【数学間違い探し】＜初級問題＞時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？　 [すらいむ★]

【数学間違い探し】時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？

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　芳沢光雄さんによる新連載「数学間違い探し」。
　今回は、意外に誤解している人も多い「平均速度」と、「文字式」に関する問題です。
　ぜひチャレンジしてみてください。
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　本年1月17日の「数学間違い探し」(第1回)は意外と多くの読者に関心をもって読んでいただき、ここに感謝する次第である。
　もともとは国民の知的好奇心が高い証である、左右の図を見比べる「間違い探し」に根強い人気があるからだろう。

　もっとも「数学間違い探し」という題は、暗記だけの数学の学びに対する危機感(拙著『AI時代に生きる数学力の鍛え方』(東洋経済新報社)参照)から思い付いたという背景もある。

　本連載では毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で背景を含む詳しい解説をする。

初級問題
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【問1】　場所アから場所エまで一本道がある。
　途中に場所イと場所ウがあり、アイ間も、イウ間も、ウエ間も、それぞれの距離は60kmである。
　ある車は、アとイの間を時速10kmで走り、イとウの間を時速20kmで走り、ウとエの間を時速30kmで走る。
　それを知ったA君は、次のように考えた。

「時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmなので、車が場所アから場所エまで走行するときの平均速度は時速20kmになる」
　A君の考えが正しければ「正しい」と答え、間違っていれば訂正して正しい答えを書きなさい。
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（以下略、続きと中級・上級問題はソースでご確認下さい）

現代ビジネス　2/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/c6dae29ab215e312500e7da42ea2b78a78a410b1

180キロを11時間で走るんやろ。

車にしては遅すぎるだろ

アクセルベタ踏みなら、
平均８０ｋｍまでいくだろｗｗｗ

加速しているのでそれ以下にはならない

【数学間違い探し】時速10kmと時速30kmを合計したら時速40km？

数学というよりは設問が詐欺

イで加速度が無限大となり
ぺちゃんこに潰れてしまう

速さの平均と平均の速さの違い

光の速さで駆け抜けるから誤差の範囲

18.62kmくらいか

加速の時間が考慮されていない

5％の食塩水と2％の食塩水をまぜると何％の食塩水になる？

時速１０キロ＋時速２０キロ＝時速４０キロ
時速４０キロ÷２＝時速２０キロ
こういうふうに素直に考えよう

一般人のロードバイク程度の速度だね。
実際のペース配分としてよく判る。

昔の「特殊算」の応用だな。
「旅人算」とか「通過算」に近いかな。

平均は15km/h

ごめん16.36kmだった

どちらかというと数学ではなく物理の問題ではないか?

よく読んでないけど調和平均ネタ？

>>1
数学ではなく、物理な
計算＝数学とか思ってるからそんなこというう

これなんで20km/hにならないの
不思議だわ

相対性理論ねただな

180km/11時間

こういうことだろ

小学校の時、目的地まで行きは時速6キロ、帰りは時速は帰り4キロで歩いた。平均時速はいくらかという問題があったか誤答が大半だった。距離を入れて計算すればすぐ気付く。

等距離じゃなくて等時間なら平均でいいのか？

>>19 >>21
いや数学。
物理的要素は何もない。

こんなの間違いとすぐ分かるだろ

よく考えれば誰でも分かることだが、しかし頭の良い人や、理数系の人でも
日常生活の中ではうっかりすると引っかかっちゃうよね、これ。

180�qを11時間かけたなら180÷11が答えだ

遅い車だな、途中でおかまされそう

mean velocityという用語がそういうふうに定義されてるからしかたがない

>>1
こんな問題を間違える馬鹿がいるわけがない

こんな簡単な問題間違えるやついるのか？
距離=dとして
average(d/10,d/30)=d/15
これでわかったかな？
平均15km/hだ

>>29
俺も頭がいいから引っかかってしまったわー

冷静に考えれそうだわ
単純に平均は出来ないね
仮に時速1km/hと時速60km/hの
平均が30.5km/hにはならないよね

距離は 60 x 3 で180km
かかった時間は 6 + 3 + 2 で11時間

平均時速は1時間当たりで移動した距離になるので 180 / 11 で
時速16.36363636363636キロだな

走っている時間が違う
それくらいは簡単に分かるよね
まあ、計算してもわかるけれど、20�qではないということはすぐわかる問題

>>27
そういう考えがあるから平均とかいううんだよｗ
速度計算は時間ｔの要素があるの

問1の答えは
「車は道路交通法でまわりの車の流れに合わせて安全に走らなければならないので10kmといって50kmで走ることになるので信号での停止時間を考えると平均速度は30kmくらいになるはず。助手席に彼女が乗っている場合はもう少し遅くなる」

>>39
解ってない。論議は既に数学の世界で行われている。

この問題の本質は
人生で一番大事な物は時間だって結論だな

時速１０ｋｍで１時間、時速３０ｋｍで１時間走ったら
その２時間の平均速度は、時速２０ｋｍじゃね？

そもそも質問が言葉足らず。

数学つか国語と算数じゃん

全時速、同じ時間だけ走れば、そのまま平均出すだけだよw
まさに言葉足らず。

女は・・・最初に
その3個の区間で
どういう会話をしたか・・・
聞いてほしいの・・・

そして残りの
最後の区間の運転を
代わって欲しいの
・・・・・・

時間平均にするか、距離平均にするかでしょ
時間平均なら時速20Km/hで良いのだけど、距離平均だと逆数の平均になるのは当然

それぞれ1時間を10、20、30kmで走れば平均は20kmになる
時間で結果が左右されるものを距離だけで計算するとつじつまが合わなくなる
それぞれを正しく合わせ、30、60、90の距離をそれぞれ10、20、30の時速で走った場合の平均時速をもとめよと設題すべき
ひどい引っ掛けだ

例えば最初10キロで2時間、次に20キロで2時間、更に30キロで2時間走った平均は？
という問題ならば平均20キロになる。しかしレトリック的な問題というかちょっと内容や
言い方や前提を変えるとこうやって勘違いさせやすい問題に出来るんだなと

比が1:3なだけだからな

>>37
お前アホだろ

距離を基準にすると違う
時間を基準にすれば平均20kmだ
スレタイだとどちらが基準か分からんから20kmでも正解だと言える

数学科、数学の大学院卒だが
回答はしらないが20キロでいいんじゃないの?
なんの平均かよくわからないが

相対性理論の問題だと思ったのに残念だ

平均速度って言い方が実質ゼロ円みたいな詐欺ってことだな。

ページ開いてみればそのとおりだとおもったが
自分の考えでは、30分ずつ、時速10キロと時速30キロで走れば
一時間で20キロ(5+15)移動できるわけだから、平均時速20キロだろ
時間でバトンタッチしたときの平均

>>1
俺が数学嫌いになったのは小学校の算数の問題。

お風呂に片方の蛇口で水を入れたら４５分で満杯。もう片方では２５分。
では両方の蛇口を同時に使ったら何分で満杯になるか？

◯と◯の間の速度も平均時速と書けよ
加速度無限大になるじゃないか

温度の話とは根本的に違う？

時速10Kmで60Km走る、時速30Kmで60Km走る平均は時速15Km
時速10Kmで1時間走る、時速30Kmで1時間走る平均は時速20Km

アイ間を時速10kmで移動するのに要する時間は、60km÷10km/h＝6時間
イウ間を時速20kmで移動するのに要する時間は、60km÷20km/h＝3時間
ウエ間を時速30kmで移動するのに要する時間は、60km÷30km/h＝2時間

上記より、60＋60＋60＝180kmを移動するのに要した時間は、6＋3＋2＝11時間
よって一時間当りの平均速度を求めると、180÷11＝16.36km/hとなります

>>51

それぞれの時速で動いている時間が時速と反比例してそれぞれ変わるので、時速だけで平均化しても意味はなく20にはならない

問題の隅々まで読む習慣をつけましょうって話？

>>62
すまん、スレタイしか読んでなかったわ
だってスレタイ10km/hと30km/hの平均って書いてあるんだもん
スレタイおかしいわ

いや通信速度とかだと平均20キロの表示のほうが正しいだろ?
MB/Sとかbpsとかだと
最初の1秒が10MBで次の1秒が30MBだったら、
平均転送速度は20MB/Sだろ?

>>22
走ってる時間が違うから
10km、20km、30kmをそれぞれ20

>>61
正解

>>67
途中で送っちゃった
10、20、30kmをそれぞれ10、20、30km/hで
走ったりしたら平均20km/hになる

数学の問題かと思っていたら国語の問題だった

>>66
通信速度の場合をこの問題に当てはめると
最初の30Mをダウンロードする間は1秒が10MB/Sの速度で
30Mから60Mは30MB/Sの速度でダウンロード
という事

internetのお陰で、日本語能力の低下した奴が多くなったからな。
もっと本を読みなさい。

>>66
問題は同じ距離になっているから送っているデータ量を合わせないといけないと思うぞ

>>71
通信の場合、秒ごとに転送速度が変わって不安定だから
30MBごとに速度が固定とはなってなく非現実的

20キロでしかないだろ
これが間違いならその数式のほうが間違っている

遅れを取り戻そうと、折り返しからのスピードを上げて事故を起こすバスの運転手、みたいな

>>75
釣れますか？

>>39
アルキメデスと亀か？

>>13
5%の食塩水は95%の水と5%の食塩
2%の食塩水は98%の水と2%の食塩

95＋98＝193の水と
5＋2＝7の塩

193：100＝7：Ｘ
193Ｘ＝700
X=3.63

>>74
帯域制限かけられてるとか設定すれば十分あり得る

16.363636363636

というか、なんでそう思ったのかレベルだなぁ
時速10キロで何時間も走ったら、平均20キロに引き上げるには
その何倍も30キロで走らないとダメだと思うのだが

おれはアホだから時速30キロで何キロ（何時間）走ったら
時速10キロで6時間と足して時速20キロになるのか分からんが
時速10キロで6時間と時速40キロで3時間走って、時速20キロになるのは
なんとなくわかった

>>57
蛇口が２つとは欠陥住宅だな

スレタイと設問の条件が違う

>>57
給水管の本管から各住戸に引き込む配管の直径は一定だから、水圧を上げないと
二倍の給水能力にはならないと思われます。だから

水圧の低下を見込んでの計算が求められるので、結構面倒な話だね。

考える必要もない、外延量と内包量という概念がある
速度は内包量、内包量同士の演算は意味なし

あえて物理の問題でないかいというのは、こういうのは病題だと
思うからです。数学なら平均時速20kmと表現するが、物理の
問題なら平均時速20km/hと値の次元を明らかにしないと
後々 もめ事になります。

数学というよりぶんしょうどっかいりょくの問題だと思った

こんなの時速100キロと時速0キロを平均できないことから分かるでしょ。

>>57
風呂釜の容量を1125L(45*25)と仮定して
45分で満杯なら1分に1/45
25分で満杯なら1分に1/25
同時に回すと1分に70/1125=14/225だから
満杯まで16.07分だな

数字の選び方が汚くて笑える
その問題がそのまま出たのなら分数で答えるしかないなｗ
通常は14/225のところが綺麗に1/xになって、x分が答えになる

「煽り運転されて事故るから目的地につかない」に一票

走行時間を考慮しなかったんだな

平均の定義の問題だな
それは平均ではないと、言う前に平均の定義を示す必要がある

>>13
＞5％の食塩水と2％の食塩水をまぜると何％の食塩水になる？

体積が書いてないから設問は無意味。なおアホな >>79 は小卒。

A地点から、B地点まで

>>85
そりゃ算数嫌いになるわｗ

おさむちゃんでーす　..おとと　トシがバレる

>>41
ここでいう「時速」の定義自体が古典物理じゃない？
定義通り位置（ベクトルを含まないのでスカラーの距離）の時間微分で求めることができる。

私立文系には難しすぎるわ。

>>94
体積がないなら変数を置いて回答するでしょ？
>>79
両方の量が均等とはどこにも書いてないから違った変数をおけば正答になるね。

時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmっていう部分が
間違えてるかのようなタイトルだなあ。タイトル付けた人がわかってなくない？
時速10km で走行した時間と時速30kmで走行した時間が違うってだけの話でしょ？