【数学間違い探し】＜初級問題＞時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？　 [すらいむ★]

【数学間違い探し】時速10kmと時速30kmを平均したら時速20km？

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　芳沢光雄さんによる新連載「数学間違い探し」。
　今回は、意外に誤解している人も多い「平均速度」と、「文字式」に関する問題です。
　ぜひチャレンジしてみてください。
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　本年1月17日の「数学間違い探し」(第1回)は意外と多くの読者に関心をもって読んでいただき、ここに感謝する次第である。
　もともとは国民の知的好奇心が高い証である、左右の図を見比べる「間違い探し」に根強い人気があるからだろう。

　もっとも「数学間違い探し」という題は、暗記だけの数学の学びに対する危機感(拙著『AI時代に生きる数学力の鍛え方』(東洋経済新報社)参照)から思い付いたという背景もある。

　本連載では毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で背景を含む詳しい解説をする。

初級問題
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【問1】　場所アから場所エまで一本道がある。
　途中に場所イと場所ウがあり、アイ間も、イウ間も、ウエ間も、それぞれの距離は60kmである。
　ある車は、アとイの間を時速10kmで走り、イとウの間を時速20kmで走り、ウとエの間を時速30kmで走る。
　それを知ったA君は、次のように考えた。

「時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmなので、車が場所アから場所エまで走行するときの平均速度は時速20kmになる」
　A君の考えが正しければ「正しい」と答え、間違っていれば訂正して正しい答えを書きなさい。
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（以下略、続きと中級・上級問題はソースでご確認下さい）

現代ビジネス　2/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/c6dae29ab215e312500e7da42ea2b78a78a410b1

20キロでしかないだろ
これが間違いならその数式のほうが間違っている

遅れを取り戻そうと、折り返しからのスピードを上げて事故を起こすバスの運転手、みたいな

>>75
釣れますか？

>>39
アルキメデスと亀か？

>>13
5%の食塩水は95%の水と5%の食塩
2%の食塩水は98%の水と2%の食塩

95＋98＝193の水と
5＋2＝7の塩

193：100＝7：Ｘ
193Ｘ＝700
X=3.63

>>74
帯域制限かけられてるとか設定すれば十分あり得る

16.363636363636

というか、なんでそう思ったのかレベルだなぁ
時速10キロで何時間も走ったら、平均20キロに引き上げるには
その何倍も30キロで走らないとダメだと思うのだが

おれはアホだから時速30キロで何キロ（何時間）走ったら
時速10キロで6時間と足して時速20キロになるのか分からんが
時速10キロで6時間と時速40キロで3時間走って、時速20キロになるのは
なんとなくわかった

>>57
蛇口が２つとは欠陥住宅だな

スレタイと設問の条件が違う

>>57
給水管の本管から各住戸に引き込む配管の直径は一定だから、水圧を上げないと
二倍の給水能力にはならないと思われます。だから

水圧の低下を見込んでの計算が求められるので、結構面倒な話だね。

考える必要もない、外延量と内包量という概念がある
速度は内包量、内包量同士の演算は意味なし

あえて物理の問題でないかいというのは、こういうのは病題だと
思うからです。数学なら平均時速20kmと表現するが、物理の
問題なら平均時速20km/hと値の次元を明らかにしないと
後々 もめ事になります。

数学というよりぶんしょうどっかいりょくの問題だと思った

こんなの時速100キロと時速0キロを平均できないことから分かるでしょ。

>>57
風呂釜の容量を1125L(45*25)と仮定して
45分で満杯なら1分に1/45
25分で満杯なら1分に1/25
同時に回すと1分に70/1125=14/225だから
満杯まで16.07分だな

数字の選び方が汚くて笑える
その問題がそのまま出たのなら分数で答えるしかないなｗ
通常は14/225のところが綺麗に1/xになって、x分が答えになる

「煽り運転されて事故るから目的地につかない」に一票

走行時間を考慮しなかったんだな

平均の定義の問題だな
それは平均ではないと、言う前に平均の定義を示す必要がある

>>13
＞5％の食塩水と2％の食塩水をまぜると何％の食塩水になる？

体積が書いてないから設問は無意味。なおアホな >>79 は小卒。

A地点から、B地点まで

>>85
そりゃ算数嫌いになるわｗ

おさむちゃんでーす　..おとと　トシがバレる

>>41
ここでいう「時速」の定義自体が古典物理じゃない？
定義通り位置（ベクトルを含まないのでスカラーの距離）の時間微分で求めることができる。

私立文系には難しすぎるわ。

>>94
体積がないなら変数を置いて回答するでしょ？
>>79
両方の量が均等とはどこにも書いてないから違った変数をおけば正答になるね。

時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmっていう部分が
間違えてるかのようなタイトルだなあ。タイトル付けた人がわかってなくない？
時速10km で走行した時間と時速30kmで走行した時間が違うってだけの話でしょ？

こうやって問題になるってことは平均20キロじゃないんだよねきっと。
でも全然分かんない。

アイウエ間が平坦か起伏が有るかで違う。横断歩道が有ればさらに時間がかかる

こんな手垢の付いた引っかけ問題を今頃出してきて…

>>25
20kmのマラソンとかで、前半10kmを1km3分10秒のスローペースで走ってしまうと、
後半10kmを2分50秒のハイペースで走ったとしても、常に1km3分ペースで走ってる人に対する遅れを取り返しきれない。

同じ距離ならば、遅い速度で走ってる時間の方が長い訳だから、
10キロの手前でペースを上げなければ逃げ切られてしまうんだな。

６０キロ×３区間の１８０キロ区間を、
６＋３＋２時間の計１１時間で走行。
表定速度は、毎時１６．３６Kｍ。

10+20+30=60 60÷3=20
平均速度は20kmで正解だな

これはすぐにピンときた

>>22
速さってのは単位時間あたりに進む距離だから、平均取るなら時間で取らないとおかしくなる

それぞれの速さで同じ時間ずつ進んでいたのなら平均とって20で正解

今回は引っかけで時間では無くで距離が等しい設定にしてあるのでこうなる

毎年2月は、予備校からの広告が欲しいまとめアフィが、
算数ができない嘘松記事でPVを増やすんだわ

>>107
平均時速という用語には定義があるからバツにされても文句言えないかも

ボートレースとかトラック競技とか、走る距離が固定だったら
20キロではないので正しいが
ネットの転送速度などだと20キロが正しい

こんなの数学じゃないだろう。
小学校4年生の算数の問題レベルだよ。

この問題は言い換えると、精子目線で言えば膣から卵子にたどり着く距離、人が東京から大阪まで徒歩で歩くようなもん、てこと？
　

問題が良く出来ていて感心した！

暇だな・・・

コインマジックの方がすごいぞ。

歳を重ねるほど

時間の流れが早くなる

そんなこと知らなくても年収億稼げるから

割り切れない数字を答えにするなや

普通に考えて16.3636km/hでそ?

10Kmとか後ろからあおられるわ

相加平均
相乗平均
調和平均

>>1
問題が怠いわ
何かいみあんの？

速度と距離の違い。
ネット速度でも未だに間違ってる人が大多数だねｗ
量と速度の違いがわからない人が多過ぎｗ

>>19
算数だね

>>1
10km/hと30km/hの平均は20km/hに決まってるだろ。アホか。
ただし、この設問はそういう意味での平均を求めるものではないってだけだろ。アホか。

実際に車を運転してて、特に長距離ドライブを体感してれば直観的にわかること。
速く走れたり遅くなったりするけど、それぞれのスピードで走った「時間」で平均すれば、平均速度で置き換えられる。
そのスピードで走った距離じゃあない、ってことはピンとくる。

だから走る距離や時間でちがってくるんだって
それが書いてないから問題だ、スレタイだけの部分では
1秒だけ時速1000キロ出して、99分59秒間、時速1キロとかでも違ってくる

総走行距離÷総所要時間
結局、これを計算するだけ
60×3÷(60÷10+60÷20+60÷30)=16.3636…

>>22
自宅から職場まで山越え谷越え、12kmを12分で行き来したら平均時速は法定速度60km/hとなる
もちろんその間発進加速はするし緩やか45km/h運転でも信号曲がったら鬼加速
峠に入ったら越えるまでドリフトしつつヒルクライム、谷まで直線番長
それでも12分で到着するなら平均時速は60km/hになるでしょ？

>>31
自転車にすればよかったのにな、それなら違和感ない

簡単に言うと「距離」がないと平均が20キロにはならない

速さ＝距離/時間

中級問題は実際の試験に出したいタイプの問題だな

中級問題の骨子
aとbを素数とするとき、次の式の分母を有理化しなさい。1/(√a + √b)

>>126
−20キロの回復運転をしようとして、＋20キロ出してもそう簡単に遅れは回復しない。
だから、もっと速度を出そうとして福知山線は事故を起こした。

全て等距離だから調和平均にはなっているのか

常識で答えれば良い

100℃のお湯と100℃のお湯を足せば
200℃のお湯になるのは常識

速度だからこういう現象が起きる、という書き方はかえってミスリードを
招く気がするけどどうだろう。例えば長さとかでも、同じような問題は構成できて、

1. 高さ1cmのブロック1個 と 2cmブロック1個 の平均の高さは1.5cm である。
2. 高さ1cmのブロック100個と、2cmのブロック50個の、平均の高さは4/3cmである
3. 高さ1cm のブロックと、2cmのブロックでそれぞれ1mの塔を作ったときに、
ブロック全体の平均の高さは、4/3cmである。

ようするに速度の問題は、3の問題と同じことで、単位を考えれば、
2に還元して答えをださなくちゃいけない、というだけのことだと思う。

>>136
何言っているのかわかんない

ちなみに一般道を長距離ドライブしたら、平均速度はだいたい４０キロくらいになる。
信号待ちとか全部含めてな。
これ豆な。

>>500
ﾄｶｼｷｸﾝﾉ ｺﾀｴ!!

>>51

>>138
よほどの田舎だな
そんなに走らんよ

特殊相対性理論

「正しい

アーエ間を走ったクルマが二台以上存在しないと平均時速は算出できない

問題が馬鹿っぽい

目的地まで途中で何度かスピードを変えて走って懸かった時間とスピードを変えず一定のスピードで懸かった時間が同じでそれを平均時速と言うなら
180km/11hなんだろうね

ア−エ間の距離は60km×3で、180km。

ア−イ間は60kmを10km/hで走るから、6時間かかる。
イ−ウ間は60kmを20km/hで走るから、3時間かかる。
ウ−エ間は60kmを30km/hで走るから、2時間かかる。
ア−エ間の所要時間は、6+3+2=11時間。

180kmを11時間で走るから、平均速度は16.363636363…km/h。

問題が馬鹿だな

平均速度の定義によるだろ、こんなもん

【問1】　場所アから場所エまで一本道がある。
途中に場所イと場所ウがあり、ある車は、アとイの間を時速10kmで走り、イとウの間を時速20kmで走り、ウとエの間を時速30kmで走る。
アイ間も、イウ間も、ウエ間も、それぞれの所要時間は60分である。
それを知ったA君は、次のように考えた。

「時速10km と時速20km と時速30km の平均は時速20kmなので、車が場所アから場所エまで走行するときの平均速度は時速20kmになる」
A君の考えが正しければ「正しい」と答え、間違っていれば訂正して正しい答えを書きなさい。

>>39
物理学からの係数等の特殊な引用は無いので数学の問題という事になる
物理学自体は数学で成り立ってるから引用有無の違いだな

【問４】

　A君の考えが正しければ「マミちゃん最高」と答え、
間違っていれば、「時速の平均」と「平均時速」と「速度のベクトル加算値」との違いに触れつつ、A君の気持ちはどのようなものであったか、５００字以内で論ぜよ。
なお、速度変化は瞬時に起こるものとし、相対論効果は無視し、摩擦はないものとする。
句読点は字数に数える。この指令は３０病後に自動的に消去され、当局は諸君の行動に一切感知しないものとする。

掛かった時間で割るだけやろ

上級問題が理解できなかったわ
ちなみに俺はマーチ文系卒

アとイの間を時速0kmで走り
イとウの間を時速20kmで走り
ウとエの間を時速40kmで走る。

>>34
お前間違えてるよ。
180km/11h=16.36km

数学って読解力必要だからな、国語でもあり哲学でもあるみたいな事言った人いたよね

>>29
計算式立てないで一瞬で考えたら間違えるかもね。

>>１
公立高校入試向けの模試で時々出題されるひっかけ問題ですね

算数は数学じゃなくて語学

良くある引っ掛け問題だな。
数学でも理解力が試される。

面白い問題やんけって最後まで文読んで、現代って文字を見つけて心底がっかりした

ぱっと直感的には時速20kmだよな
けど時速の定義が単位時間あたりの距離だから
距離じゃなくて時間の方を揃えないとズレるってことか

>>158
え？算数だろ

>>79
計算式から間違ってるし。w

>>155
いや、だからスレタイしか見てなかったんだよ
スレタイは10km/hと30km/hの平均って書いてあるんだよ
中読まなかったオレが悪いんだけどさ
このスレタイ酷くない？

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

　↑
これの答えは絶対変更すべき。
その方が当たる確率が上がるからね。

>>165
ソース記事の題でもあるが見出しがアフィリエイトとかyoutubeのサムネじみてきたよな
ただ閲覧数増やすのが目的みたいな姑息なタイトルに通じる

時速10kmと時速30kmを平均したら時速20kmだろ
この問題の答えはそうならないけど

その速度で何時間走ってるのかが重要だからな

答えの平均速度は時速 180/11 km、あるいは時速 16と4/11 kmとなる。
↑これは答えじゃない。途中だ

>>135
はぁ？
エネルギー保存の法則も知らんのかよｗ
しかも二つのもの足してんねんから2で割らなアカンやろ
答えは50℃な

>>1
流石ヒュンダイw
騙す気満々www

10km/hから20km/h、20km/hから30km/hへ0秒で加速？