【数学間違い探し】6人を2つのグループに分ける場合の数は何通り？ [すらいむ★]

【数学間違い探し】6人を2つのグループに分ける場合の数は31通り!?

　本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。
　連載の背景や狙いは第1回、第2回に述べた通りである。
　毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で詳しい解説をすることは同じである。

初級問題

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【問1】　ここにA、B、C、D、E、Fの6人がいる。
　6人を2つのグループに分ける場合の数(分け方の数)はいくつになるか。
　ただし、0人というグループは認めない。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

現代ビジネス 3/16(火) 8:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/ce99deb586a445d8714914922350470e6470c48d?page=1

上半身グループと下半身グループ

２つのグループをAグループ、Bグループとする
6人それぞれについてAかBかに属するとすればその組み合わせは２の６乗で６４通り
全員Aグループ、Bグループに属する場合の２通りを除いて６２通り
AかBかの区別はないので半分に割って３１通り

Cが嫌われ者で誰も一緒にいたくないから
１通り

1人は孤立であってグループじゃないとか言い出すのか

>>1
31と言ってみる

2^6-2では？

>>3
Aのいるグループをアグループと指定すれば
残り5人の順列で「2の5乗（マイナス1）」

人数配分は(5,1) (4,2) (3,3)の3通り
(5,1)は6パターン
(4,2)は12パターン
(3,3)は20パターン
合計38パターン

掛け持ちできる場合とグループに所属させないという人がいる場合とかは考慮不要？

20じゃないの？

計算が分からない時は、実際に書き出して数えたなあ

２の6乗から２引いた62だ

>>9

(4,2)が１５通りで、合計４１通りだろ？

5！/2で60じゃないの

あ、違うわ

>>9
このやり方が正解だな

>>13
31だった

(6C3)/2+6C2+6C1=31

＞＞９のやり方なら最後は１０

＞＞９のやり方なら最後は１０

(6Ｃ1)＋(6Ｃ2)＋(6Ｃ3)÷2＝31
ＣはCombinationのＣ

タモリ「人間は2つのグループに分けられる。ネアカとネクラだ。」

A,B２組への分け方が２の６乗で６４通りあるがAだけとBだけの２通りを除くと
６２通り
実際はA,Bの区別はないから２で割り３１

>>24
それ、良いね

これＡチームとＢチームの区別があるかないかを明示しないとダメだよな

特定の人間と同じグループに入るかどうかで２の5乗通りで全員
同じになる1通りを除いても同じことだな

ちゃんとした文章の問題でないと答えはいくらでもある。

あれ？キミ残っちゃったかー。
他にも残った子がいるから、その子とグループになって？

>>9
グループとなっているから
5-1は除く

>>9
>(3,3)は20パターン


ここは２で割らんといかんね

>>9
人数配分は(5,1) (4,2) (3,3)の3通り
(5,1)は 6C1 = 6 パターン
(4,2)は 6C2 (=6C4) = 15 パターン
(3,3)は 5C2 = 10 パターン
合計 31 じゃね?

なんでやねん。みんな複雑に考えすぎ。

２つのグループに特に名前がないなら、まずあるひとりの人物を取り出して、
残りの五人がその人と同じグループになるか、ならないか、を考えればいい。
すると、五人のそれぞれの選択は２通りだから組み合わせは 2^5 = 32.
ただし、誰もいないグループは認めないというのだからそこから 1 を減じて

2 ^ 5 - 1 = 31.

これが答え。

これなに！！　センセイがまだ教えてない方法だから0点
(テストってそんなんばっかり 数学はキライだな('A`))

>>29
1人はグループでないっていう、どこかの入社試験みたいだな。

お前ら・それ以外

なるほど二進法だね

ふたつのグループに名前はついていない。
純粋にふたつのグループに分けるだけ。
人数面での分け方は（１，５）（２，４）（３，３）
（１，５）に分けるということは６人の中から１人を選ぶだけなので６通り。
（２，４）は６人の中から２人（２人を選べば残りの４人は確定するから無視）
よって6Ｐ2 ＝ ６ × ５ ÷ ２ ÷ １ ＝１５通り
（３，３，）は同様に　6Ｐ3 ＝ ６ × ５ × ４ ÷ ３ ÷ ２ ÷ １ ＝ ２０通り
和の法則で、６ ＋ １５ ＋ ２０ ＝ ４１通りが正解。

>>38
31通りだ
3，3はダブルカウントだから2で割る

1億2千万人を47つのグループに分ける場合の数は何通り!?

>>38
自己レス
記号間違えた　P　でなく　C　だ。
４１通りと言う答えは変更なし。

>>33
エレガントやね〜

>>41
だから3，3はダブルカウントだと教えただろ
2で割らないと

>>43
ミスった。
ふたつのグループに名前は無いのだったな。

1人のとき0通り
ｎ通りの分け方があるときに1人増えたら2n+1通り
0,1,3,7,15,31

2^6-2で62って書こうとしたら確かにグループの区別ないし31か…お前ら賢いな…

>>24
わかりやすい

>>3
頭いいな〜
正解かどうかは別にしてこういうの憧れるわ

>>48
こんなの教科書の基本レベルの問題だぞ

6頭立て3連複

5と1
4と2
3と3
上記の3通りしかないが

>>15
色々とおかしい

グループの定義がはっきりしないと判らない。
二人以上をグループとするか1人もグループとするか。

>>24
が一番はやいとおもいます

「おまえらグループ作れ〜」

小学生のときやったな

(2^6-2)/2

>>33
カッケーな

六人から一人を選ぶ二人を選ぶと3人を選ぶ半分の和かな

日本なら簡単だ
上級と下級だ

二進数で表した上でオール０とオール１を排除、０１反転を排除して３１ぐらい？

6人の中から1人選ぶ場合の数
+　6人の中から2人選ぶ場合の数
・・・
+　6人の中から5人選ぶ場合の数
じゃないのか_

6+15+20+15+6 = 62か

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http://desme.cxgame.ru/NeHq/057160819.html

宮崎駿『魔女の宅急便』のボツになったポスター案がガチでヤバすぎる…

http://desme.cxgame.ru/pVWA/311681111.html

グループの扱いに差異が無くてどちらかにしか所属しないから
実質片方のグループだけ見ればいいわな

>>2
みんなそれぞれに頭使って楽しんでるのに
おまえだけそんなこと言ってて恥ずかしくないの？

一人のグループは６通り。
したがって、１vs5のグループ分けは６種類。

二人のグループは5+4+3+2+1=15通り。
したがって、2vs4のグループ分けは15種類。

三人のグループは(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=20通り。
したがって、3vs3のグループ分けは20種類。

合計 41種類。

>>67
ちげーわｗ

ただし、3vs3の場合、片方の組み合わせが決まるともう片方も決まり、それらは重複しない。
つまり、３人グループが２０通りあるならば、
3vs3の組み合わせは10通り。

答え　３１種類。

自転車のダイヤルロックを想像して計算した
0-9じゃなくてAかBの錠前が6列

>>1
1人もグループって呼ぶのか？

順列組み合わせなんて
お前らよく憶えてるな

自分で解くときは>>3でサクッと終わらせるけど
人に教えるときは感覚的に分かりやすい>>32かな。

算数ｗ
A+BCDEF AB+CDEF AC+BDEF AD+BCEF AE+BCDF AF+BCDF
B+ACDEF BC+ADEF BD+ACEF BE+ACDF BF+ACDE
C+ABDEF CD+ABEF CE+ABDF CF+ABDE
D+ABCEF DE+ABCF DF+ABCE
E+ABCDF EF+ABCD
F+ABCDE

ABC+DEF ABD+CEF ABE+CDF ABF+CDE
BCD+AEF BDE+ACF BDF+ACE
CDE+ABF CDF+ABE
DEF+ABC

バカ、15。

神武天皇が掛けた日本不滅の呪い。世界最長国、日本の作り方。詳細編　EP20
「最初の一歩」
https://youtu.be/Qum-fNHfAzw

【サッカー】日韓戦に向けて韓国メディアが暴論「感染状況が深刻な日本で放射能汚染まで甘受」[3/16]

初級の問題
グループAかグループBかの二択を６人に対してやると２の６乗で６４通り
全部Aの場合、全部Bの場合は不適切なので引くと６２通り
AとBをいれかえても同じ分け方とみなすので２で割って３１通り
いちいち列挙する必要はない

６C2だろ。
計算方法は丸暗記してるから出来るが。

嘘書いた。よく読んでなかった。

６P1+６P2+6P3かな？

現実だと不公平だから半々に分けるか
都合上アンバランスに分ける必要がある場合はその都合で属するグループに区別が付いてしまうよね

あれ？６P1+６P2+6P3÷２かな？

一人でいくつ書いてるんだよ。
６C1+6C2+6C3÷２？

それぞれ6人が仮に甲と乙の2グループに分かれるとすると、
それぞれが甲か乙の2通りの選択ができるので
2^6の組み合わせがあるが甲と乙どちらかだけの場合は
分けていることにならないので2^6-2の組み合わせ。
ただし、甲と乙に区別はないので半分が重複している。

答えは

(2^6-2)/2=31通り

2^6-2=62

(2^6-2)÷2=31

今って組み合わせ習わないんだっけ？
こんなん初歩中の初歩やん
これ正解できないとかヤバいな

6人を3つのグループに分ける
(グループの区別なし、一人だけのグループを認める)
先ず、ABCのグループありと認識して考え始める
重複を許してABCに単純に分けると3^6通り
重複を許してABに単純に分けると2^6通り
重複を許さずABに分けると2^6-2通り
重複を許さずBCに分けると2^6-2通り
重複を許さずCAに分けると2^6-2通り
重複を許さずABCに分けると3^6-(2^6-2)×3-3通り
(A、B、Cの1つにだけ重複した3つ場合を最後に引いている)
最後の締めくくりにABCの区別をなくす操作をする
区別のない3グループにABCの区別を与えることによって、組分けの各々に3!通りの組合わせが発生しているので3!で割ってやる
{3^6-(2^6-2)×3-3}×3!=90通り

６人を黒と白のいずれかに分けると
２×２×２×２×２×２で６４とおり
全員が黒だけ、白だけのケースを除くと６２
最初の黒白は便宜上の区別なので重複分２で割ると
３１とおり

>>88
場合分けのほうが楽かな？
3.2.1にわける場合6C3*3 60通り
4.1.1にわける場合6C4　15通り

2.2.2に分ける場合、グループに仮にABCと名前をつけると6C2*4C2で90通りできるが、実際にはABCに区別はないのでその順列倍だけ重複する。実際には90÷6=15通り

（4.1.1 3.2.1の場合は重複はない）

以上から60+15+15=90通り

>>90
4.1.1が説明不足？
4.1.1の場合、4さえ決めればグループ分けが決まる。もしくは一人ずつにする人2人を決めれば自ずと4人組も決まる。
ここまで説明しなくてもいいよね？

>>90
>>88では説明が長いけど、計算式は{3^6-(2^6-2)×3-3}×3!に過ぎない
>>90を計算式にすると、(6C3)×(3C2)+(6C4)+(6C2)×(4C2)÷3!となり少し長い
正直に言うと、スレタイを見た瞬間、>>90と同様のやり方が浮かんだけど、
スレを読むと>>88の要領を幾つか見かけて3グループの組分けに適用してみた

6c3で20

お前ら凄いなぁ
俺なんて全部の組み合わせを紙に書いて分かったぞ
2択を繰り返すって考え方で良いのかなるほどなぁ

6x2＝12通り

なるほど、
なるほど、

6＋2÷2＝62÷2＝31通り

簡単

平均速度の問題は解ったけど組み合わせは解らなかった
俺は中学生をやり直すべきなんだな

俺はどうやら個性のある人間と規格の統一された球の区別がつかないようだ

>>88
こういうの感覚的にわかる人はガロア理論とかぱっと理解するのかな。
五次方程式の解と係数の関係とかに多少似ているような。

>>24
説得力あり
しかしこの頃の問題出す人の文書能力のなさにはあきれる
子供の宿題なんぞ質問の意味がさっぱり分からないのが多い

グループ分けのとき自分はいつも一人だったな

「グループ」って何人以上のことを言うのか分からないと答えが出ない

(2^6-2)/2=31通り

>>79
よく読んでいたくせに何言ってんだよアホw

aグループ 6人
bグループ 0人

しかし1：5なんてイジメのようなグループ分けは道徳上認められないよね？
もしそんなグループ分けしてたら先生が注意するよね？
ってことで、1：5になる結果も除く25通りという答えが真の正解

>>61
その考え良いな。

CONBIN(6,2)=15

俺は算数、数学が苦手だった
だが中２の時、担任の先生（体育）が
「俺も算数、数学が嫌いだった」といって
引っ掛け文章問題は最初から捨てて
ひたすら計算式で３０点以上取れば問題ないと必殺技を伝授された
お陰で高校もこのやり方で無事卒業出来た

ほんと引っ掛け文章問題は今見ても詐欺にあってるみたいで
ムカつくだけで大っ嫌いだわ

>>14
正解！

>>26
問題に記載されていなければそれは条件外だし、「あ、区別が無いことがこの出題のキモだな」と察しないと

ｎ人を2つのグループに分けるのは
2^(n-1)-1か。
数学的帰納法でn人のグループ分けが上記だとすると、n+1人の場合、n人目までの分け方が上記で、n+1人目がどちらに加わるかで倍の組み合わせがあり、最後の人だけのグループを足して、
(2^(n-1)-1)*2+1=2^n-1となる。
一人の場合は上式より0
(念のため２人の場合は1)
で

ｎ人を2つに分けるのは2^(n-1)-1通り

条件の数だけ∞が答え
結果が同じでも条件が違えば答えは
同じではないから

なんか二進数で考えたらいける気がする
グループAを0、グループBを1と割り当てれば5ビットの数になるんじゃないかな
ただし全部同じグループは許されないから00000と11111を除いて30？

6人だった…

ゼロ人はグループと認めない、では一人はグループなのか？
つまり国語の問題さ

6人目の肩に背後霊が乗っているとまた厄介だな

あ、0と1が反転してるのは省かないといけないな
じゃあこうか

グループAを0、グループBを1として二進数と考える
ただし、0と1が反転した数もグループ分けとしては同じなので半分になる
6人だから6ビットで64通りの半分で32通り
そこから0人のグループ、つまり全部同じビットである000000（反転した111111含む）の1通りを引いて31

>>1

30通り
6×5＝30

仮定の質問には答えられない

これみかんとかなら3
名前とかの要素を含めるならめんどくさくなるw

>>122
タイトルだけみて３だと思ってクリックした
全然違ったｗ

６人×２グループだから１８通り

ゴミ人間をどう分けようとも意味はない

>>113
バカ丸出し

より一般化して100人を3つのグループに分ける場合の数や
n人をmつのグループに分ける場合の数で、
いまからやってみる

>>32
＞人数配分は(5,1) (4,2) (3,3)の3通り
＞(5,1)は 6C1 = 6 パターン
＞(4,2)は 6C2 (=6C4) = 15 パターン
＞(3,3)は 5C2 = 10 パターン
＞合計 31 じゃね?

(3,3)だけは2で割って5パターン
計26ではないか

>>128
6C2ではなく、5C2にしていたのか
>>32で正解

>>12
2次試験で猛スピードでやった
試験監督に立ち止まられた

計算したら1048576通りだった

100人を3つのグループに分ける場合の数も、
うえの2進数の理論でいけるのか?
こっちは3進数100桁で表現できる場合の数を、列の入れ替えを無視するため/6すればいいはず
ところが3^100乗は6で割れん・・・

6人を3グループに分ける場合でまずやってみるか
89.5 = (3^6 - 3*2^6)/6
ざっくりいってこの辺りの値だとおもうのだが

>>132
3進数の内、ちゃんと3種類の数字が出てくるやつに限定せんと

別方法プラス、パソコンで計算したら6人の3グループの場合は
45とでた
>>134のほぼ半分だが、どこが間違ってるのか


import math

def C(n, r): return math.factorial(n) // (math.factorial(n - r) * math.factorial(r))
def D(n): return (2**n-2)//2

S=0
for n in range(1,6): S+=C(6,n)*D(6-n)
print(S//6)

>>136は最後の割る6が間違ってるな
これはグループ1を1人〜5人選び出す場合の数に、残りの人を2進数バージョンで計算し、掛け合わせたやつだが
おそらく正解は90だとおもうが
270/3 = 90だが、なぜ3で割るのかがよくわかってない

>>132
( 3^n - 3*(2^n - 2) - 3 ) / 6

3^n all case
2^n-2 3つの内2つの数字だけが出てくるケース
3 全部同じ数字のケース

>>135
おそらく、n人を3グループに分けるやつの一般解はこれでいいはず
(3^n - 3*2^n + 3 )/6
>>134との違いは、第二項で引きすぎの部分を戻してる

書き込んだらすでにのってた

>>137もわかった、最初にグループ1と書いてる部分で
グループ2やグループ3で開始しても、いっしょで重複してるから3で割る

さあ次はn人をm個のグループに分ける場合の式をだな・・・（めんどくせーやってらんねー！）

”6人を2つのグループに分ける場合の数”
日本語がおかしいので、やり直してください

>>136
お前、数学板で害悪プログラムおじさんって呼ばれている荒らしだろ？
こんな所にまで出張しているのかw

害悪おっさんではない
数学版には書き込んだことはあるが数年に一度くらい

2つのグループの入れ替えを別と見なすかどうかが曖昧だ。

1，2，3，4，5，6を3つずつの組に分けて

｛1，2，3｝、｛4，5，6｝とするのと

｛4，5，6｝、｛1，2，3｝とするのは

別だと考えるのか、それとも同じとみなすのか？

高校入試クラスの問題なんだから解けなきゃ中学で身につけるべきものも身につけられなかったということ
頭の中が中卒未満なんだから恥いって勉強しなおした方がいいよ
義務教育に届いてないとか害児かな？

>>147
そりゃ別なのだから、別だと考える必要があるでしょ

でも問題は、別だとして組み合わせ数を求める必要があるが、最後にそれを同じとみなした数(求まった数の半分)を答えなさいと書かれているから

最後に半分にしないといけない

>>149
アホなのか

>>150
こいつのようにアホには理解できない模様

理解できないからアホなのである

>>151

>>148は区別して表記した上で最後にまとめるべきかまとめないべきか言及してるのに

>>149は「別だと考える必要がある」といいながら「最後に半分にしないといけない」と言ってるんだぞ
最初と最後が真逆になってる
つーか
二つのグループを区別しない=パターンが半分になる
二つのグループを区別する=パターンそのまま
とういう最低限の知識がないのだろう
>>151のお前さんも理解してなかろう

。

なんで6人にしたのか？6個じゃダメだったのか？
1人:5人になった時に1人側の組(あるいは5人側)をどう扱うのか、これは間接的なイジメや差別ではないのか？

つまり2グループなら3:3の組み合わせ1通りしか無い

お前ら人間を記号化しすぎ
相性もあるから、そう思ったように分けられないからな

答えは「仮定の質問には答えられない」だぞ

当時はあまり気にしなかったけど、小学生にとって算数って国語力も含むんだよな。

>>7
それだね。

これは単なるビット計算
ビットだから０（グループ）か１（グループ）である。
６ビットだから表現できる数は６＾２＝６４
全部０か１は省くから６４−２＝６２
MSBとLSBを入れ替えても成り立つには半分の３１

>>159
ビットに置き換えるのが意味不明

単純に組み合わせで6^2でいいじゃないか

【類題】
ベトナム人の4人に１人はグエン姓と言われる
この仮定を基に、10人のベトナム人を無作為に抽出しその中にグエン姓が一人も含まれない確率を求めよ

>>157
だからだよ
数式の計算だけなら普通にできるのに、文書読解力がない奴は立式すらできないから途端に不得意になる
日本語もろくにできない奴が多いのに「年少期からもっと英語教育に力を！」とか呆れ果てる

>>158
2つのグループを区別しないのでその半分
惜しい

6C3だけ2で割るのかー
気づかなかった