なんでやねん。みんな複雑に考えすぎ。

２つのグループに特に名前がないなら、まずあるひとりの人物を取り出して、
残りの五人がその人と同じグループになるか、ならないか、を考えればいい。
すると、五人のそれぞれの選択は２通りだから組み合わせは 2^5 = 32.
ただし、誰もいないグループは認めないというのだからそこから 1 を減じて

2 ^ 5 - 1 = 31.

これが答え。