対論の問題だろ？

アイ＝6時間
イウ＝3時間
ウエ＝2時間
180km/11時間＝16.363636km/時
じゃないの？
単純すぎ？

>>27
数学で解くなら180/11ｋｍ/ｈまたは16・4/11とかになる

物理で解くなら16ｋｍ/ｈ（有効数字2桁）とかになる

>>188
でもよーいドンの時点から16.3636...km/hで180kmを移動し続ければ11時間で着くよね

>>209
細かいけど11/4ね

>>200
問題は平均速度と平均時速についてやもんな。

>>1
桃電で織田信長が「1582年本能寺の変いちごぱんつ」と言ってて爆笑した
だから15

時速の意味がわかっていれば簡単だろ。
１８０ｋｍ／トータル時間＝平均時速

Ｆラン文系の俺でも分かるわ

これは数学というより算数の問題でしょ

国語の問題にも思える

>>208
それで正解だよ

それぞれの時速で厳密には1秒の長さが異なるよね

時速10-30km/hのレベルなら無視しろよ

時間を基準にするのか距離を基準にするかで異なるよね。
時間なら足して二で割れば良い。

>>99
は？こんなの文系理系以前の問題やろ。
これぐらい小学生のドリル買ってきて訓練し、克服しろ。

数学がインチキなだけだろ

理系がバカだからこうなる

時速0km と 時速30km →平均 時速15km

時速10km と 時速30km →平均 時速 20km

こう考えれば平均20kmで正しいと分かる
算数の方が間違えている

おそらくこれはアインシュタインが考えた相対性理論と同じ考え方

しかしその相対性理論はインチキ理論だと聞いた事がある
理系がそういうのを信じているせいでこういうおかしな事になる

>>222
>>1
>暗記だけの数学の学びに対する危機感
数学ドリルなんてやっててもできるようにならんわ

>>226
毎日血反吐を吐くまでやってみろ
数学の真髄が見えてくるぞ

http://blog-imgs-106.fc2.com/y/a/r/yarakan/11_201706301338038c1.jpg
http://blog-imgs-106.fc2.com/y/a/r/yarakan/12_201706301338014a2.jpg

特殊相対性理論では速度は単なる足し算にはならない。

慣性系Aからみて慣性系Bが速度Vで進んでいるとする。
そうして慣性系Bからみて慣性系Cが速度Wで進んでいるとする。
そうしてAからみてB,Cが一直線上を運動しているとき、
AからみてCの速度はV+Wにはならんのだ。

>>199
これが分かりやすい
お金が絡むと理解しやすいかもww

>>22
時速に限った話じゃないよ

２０人のクラスの平均点が６０点で
４０人のクラスの平均点が８０点だったら
両方の平均は７０点でしょうか？

これと同じ話

だいたい学校や塾で何度かやってる問題だから覚えてる人はすぐわかるよね。

時給…１時間当たりの賃金
時給1千円の仕事と
時給2千円の仕事を掛け持ちしたら
時給の平均が1500円にならないのと同じ

例えば
時給1千円の仕事を1時間
時給2千円の仕事を1時間
合わせると2時間で1万5千円の稼ぎ
時給換算すると
1500円

理由は引力が関係しているから

仮に引力を無視すれば平均はそのまま時速20kmになる

>>231
これだよな
算数の例題でもよくある

>>231
同じ話ではないな

男は1日にウンコに2回行く人が多い
女は2日に1回ウンコに行く

男女が同数として、人類がウンコに行く平均回数を求めよう

1日に男はウンコに2回行く
1日に女はウンコに0.5回行く

平均すると1.25回/日、人類はウンコに行く
＿＿＿

ところで問題をひっくり返す
女は2日おきにウンコに行く
男は0.5日おきにウンコに行く
平均すると1.25日おきにウンコに1回行く
↓
あれ？これで逆数を取ったら、0.8回/日しか
ウンコに行かない事になるぞ？
これってどうやって整合性取るんだ？
＿＿＿

統計に詳しい人曰く
「こういう時は相乗平均を使え
相加≧相乗平均の相乗平均だ
これなら逆数にしても同じだぞ」

問 10と30の平均はいくらでしょうか

答え 16

プブーwww理系はこれを信じてるの？どう考えても20が答えだろwwww
小学生に聞いてみろwwwwwwwwwwwwww

チンタラ走るなよノロマ

>>199

平均の時給＝１１００円
時給の平均＝１５００円


はい論破

文系「うーん２０キロ」
理系「…180/11 km/h です(ドヤァ)」

東大生「A君の言う平均速度の趣旨が必ずしも明らかではないので、以下、分けて論ずる。
A各速度の平均値の趣旨であれば、毎時20km。
全行程を同一速度で走行したと仮定した場合の速度の趣旨であれば、16ｋｍ/ｈ（有効数字2桁）である。
なお、有効数字を考えない場合には、毎時180/11 km と表現できる。
このように本問は、出題に疑義があるのが残念です。次回から出題者を私に任せていただければ時給8000円で対応いたします。」

>>57
設問の風呂を2つにして2つの蛇口でそれぞれ同時に水を入れた場合
25分経過時点で片方の風呂は満水で、もう一方の風呂は25/45=[5/9]の水量になっているから
全体では1+5/9=[14/9]の水量で、これに逆数の[9/14]をかければ1つの風呂1つが満水になるはずなので
25分x「9/14]=[225/14] 分≒16.07分
みたいに考えるんでないの

>>24
正解

>>242
いいね

>>51
大胆な発言だねw

>>245
それオレなんだけど、スレタイしか見てなかったんだよ
このスレタイヒドイわ
条件違うもん

時速10kmで1時間走行
時速20kmで1時間走行
時速30kmで1時間走行
これなら平均は時速20kmになる
ただしこのときの走行距離はそれぞれ
10km
20km
30km
になる

つまり同じ「時間」なら単純に平均でよい
これを同じ「距離」という頓珍漢な指標を使うことによって間違った結論を算出してしまうことが原因

>>37
どうやったらそんな数字でるんだよw
恥ずかしい奴wwww

野球のピッチャーとかだと
平均速度は単純な相加平均だな

その測定法を考えたら
例えば昔のスピードガンの場合、
一定周波数fの電波がボールに反射して
どの位周波数が変わるかで算出される

この場合、周波数fという時間(の逆数)が決まっていて速度が違う
また、スピードガンでは計測した数値のうち最大値を使うようになっているが
その最大値を計測した時間は、周波数の逆数(周期)より短い時間にはならない

まあ、例えばソフバン千賀の4シームが160km/h、156km/h、155km/hと表示された時
同じ元の周波数、の時間の中でこの速度だから分母である時間部分が同じなんだな

だから平均できる
なお、Pitchf/xでは動画のボールの映像を追う仕組みになっていたので
これもコマ数が1秒に何枚というのが決まっていたら、時間区切りが全て等しい事になる

>>1では、距離が同じで時間が違うんだよな
だから相加平均でなく調和平均を使う
＿＿＿

表定速度では相加平均を使わず調和平均を使うが、
なぜ野球の投手の速度は相加平均を使って評価してよいのか。
ドップラー効果の式なども含めて300字以内で説明せよ

これって大学入試問題にいいね

>>248
スレタイだけ見てると意味不明な数字に見えるが、記事を読むと実は書いてある
オレも騙されたわ

>>242に続いて
3種の速度で走行する3台の車が「始点」と「終点」を同じくする別区間をそれぞれ走行すると考え
3種の速度を電子の移動速度とすると、それは単位時間あたりに流れる電流量の違いと同じことだから
速度の違いを抵抗値の違いと考えることができ、並列接続の合成抵抗(調和平均)の公式が使える
最も速い時速30kmを基準となる「1」とすると、[1/x]=1/3+1/2+1=[2/6]+[3/6]+1=[11/6]となり
平均時速は、[30km/h]x[6/11]=[180/11]km/h≒16.36km/h

>>236
同じだろ
単位あたりになる方の量が同値でない限り、
平均を取る際には単純に個数で割ってはいけない、という点で
扱う物理量が違うだけだ

時速１０キロで走ってたら煽られまくるやろ
アホかこの問題は

>>253
数学ができないタイプw

>>253
車としてるところに違和感あるよな
人力車かよ？

表定速度だと郊外のドライブで30km/h
ちょっと渋滞してると20km/hかな

そして大渋滞が続くと1�q走るのにまあ、5〜6分掛かる所もまあ無い訳ではない
でもそれが10kmも続くのはちょっとあり得んかな？

>>252
違うな

>>251
>単位時間あたりに流れる電流量の違いと同じことだから

電流ってのは単位時間当たりの電荷の量なんだが