【数学間違い探し】＜初級問題＞時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？　 [すらいむ★]

【数学間違い探し】時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？

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　芳沢光雄さんによる新連載「数学間違い探し」。
　今回は、意外に誤解している人も多い「平均速度」と、「文字式」に関する問題です。
　ぜひチャレンジしてみてください。
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　本年1月17日の「数学間違い探し」(第1回)は意外と多くの読者に関心をもって読んでいただき、ここに感謝する次第である。
　もともとは国民の知的好奇心が高い証である、左右の図を見比べる「間違い探し」に根強い人気があるからだろう。

　もっとも「数学間違い探し」という題は、暗記だけの数学の学びに対する危機感(拙著『AI時代に生きる数学力の鍛え方』(東洋経済新報社)参照)から思い付いたという背景もある。

　本連載では毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で背景を含む詳しい解説をする。

初級問題
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【問1】　場所アから場所エまで一本道がある。
　途中に場所イと場所ウがあり、アイ間も、イウ間も、ウエ間も、それぞれの距離は60kmである。
　ある車は、アとイの間を時速10kmで走り、イとウの間を時速20kmで走り、ウとエの間を時速30kmで走る。
　それを知ったA君は、次のように考えた。

「時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmなので、車が場所アから場所エまで走行するときの平均速度は時速20kmになる」
　A君の考えが正しければ「正しい」と答え、間違っていれば訂正して正しい答えを書きなさい。
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（以下略、続きと中級・上級問題はソースでご確認下さい）

現代ビジネス　2/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/c6dae29ab215e312500e7da42ea2b78a78a410b1

だいたい学校や塾で何度かやってる問題だから覚えてる人はすぐわかるよね。

時給…１時間当たりの賃金
時給1千円の仕事と
時給2千円の仕事を掛け持ちしたら
時給の平均が1500円にならないのと同じ

例えば
時給1千円の仕事を1時間
時給2千円の仕事を1時間
合わせると2時間で1万5千円の稼ぎ
時給換算すると
1500円

理由は引力が関係しているから

仮に引力を無視すれば平均はそのまま時速20kmになる

>>231
これだよな
算数の例題でもよくある

>>231
同じ話ではないな

男は1日にウンコに2回行く人が多い
女は2日に1回ウンコに行く

男女が同数として、人類がウンコに行く平均回数を求めよう

1日に男はウンコに2回行く
1日に女はウンコに0.5回行く

平均すると1.25回/日、人類はウンコに行く
＿＿＿

ところで問題をひっくり返す
女は2日おきにウンコに行く
男は0.5日おきにウンコに行く
平均すると1.25日おきにウンコに1回行く
↓
あれ？これで逆数を取ったら、0.8回/日しか
ウンコに行かない事になるぞ？
これってどうやって整合性取るんだ？
＿＿＿

統計に詳しい人曰く
「こういう時は相乗平均を使え
相加≧相乗平均の相乗平均だ
これなら逆数にしても同じだぞ」

問 10と30の平均はいくらでしょうか

答え 16

プブーwww理系はこれを信じてるの？どう考えても20が答えだろwwww
小学生に聞いてみろwwwwwwwwwwwwww

チンタラ走るなよノロマ

>>199

平均の時給＝１１００円
時給の平均＝１５００円


はい論破

文系「うーん２０キロ」
理系「…180/11 km/h です(ドヤァ)」

東大生「A君の言う平均速度の趣旨が必ずしも明らかではないので、以下、分けて論ずる。
A各速度の平均値の趣旨であれば、毎時20km。
全行程を同一速度で走行したと仮定した場合の速度の趣旨であれば、16ｋｍ/ｈ（有効数字2桁）である。
なお、有効数字を考えない場合には、毎時180/11 km と表現できる。
このように本問は、出題に疑義があるのが残念です。次回から出題者を私に任せていただければ時給8000円で対応いたします。」

>>57
設問の風呂を2つにして2つの蛇口でそれぞれ同時に水を入れた場合
25分経過時点で片方の風呂は満水で、もう一方の風呂は25/45=[5/9]の水量になっているから
全体では1+5/9=[14/9]の水量で、これに逆数の[9/14]をかければ1つの風呂1つが満水になるはずなので
25分x「9/14]=[225/14] 分≒16.07分
みたいに考えるんでないの

>>24
正解

>>242
いいね

>>51
大胆な発言だねw

>>245
それオレなんだけど、スレタイしか見てなかったんだよ
このスレタイヒドイわ
条件違うもん

時速10kmで1時間走行
時速20kmで1時間走行
時速30kmで1時間走行
これなら平均は時速20kmになる
ただしこのときの走行距離はそれぞれ
10km
20km
30km
になる

つまり同じ「時間」なら単純に平均でよい
これを同じ「距離」という頓珍漢な指標を使うことによって間違った結論を算出してしまうことが原因

>>37
どうやったらそんな数字でるんだよw
恥ずかしい奴wwww

野球のピッチャーとかだと
平均速度は単純な相加平均だな

その測定法を考えたら
例えば昔のスピードガンの場合、
一定周波数fの電波がボールに反射して
どの位周波数が変わるかで算出される

この場合、周波数fという時間(の逆数)が決まっていて速度が違う
また、スピードガンでは計測した数値のうち最大値を使うようになっているが
その最大値を計測した時間は、周波数の逆数(周期)より短い時間にはならない

まあ、例えばソフバン千賀の4シームが160km/h、156km/h、155km/hと表示された時
同じ元の周波数、の時間の中でこの速度だから分母である時間部分が同じなんだな

だから平均できる
なお、Pitchf/xでは動画のボールの映像を追う仕組みになっていたので
これもコマ数が1秒に何枚というのが決まっていたら、時間区切りが全て等しい事になる

>>1では、距離が同じで時間が違うんだよな
だから相加平均でなく調和平均を使う
＿＿＿

表定速度では相加平均を使わず調和平均を使うが、
なぜ野球の投手の速度は相加平均を使って評価してよいのか。
ドップラー効果の式なども含めて300字以内で説明せよ

これって大学入試問題にいいね

>>248
スレタイだけ見てると意味不明な数字に見えるが、記事を読むと実は書いてある
オレも騙されたわ

>>242に続いて
3種の速度で走行する3台の車が「始点」と「終点」を同じくする別区間をそれぞれ走行すると考え
3種の速度を電子の移動速度とすると、それは単位時間あたりに流れる電流量の違いと同じことだから
速度の違いを抵抗値の違いと考えることができ、並列接続の合成抵抗(調和平均)の公式が使える
最も速い時速30kmを基準となる「1」とすると、[1/x]=1/3+1/2+1=[2/6]+[3/6]+1=[11/6]となり
平均時速は、[30km/h]x[6/11]=[180/11]km/h≒16.36km/h

>>236
同じだろ
単位あたりになる方の量が同値でない限り、
平均を取る際には単純に個数で割ってはいけない、という点で
扱う物理量が違うだけだ

時速１０キロで走ってたら煽られまくるやろ
アホかこの問題は

>>253
数学ができないタイプw

>>253
車としてるところに違和感あるよな
人力車かよ？

表定速度だと郊外のドライブで30km/h
ちょっと渋滞してると20km/hかな

そして大渋滞が続くと1�q走るのにまあ、5〜6分掛かる所もまあ無い訳ではない
でもそれが10kmも続くのはちょっとあり得んかな？

>>252
違うな

>>251
>単位時間あたりに流れる電流量の違いと同じことだから

電流ってのは単位時間当たりの電荷の量なんだが

>>257
議論できないなら帰ってくれる？

同じ長さの区間をゆっくり走る
その分だけ時間が掛かる

速く走った区間はもちろん時間が掛かっていない

そして(走った合計距離)/(走った合計時間)
で表定速度を算出するから、
ゆっくり走った区間を走破するのに掛かった時間に、
走った合計時間が引っ張られてしまうんだよな

>>259
そもそも連続値と離散値からして違うやろ

野球のピッチャーの平均速度は単なる相加平均で良い
4シームなら平均148km/hとかスライダーなら132km/hとか
無理に逆数の和をもう1度逆数にするとかした例はない

野球のボールだと一瞬だから
100m走のスプリンターの最高速度を
例えばウサインボルトは45.8km/hだったというが
こういうデータを集めて普通に相加平均しても問題ない

400m走の平均速度を求めろ、だと最初がコーナー区間、以下ストレート区間、
コーナー区間、ストレート区間って事になる

この選手の2回目のコーナー区間の平均速度が31km/hなんて言い出したら
4つの区間で相加平均で「平均」速度を出して、
次に全体で掛かった44秒で400mを割ったりしたら
計算が合わないぞ！ってやっぱりなるねえ

>>261
「なぜ平均を単純に対象個数で割ってしまうと使えないのか」という議論において
離散値か連続値かって、そこに違いはある？

論点を理解できてないんじゃないの？

連続値なら積分型の期待値にするか
関数化してないなら微小時間の速度の和から
平均するしかないなｗ

相対性理論だと確かに1の通りかもしれないが、相対性理論も完全に正しい訳ではない事が証明されつつある

>>263
アホ？
違いがある事を述べるんだから
関係あるのが分からないのか？


それに次元も違う
速度は距離/時間の次元つまり率を表す次元だが
クラスの平均点の場合の次元は｢点｣
率の次元になっていない
率の次元の場合、調和平均は意味のある平均だが、得点の平均の更に調和平均にどんな意味があるのか？
意味を持たせようとすれば意味は出てくるけど
速度の調和平均のように有益な平均と言えるのか？

答えは20kmで合ってるでしょ？

>>267
この期に及んで何を言ってるんだ

>>268
え？何言ってるの？w
恥ずかしいぞ

>>267

「各速度の平均値はいくらか」なら正解だ。

>>270
時速10kmと30kmの平均は、時速20km以外にないだろ
絶対にだ

このスレはスレタイがおかしい
記事内容と全然違う
全くわかってない

>>266
「なぜ平均を単純に対象個数で割ってしまうと使えないのか」について
次元も関係ないでしょ
ほんと、理解できてないな

物理的事象の類似性を問うてるんじゃないんだよ
何を論点にしているか、まったく理解できてないじゃん

>>272
その通り

相対性理論において
という言葉が抜けている

そもそも６０ｋｍ区間を時速３０ｋｍでは走れる人間はいない。
問題が無理。

相対的に時速20kmで進んでいるように見えるであろう

しかし光の速度はなぜか変わらない

それぞれの距離が同じなら走ってた時間が違うので
平均速度は20km/hではないけど
オレに分かるのはここまでだ

>>27
ハジキの法則って物理じゃないの？
あれって数学の法則？

速度は相対性

しかし光の速度は一定
つまり、どういう事？

数学は引っ掛け問題作るための学問なのか？

>>280
それは拗らせ過ぎだろう
数学は宇宙の真理に迫るもの
引っかけ問題はクイズの類いでしかない

[（1✕10km/h）+（2✕30km/h）]÷2＝35km/h
じゃないのか

答えは20km/hで走ったとしても安全確認は必要

>>273
横からだけど
こいつバカ丸出しだろwww

じゃあ平均点における調和平均の意味を解説してみてよバーカw

１ｋｍ当たり何分かかるかの数値
アイ間は６分/ｋｍ　イウ間は３分/ｋｍ　ウエ間は２分/ｋｍ
これを平均すると１１/３分/ｋｍ
合計距離１８０ｋｍ×１１/３分/ｋｍ＝６６０分＝１１時間で合ってる

>>2
時速の定義があやふやな奴らはそうは答えられない
高校生に聞いても半分以上分かってない気はする

車なら信号待ちや渋滞で止まってる時間も含めた時間で走行距離を割る標定速度だと
新幹線でも224km/hだからなあ

>>1の例だと、3時間もひどい渋滞に突っ込んじゃったんだな
あるいは1時間くらい昼食食べてた時間も含めてるかな

つまり時速21.8キロって事だな

3区間の走ってる瞬間を考えると明らかに平均20km/hになる
その瞬間が時間が経つに連れて平均速度が低くなるのはなぜ？
誰か算数は得意だが数学の苦手な俺に解説してくれ

分かった
時間を中心に考えるか、距離を中心に考えるか
この差だ
つまりこう
平均時速ってのは時間辺り
平均速度と言う言葉自体は距離を考慮しなければならない
数学と言うより言葉の理解度の問題じゃね？

それぞれの速度で走る時間が違うから時速10km側に若干傾くんじゃないかな
時速10kmで走ってる時間が一番長い

秒速３０万キロと秒速１０万キロの場合
時間の進み方の違いを考慮すると

鉄道の標定速度は止まってる時間も計算に入れる

>>289
あるテストを3人で受けて、それぞれ10点、20点、30点とすると、平均は20点
それが10点が6人、20点が3人、30点が2人だとすると、平均は約16.4点になる

合計180kmの距離をトータル11時間で走ったら、そこに休憩があろうと速度の変動がどうであろうと、平均約16.4km/h

追記
時間が経つにつれて平均が遅くなるんじゃなくて、遅い速度で走った時間が相対的に長いから平均値が下がるだけ
逆に速い速度で走る時間が長ければ平均値は上がる
この場合は距離が全部60kmだからそうはならないけどな

サンプリングとか「測度」(速度ではなく)の問題になるね

連続量云々って言ってる人がいたけど
こうなるとリーマン積分かルベーグ積分か

まずは相対性理論を勉強しろ

単純平均と加重平均という違いなのかな？

まずは相対性幾何学的平均理論を勉強しろ

>>284
あなたが解説して、どこが馬鹿なのかをちゃんと説明しなよ
横からバカバカ言って、質問投げて返ってくると思ってんの？
議論の仕方から学べよ

180÷11=16ぐらい

時速10キロって歩くより速いからニーズあるで

牛車並みにな

まちがいさがしの〜♪正解のほうじゃ〜♪
きっと出会えなかったと思う

>>303
菅田将暉は野田クリスタルのファン
豆な

総走行距離を総時間で割れば良い
ただそれだけの話でしたとさ
めでたしめでたし

>>300
じゃあお前が解説してみろよ
同じと主張するなら、平均点の調和平均にどんな意味があるのかを説明しろや
同じと主張する側に説明責任があるのが分からないバカ

>>300
速度は算術平均で求めてないよな？
距離÷時間で求める
平均点は算術平均で求める
明らかに違うな
これが分からないバカ

今度はお前の番
同じという根拠は？

心は加速していくから！

同じ時間走ってたらそれでいいけど、そうじゃないから間違いってことだね。

>>307
いやいや点数で例えてもらったからすんなり理解できた。
こういう風に感覚的に説明された方が分かりやすい。
あ、時間が肝なんだって思えればいいだけの話じゃない？
これ以上があるなら例えてみてよ。

俺ゆとりだからこういうの20kmで正解なんだけど

単位みりゃわかると思うけど速さはｍ/ｈだからね。
時間と移動した距離見ないと正しい平均速度は算出できないよ。

>>2
2で終わりじゃん。
１８０/１１＝16.4キロ

なるほど、いい問題だな
距離、時間、速度について考えさせる

>>313
16.3636...な

これが物理と数学の違い

数学なら平均20kmかもしれないが実際には違う
慣性や特殊相対性理論が働くからな

>>310
それなら>>119でいいでしょ
時給は1時間当たりの賃金なんだから｢率｣を表している
つまり速度と同じ
平均の時給は働いた時間に左右される

平均点は算術平均(相加平均)を使っているので意味が少し違う

という事を言いたいのかも

>>317
アンカーミス
>>199が正しい

>>307
はいありがとう
では解説

いま、４つの値が議論になっている

�@ある区間の平均速度
�A複数の区間の平均速度の平均
�Bあるクラスの平均点
�C複数のクラスの平均点の平均

【俺の論点】
�Aも�Cも、平均を単純に平均してはいけないよ

【反論１】
算術平均と調和平均を混同して議論するな馬鹿

【反論１に対する解説】
算術平均と呼ばれるのは�B、調和平均と呼ばれるのは�A
私は�Bと�Aは同じでしょ、と言ってるのではなく
�Aも�Cも計算上単純に平均してはいけないよ、と言っている

【反論２】
�@と�Aは次元が違うだろ馬鹿

【反論２に対する解説】
�Aと�Cでは次元が異なるから平均の求め方も異なる
私が言いたいのはその物理的性質を比較して同じと言いたいのではなく
「平均をそのまま平均することはできない」という点で同じ、と言っている
「同じ」という言葉に対するレベル感の相違、ととらえてほしい
この感覚を、気持ち悪いと思うのか、そういうものだと納得できるのかは
感覚と感情の問題でしかないので、議論しても無意味

以上

>>319
訂正

【反論２】
�@と�Aは次元が違うだろ馬鹿

【反論２】
�@と�Bは次元が違うだろ馬鹿

>>229
一般相対性理論の方だよね。

時速30km/hの車で相対性理論ｗｗｗ

波動方程式を使わないと正確には解けない
時速20kmだというのは円周率は約3だと言ってるようなもの

>>322
相対性理論ではなくて特殊相対性理論でしょ

>>319
議論とかw
速度とは求め方が異なる平均点を持ち出して
｢単純に平均してはいけない(ドヤ顔)｣
とか笑える

せこい問題だな
その時速で距離指定だから感覚20と答えそうなところが誤りになるトリック

>>2
それ
まずは時間を出すよなあ

小学生向けの算数なんだから、イキってめんどくさい理論持ってこなくていいんだよ
単純に16.3636…km/hでいいんだよ

相対性理論は相対的な考え方が必要
つまり重要なのは観測者だ

観測者が観測して初めて速度が確定する
シュレディンガーの猫って聞いた事ある

>>2
そう、つまり1時間あたり約20km進む
つまり時速20kmが答え

アイは未整備林道、イウはグラベル、ウエはターマックやな、間違いない