【数学】解けたら１億円　数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想　日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]

数学者も恐れる「ハマると病む難問」　解けたら1億円、企業が懸賞金

　一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
　数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。
　問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠（わな）」などと恐れられる。
　一体どんなものなのか。

　コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
　1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ（1910〜90）が予想したのは、次のような内容だった。

（以下略、続きはソースでご確認下さい）

朝日新聞DIGITAL　2021年9月4日 12時07分
https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

>>236
そうしたら必ず小さくなるので問題として簡単すぎる

さて>>75は
なに一つ証明できてないのだが
逆に考えれば
隘路に嵌まる最小値の列が
全ての整数空間を埋めることができれば
コラッツ予想を証明するのと
ほぼ同等とできると思われる

そんでもって>>219のとおり
3n系列に至ると
2倍することしかできなくなるので
この問題は
全ての3n(*2^m)に到達できるかという問題で
かなり近いところまで達成可能かと思われる

ただし2の倍数は増える方にしか遷移できないので
3n系列内の最小値(つまり6m+3)へ到達できるかだけの問題となる

どこかでみた形である
110m+011
コレが現れる

3,9,15,21,27…

>>124

3と21はすぐに出てくる

そしたら100までの
3n系列を揃えるのに
どの程度のNを必要とするのか？

>>124
2^02=4 ⇒1 *2^2 ⇒ 1
2^04=16 ⇒5 *2 ⇒ 3 完
2^06=64 ⇒21 完
2^08=256 ⇒85 ⇒ 28 ⇒ 9 完
2^10=1024 ⇒341*2 ⇒ 227 *2⇒454
454⇒151⇒50*2⇒33 完

そもそも同じ3n系列に収束することは無いのだろうか？

2^12=4096 ⇒1365*2^4 ⇒ 32453

とりあえずシンプルに
3n-1のとき2倍すると
3n+1に遷移できる

おそらく逆に
3n+1のときは2倍すると
3n-1に遷移する

上段の操作があれば逆操作の経路がかけるってことっぽいな
これが始めに2の偶数乗になってる理由でもあるわけか

2^02=4 ⇒1 *2^2 ⇒ 1
2^04=16 ⇒5 *2 ⇒ 3 完
2^06=64 ⇒21 完
2^08=256 ⇒85 ⇒ 28 ⇒ 9 完
2^10=1024 ⇒341*2 ⇒ 227 *2⇒454
454⇒151⇒50*2⇒33 完

つまり
2^12=4096 ⇒1365*2^4 ⇒ 32453 *2
⇒21635*2⇒14423*2⇒9615 完

かなり早く計算できるようになった

abc予想は証明されてない！？日本人数学者の国際的な評価
https://www.youtube.com/watch?v=uJPenpkJH10

>>242

例えば操作を追加2回繰り返すと
同じ系列に戻るので

> 2^04=16
⇒5*2^1 ⇒ 3 完
⇒5*2^3=40⇒13⇒4⇒1完
⇒5*2^5=160⇒53*2⇒35*2⇒23*2⇒15完
⇒5*2^7=640⇒213 完
⇒5*2^9=1280*2⇒853⇒284*2⇒189 完

と、いろんなバリエーション出せる

>>242
この初期値的な2^nに対して

ひとつの系列から全ての3nを生成することは可能なのだろうか？

同じ6m+3に行き着くことはあるのか？

>>235

N=4^k+1
これは3n+2(または3n-1)系列となる
N→101,10001

N=2*4^k+1
これは3n系列となる(3の倍数)
N→1001,100001

おそらくkに掛かる桁数のシフトでは3n+1系列にはできない


N=4^k-1
これは3n+0系列となる

N=4^k+0
これは3n+1系列となる

N=4^k+1
これは3n+2系列となる

>>194
つまり問題の設定が悪い

> 問題

y=2*4^x+1
y=2^(2x+1)+1

yは3を幾つ因数にもつか

>>246

とりあえずミラー対称の
1,1=11*1
10,01=11*0101
100,001=11*010101

これらが3の倍数になる理由ははっきりしたし
この形以外はないこともやっと解った

約数に関しても
この形に分割していけば
さらに3の因数を持つかがわかる

3を因数に持つ数は
>>235の形から単純に判明する訳ですか

どおりで2^9なんかが多くの因数を持つと思いました


結局のところ３進数空間で考えるのが
いちばん単純でした

そして一般化された性質が見えてきましたね

さて、そろそろコラッツ操作を高速に処理する
アルゴリズムが見えて気がしますが
なんとなくループ数列には
さらに大きい構造が隠されてそうな気がします

哲学か

>>235


> [３進数]
2^03→2*[10]^2=2*[100]
2^05→2*[11]^2=2*[121]
2^07→2*[11]^3=2*[1331]
2^09→2*[11]^4=2*[14641]
2^11→2*[11]^5=2*[15aa51]

2^09=2*ΣnCk*3^k
y=2^09+1=2*ΣnCk*3^k+1

k=0,p=2*4C0+1=2+1=3=3*1
k=1,p=2*4C1+1=2*4+1=9=3*3
k=2,p=2*4C2+3=2*6+3=15=3*5
k=3,p=2*4C3+5=2*4+5=13

y=3^3*[2*3^1+(13)]=3^3*19
→10011*11^3

あんまりすっきりしない形でした

4進数のときもそんなに変わらない感じになるので
nCk表示できるとこらへんだけが
まとまった表示方法になる点でしょうか

>>249
>>252

うーん、あんまりすっきりしないです
なんらかの関係式をかけるんだろうか？

>>244

これはだいたいの構造が判明したので
表の作成と
変遷mapを作成できるとみた

>>254
だいたい3回毎(つまり2^6)に
3n系列で行き詰まるみたいですね

生き残りがどうなってるかは
あんまり巧く表にできなかったので
わかりませんが

>>246

N=3n+1

N*2^1=3n*2^1+2⇒mod(3)=2
N*2^2=3n*2^2+4⇒mod(3)=1
N*2^3=3n*2^3+8⇒mod(3)=2
N*2^4=3n*2^4+16⇒mod(3)=1
N*2^5=3n*2^5+32⇒mod(3)=2
N*2^6=3n*2^6+64⇒mod(3)=1

ん？よくわからん
逆コラッツ操作をすると

N*2^2=3n*2^2+04⇒n*2^2+01
N*2^4=3n*2^4+16⇒n*2^4+05
N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21

>>256

nにかかるところ以外は
3n+1,3n+2,3n+0
になってそうではあるけど


> N*2^2=3n*2^2+04⇒n*2^2+01
→{100n+001}
→[11n+1]

> N*2^4=3n*2^4+16⇒n*2^4+05
→{10000n+101}
→[121n+12]

> N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
→{1000000n+10101}
→[1331n+210]

これはダメっぽい

>>257

ということはやっぱり
N=6m+1,2,3
なのかな？

N*2^2=6m*2^2+04⇒2m*2^2+01
→{1000m+1}
→[22m+1]

N*2^4=6m*2^4+16⇒2m*2^4+05
→{100000m+101}
→[242m+12]

N*2^6=3n*2^6+64⇒n*2^6+21
→{10000000n+10101}
→[2662n+210]

ふむ、これはちゃんと
3回で遷移して循環しますね

>>257
今さらですが、
これも3でシンプルに循環しました

むしろ解りやすい

>>254
これもパリティというか
二分木を作成して
構造mapを造れそうですね
終端があるのが素晴らしい

おそらく逆操作の終端から始めて
そこからさらに逆に進む際の
数を数えたら良さそうです

>>260

普通の数値から始めて
3nで終了させるとして
逆操作が可能になる最小積(つまり2倍)
により逆操作を定義すると
初期値に比べて最大でも2/3となり収束するから
6m+3数列が埋まる程度を観察できますね

ふーむ、しかし法則性っぽいものは見えてこない

>>254
軸として三次元が必要だったので
一次元は色分けしました

大きな数を計算したいのですが
結局はエクセルを利用したいので
VBAを使用することにしました

>>261
やっぱりmapは最高ですね

試行錯誤してると
すぐに法則が発見できます

これはけっこう核心に迫るものっぽい

ついに素数が出たのかと思ったが
どうやらそういう訳ではなかった、、、

それでもこれは考察に値する結果ですね

>>262

こんな順序で作成する予定

�@2進数文字変換
�A2進数演算
�B2進数⇔16進数変換
�C16進数演算
�D16進数コラッツ操作
�Eループ数列計算
�Fグループ化コラッツ操作
�Gサイクル化コラッツ操作
�H2m+1初期値のコラッツ数列確認

この後でアルゴリズム高速化の検討をしよう

>>235


2^3^02+1=3^3*Y2
2^3^27+1=3^4*Y27
2^3^81+1=3^5*Y81

ふむふむ

他の多いところは
2^3^45+1=3^3*Y45
2^3^63+1=3^3*Y63

因数ふたつは
2^3^15+1=3^2*Y15
2^3^21+1=3^2*Y21
2^3^33+1=3^2*Y33
2^3^39+1=3^2*Y39
2^3^51+1=3^2*Y51
2^3^57+1=3^2*Y57
2^3^69+1=3^2*Y69
2^3^75+1=3^2*Y75

つまり6乗毎になんらかの変化ありですね
なんとなく11*11の形が成立するためかと思いますが

>>266
失礼、余計なモノがついてます
あと少し修正を


2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^27+1=3^4*Y27
2^81+1=3^5*Y81

> 他の多いところは
2^45+1=3^3*Y45
2^63+1=3^3*Y63

> 因数ふたつは
2^15+1=3^2*Y15
2^21+1=3^2*Y21
2^33+1=3^2*Y33
2^39+1=3^2*Y39
2^51+1=3^2*Y51
2^57+1=3^2*Y57
2^69+1=3^2*Y69
2^75+1=3^2*Y75

>>248
ヒドイ間違いww


1,1=11*1
10,01=11*11
100,001=11*1011

たぶんこうだな
1000,0001=11*101011

どんだけ頑張っても結局は素数の性質問題にぶち当たると思うよ
素数の法則性が解明されない限りこの問題も解けないって感じだわ

非素数は結局、素数×素数で素数の計算繰り返すと結局1×1×...×1だから
すべての素数を計算すると必ず1になるって証明できれば終わり

そしてすべての素数がわからないんだから証明しようがない

>>2
かつ解ける見込み立ってないし。

万一解けたら1億払える規模の会社じゃないしｗ

こんな雑魚定理でなくて、
科学史上最大の難問といえば、統一理論（Theory of Everything）だろ。

このTOEの成立に資金出せばいいのに。

>>269
それがずっとやってても
素数はでてこないで
おそらく合成数の問題だという
予感はしてまいりました

おまえら、そんなに1億円ぽっちが欲しいのか？ちいせえぜよ。

>>268

> 1,1=11*1
> 10,01=11*11
> 100,001=11*1011
> 1000,0001=11*101011

1100=1001+11
100100=100001+11
10000100=10000001+11

ふむ、そりゃそうなんだろうけど
再帰向きなのかな？


100001+1001=
101010

10000001+100001=
10010010

1000000001+100001=
1000100010

これも3の倍数でミラー対称か
おもしろい

>>275
> >>268
>
> > 1,1=11*1
> > 10,01=11*11
> > 100,001=11*1011
> > 1000,0001=11*101011
>
> 1100=1001+11
> 100100=100001+11
> 10000100=10000001+11

ということは、これもあり
+100100+1100
=110000

+10000100+1100
=10010000

そんでもって下の3つの繰返しは
４進数で桁の和が3になるやつか

10101→111
1001001→421
100010001→10101

真ん中は間違ってるな

+10000001
+00100001
=10100010
→2202
これか
すると二桁とばし、、、

>>117

3nからコラッツループに至る経路は
単独として良い


しかし逆操作は
複数のルートで同じ3nに到達できそうではある

なんでじゃろうか？

>>267

Yの値を迅速に速やかに決定できるか？
またYどうしに関係性は存在するか？

>>267

2^03=3^2*Y3 -1
2^27=3^4*Y27 -1
2^81=3^5*Y81 -1


2^09=3^3*Y9 -1
2^45=3^3*Y45 -1
2^63=3^3*Y63 -1


2^(63-45)=(Y63-1)/(Y45-1)=2^18
いきなり凄い関係式でたな

2^(81-63)=(Y81-1)/(Y63-1)=2^18

つまり
(Y63-1)^2=(Y81-1)(Y45-1)

>>267


2^(09-03)=(3^3*Y9-1)/(3^2*Y3-1)
2^(15-09)=(3^2*Y15-1)/(3^3*Y9-1)
2^(21-15)=(3^2*Y21-1)/(3^2*Y15-1)
2^(27-21)=(3^4*Y27-1)/(3^2*Y21-1)

(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)(3^2*Y03-1)
(3^2*Y15-1)^2=(3^2*Y21-1)(3^3*Y09-1)
(3^2*Y21-1)^2=(3^4*Y27-1)(3^2*Y15-1)

だからひとつ前のレスは誤りですね

Y3=1より
2^6=(3^3*Y9-1)/2^3
2^9=(3^3*Y9-1)
いちおう合ってる


(3^3*Y09-1)^2=(3^2*Y15-1)*2^3

2^(9*2)=2^(15+3)
ふーむ



ならび順
> 2^03+1=3^2*Y3
> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^15+1=3^2*Y15
> 2^21+1=3^2*Y21
> 2^27+1=3^4*Y27
> 2^33+1=3^2*Y33
> 2^39+1=3^2*Y39
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^51+1=3^2*Y51
> 2^57+1=3^2*Y57
> 2^63+1=3^3*Y63
> 2^69+1=3^2*Y69
> 2^75+1=3^2*Y75
> 2^81+1=3^5*Y81

>>6
最後をもっと工夫しろ
よって0点

>>279


> 2^09+1=3^3*Y9
> 2^45+1=3^3*Y45
> 2^63+1=3^3*Y63

こっちが正解か
Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)


> 2^03+1=3^2*Y3

3*Y09/Y03=(2^09+1)/(2^03+1)
=(512+1)/3^2

Y09=513/3^3=(2^09+1)/3^3

それより2進数空間で考える方がおもしろそう

Y63(2^45+1)=Y45(2^63+1)

あと、どういう条件で3の因数が増えるのかは不明

>>280


2^03+1=3^2*Y3=y3
2^03+0=3^2*Y3-1=y3-1
2^03-1=3^2*Y3-2=y3-2

2^06-1=y3(y3-2)=(y3-1)^2-1
=(3^2*Y3)(3^2*Y3-2)
2^06+1=(y3-1)^2+1

2^09-1=
=(2^03-1)(2^03^2+2^03+1)
=(2^3-1)(2^6+2^3+1)
見易いようy3→yに省略
=(y-2)((y^2-2y+2)+(y-1))
=(y-2)(y^2-y+1)
=y^3-3y^2+3y-2
=(y-1)^3-1

2^09+1=(y3-1)^3+1

ほんまかいな、ちと怪しい
けど2^nの数を数えると合ってるのか

2^09+1=(y3-1)^3+1
=(3^2*Y3-1)^3+1

これなら二項定理から3の因数が増えることは解る
逆にこの形以外では増やせないのかが気になりますね


そうすると
2^12+1=(y3-1)^4+1
2^09+1=(y9-1)^3+1
こんな感じにもなるのかな？

>>27
それは簡単だ
奇数を奇数倍すれば奇数になる
かける奇数より１つ小さい数は必ず偶数だろ
奇数かける偶数は必ず偶数になる
あとはそれに奇数を１つ出すだけだ
偶数に奇数を出せば必ず奇数になる
よって奇数の奇数倍は奇数

>>68
別の問題で忘れたけどある
とてつもなく大きな数字で成立しなくなることがある

>>78
それは必ず1になるから意味がない
3をかけると発散するかも知れないから問題になる

>>283

> 2^09+1=(y3-1)^3+1
> =(3^2*Y3-1)^3+1

下の方間違ってるので修正

同様にでこれは再帰可能
2^09+1=(y03-1)^3+1
2^27+1=(y09-1)^3+1
2^81+1=(y27-1)^3+1

y09=(3^2*Y03-1)^3+1
=3^6*Y03^3-3*3^4*Y03+3*3^2*Y03-1+1
=3^6*Y03^3-3^5*Y03+3^3*Y03
=3^3(3^3*Y03^3-3^2*Y03+Y03)

Y09=y09/3^3=3^3*Y03^3-3^2*Y03+Y03
できた

y27=(3^3*Y09-1)^3+1
=3^9*Y09^3-3^7*Y09+3^4*Y09

Y27=y27/3^4=3^5*Y09^3-3^3*Y09+Y09


y81=(3^4*Y27-1)^3+1
=3^12*Y09^3-3^9*Y09+3^5*Y09

Y81=y81/3^5=3^7*Y27^3-3^4*Y27+Y27

漸化式が求まったから
相当に高速化される

>>194
>>195
とも求まったから
後は対称らしきモノが表現できるか

これと2^n-1を分割して表示すると
計算自体を分割できる可能性もあるかな？

>>287

> 同様にでこれは再帰可能
> 2^09+1=(y03-1)^3+1
> 2^27+1=(y09-1)^3+1
> 2^81+1=(y27-1)^3+1


書き間違いあるので修正

y09=(3^2*Y03-1)^3+1
Y09=y09/3^3=3^3*Y03^3-3^2*Y03^2+Y03

Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1


y27=(3^3*Y09-1)^3+1
=3^9*Y09^3-3^7*Y09+3^4*Y09+Y09
Y27=y27/3^4=3^5*Y09^3-3^3*Y09^2+Y09
Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1


y81=(3^4*Y27-1)^3+1
=3^12*Y09^3-3^9*Y09+3^5*Y09
Y81=y81/3^5=3^7*Y27^3-3^4*Y27^2+Y27
Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1


まだ間違ってるかもしんないから
短く書くとこんな感じ
Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1

たぶん次はこう
Y243/Y81=3^9*Y81^2-3^5*Y81+1

y003+1=3^2*Y003
y009+1=3^3*Y009
y027+1=3^4*Y009
y081+1=3^5*Y081
y243+1=3^6*Y243

>>250

関係式は出たが
これが何故に
大規模な循環構造に繋がるんだろうか

けど、2乗⇔3乗を往き来するための
橋は得られた気がしますね

こんな問題に一生かけて人生を台無しにするんじゃないぞ。

>>283

> 2^06-1=y3(y3-2)=(y3-1)^2-1
> =(3^2*Y3)(3^2*Y3-2)
> 2^06+1=(y3-1)^2+1

2^06+1=y3^2-2*y3+2

y3=2^3+1=9=3^2*Y3
だから3の倍数には絶対ならん訳か


y63=2^63+1=(y21-1)^3+1
y21=2^21+1=(y07-1)^3+1
=y07^3-3*y07^2+3*y07-1+1

y21/y07=y07^2-3*y07+3

だいたい同じ感じで倍数は処理できるみたいですね
するとy素数との積で全て表示できる


奇数のときは3の倍数なので
そのぶんから始まるからy3を含むやつよりは少ないわけか
偶数は上のやつの理由から削除される

>>164と>>165で答え出てるのに

さて道具だては揃ってきたので
次の行程に進みたい

⇒以降は3以外の構成数(造語)

2^03+1=3^2*Y3
2^09+1=3^3*Y9
2^15+1=3^2*Y15 ⇒Y5*Y3
2^21+1=3^2*Y21 ⇒Y7*Y3
2^27+1=3^4*Y27 ⇒Y9*Y3
2^33+1=3^2*Y33 ⇒Y11*Y3
2^39+1=3^2*Y39 ⇒Y13*Y3
2^45+1=3^3*Y45 ⇒Y9*Y5
2^51+1=3^2*Y51 ⇒Y17*Y3
2^57+1=3^2*Y57 ⇒Y19*Y3
2^63+1=3^3*Y63 ⇒Y9*Y7
2^69+1=3^2*Y69 ⇒Y23*Y3
2^75+1=3^2*Y75 ⇒Y25*Y3
2^81+1=3^5*Y81 ⇒Y9*Y9
2^87+1=3^2*Y87 ⇒Y29*Y3
2^93+1=3^2*Y93 ⇒Y31*Y3
2^99+1=3^3*Y99 ⇒Y9*Y11
ちなみに間の3の倍数の奇数は
3の因数は1個
そしてY3=1

この先は2^3^5=2^243まで変化はない
その次は243*3=729
その次は243*5=1215
もう数値は爆裂してるので直接の取扱いは不可能ですね


素数と言ったけど
現状でY25が展開できる訳でもないな

そして全ての素数を含むかどうかもはっきりしない

>>289

y=2^3^x+1=2^(2p+1)+1=3^k*Y

これも単純な記入ミス

y003=3^2*Y003 =2^03+1
y009=3^3*Y009 =2^09+1
y027=3^4*Y027 =2^27+1
y081=3^5*Y081 =2^81+1


> 短く書くとこんな感じ
> Y09/Y03=3^3*Y03^2-3^2*Y03+1
> Y27/Y09=3^5*Y09^2-3^3*Y09+1
> Y81/Y27=3^7*Y27^2-3^4*Y27+1

ここは
(Y009/Y03-1)=(3^2*Y03)(3^1*Y03-1)
(Y027/Y09-1)=(3^3*Y09)(3^2*Y09-1)
(Y081/Y27-1)=(3^4*Y27)(3^3*Y27-1)
(Y243/Y81-1)=(3^5*Y81)(3^4*Y81-1)

だいぶ深いディープな構造が見えてきた気がしますね

9=3^2*1
513=3^2*57=3^3*19

Y009/Y03-1=9*2
Y009=19

Y027/Y09-1=513*(3^2*19-1)

>>288
最初に想定した内容にそって
ほとんどの要素が実現してるから
しばらくしたら
コラッツ予想も解けるかもしんない

３ヶ月ぐらいかけて半分程度は進んだと思う

おそろしいのは
全ての要素が初等数学の範囲内で
高校生ならじゅうぶんに理解可能なところだな

まだまだアイディアは残ってるので
全てを確認していけば
それなりに重要な糸口はあると思う

もうしばらくすると
素数に到達する気はするが
コラッツ予想の中では
素数は比較的取扱いしやすいので
それなりに克服できそうな気はしてますね

>>295

19→{10011}
3^2→{1001}
3^3→{11011}

3^2*19→
=10011*1001=
+10011*1001
+00010011*1
=10101011

3^2*19-1
=10101010

なるほどなるほど

>>295
何桁ごとに構造化されるかと
何故そうなるか
これが解っただけでも大きな進展です

単純に考えて奇数の積になってるから
構造化されるのはおそらく偶数ですね

>>292
>>295

やれることと情報量が多すぎて
何から始めるのが良いのかわからんな

３倍して１足すパターンのほかに
３倍して７引く、３倍して１３引く
のパターンも１に収束しやすい
素数ｐ倍なら(２の累乗にｐ/２を掛けて１足した数)
を引くパターンも発散しないっぽい

>>301
3倍して奇数を足したり引いたりするのはどれも発散はしないと思う
たぶん有限種類のループに落ち入るだけ
7引くのは1から始まるループと119から始まるループに落ち入る
13引くのは1から始まるループと221から始まるループに落ち入る

解き方よりも問題作る方が不思議やわ
なんで3倍して1足したん?

>>302
１から始まるループの意味がわからない
１に収束して終わりじゃないのか？

>>303
1をどうしても足したかったんじゃね？ｗ

いろいろと検討してる感じだと
1は何度かけても1になるからだな

けっこう重要な性質だと思います

>>304
1に3掛けて奇数足し引きしたら続けられるじゃないか

>>282

> こっちが正解か
> Y63/Y45=(2^63+1)/(2^45+1)
> Y45/Y09=(2^45+1)/(2^09+1)
>

(3^3*Y63 -1)/(3^3*Y45 -1)=2^18
(3^3*Y45 -1)/(3^3*Y27 -1)=2^18
(3^3*Y27 -1)/(3^3*Y09 -1)=2^18

こんなのもいけると

(3^3*Y63 -1)=2^18*(3^3*Y45 -1)
2^18-1=3^3(Y45*2^18-Y63)
2^18-1=3^3(Y27*2^18-Y45)
2^18-1=3^3(Y18*2^18-Y27)

>>306
オレもそれだと思う

>>302
２倍して17引いた値か

次が423なら確定だな

>>273
途中に素数が出ないから素数問題なんだよ

素数が起点になるたびに新ルートができてるってことよ

>>311

合成数は解けそうなので
素数が最後まで残りそうというというのはあるが

コラッツ操作は素数を簡単に変換しちゃうからなぁ
しかも全て同一操作で同じように

>>294
三つおきにあれだというと
そうすると残りで判定していけば良いわけか

やっぱ行列化もできそうだな