【数学教育】大学数学にも浸透してきた「暗記だけの学び」 [すらいむ★]

大学数学にも浸透してきた「暗記だけの学び」

　筆者は何年間にも渡って、初等中等教育段階の算数・数学で「理解を無視した暗記だけの学び」が広まったことの弊害とその改善策について、多様な事例を示しながら著書、新聞、雑誌、インターネット等の記事を介して訴えてきた。

　本稿では他で述べたことを繰り返すことはなるべく避けたいので、それらの紹介は割愛させていただく。
　しかし、「暗記だけでは時間が経つとすっかり忘れること」、「暗記だけでは応用力が身に付かないこと」などには、共感していただいた感がある。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

現代ビジネス　6/18(土) 7:02
https://news.yahoo.co.jp/articles/4d0497631937700b72d12c8b98178f1f24baaaa1

暗記ゲーム　TVでやってた　楽しそうな遊び
それを大がかりにしたウルトラクイズ受験で
人生が左右されてる

乱数表とかチャイティンのオメガの暗記

数学を暗記科目って捉えちゃってる学生が多いならもったいないねえ
効率ばかり求めて薄っぺらい人間になっていくわ
韓国人にこういうタイプ多そうだけど

まあハタチを過ぎれば、暗記するのも難しくなるんだがなｗ

-1 x -1 = 1 の証明もできない中学生未満の大人がゴロゴロいるのは知ってる
脳障害の類であろうと思っていたが違ったのか

大学の数学はεδ論法とかじゃね？

>>6
-1×-1=1は、定義だよ。
証明すべきものではないよ。

単位取れればええ

証明ってもしかして「-1が-1個分だから」とかいう稚拙な解答の事を言ってる訳ではあるまい
同様に、かつ単純に、ある数に同じ数を割って掛ける場合
例えば2÷3×3の答えがなぜそうなるのかって事を考えると
数学の曖昧さそのものが宇宙定数の理解に足を引っ張るような気がしてくる
要は0.9999...が「限り無く1に近い」「1と全く同じ」のどちらかなのかを直感的に理解するのにも、言語学的な絡みが出てくる
数学はどこまで行っても近似になってしまうのだろうかと

ただ数学はアナログに物理的に限り無く似たものを作ることは出来る

そしてここから初めて中学生未満の大人の素朴な疑問レベルなんだ

だって、公理、定理、定義が蔓延してるんだもの。。
凡人には覚えるだけで大変だよ。

毎年毎度おんなじテストやってんだもん暗記すれば満点だよ

>>10
2÷3×3という書き方が間違っている
(2÷3)×3あるいは2÷(3×3)と書けば間違えないというか書くべき
出題者側が数学を理解してないだけ

>>13
ありがとう
なんか救われる気持ちになったわ

学問は暗記のみにて為すにあらず

然れども暗記無くして学問を為すこと能わず

いやまぁ普通は左からの法則に従う筈だよな

公式定理の意味を分析したくないならお好きなように

卒業が目的でしょ。

>>10

> 0.9999...が「限り無く1に近い」「1と全く同じ」のどちらかなのか

これを言うには、連続と収束の概念を理解しないといけないから、小学生、中学生、高校生、そして文系は習うことはない。

>>10
の0.9999...=1という話に戻ると、計算機では0.9999...と出る筈の答えが1になるみたいだな
試しに一般的な電卓(卓上計算機)とスマホの電卓アプリでどう違うかを調べてみるのもおもしろい

1÷3×3 が 卓上計算機とスマホ電卓で答えが変わる事がある
卓上計算機が0.9999...なのに対してスマホのは循環少数が小数点以下第一位の一桁のみの場合に繰り上がる

ここら辺は意識的な理解を促しているようで何かしら意味がある筈だが、
この大人に成りきれない俺に誰か理由を教えてくれ

>>19
なるほど、俺はたとえ話が長くなってもそれを伺いたい

>>21

実数とは何かと、連続と収束を理解していれば、0.99999... は収束し実数の１であることが分かる。

>>22
で、0.99999...だけに限れば、別に連続を理解しなくてもよい。収束だけを理解していれば、それが１であることが分かる。

>>22
実数とは何か、連続と収束とは何かの話では無いんだな

何事もファインマンテクニックでマスターすればよい

フランスみたいに大学受験に哲学の試験を入れるような大学受験になれば変わるだろうが、そうなると本当に優秀でないといい大学に入れなくなる

数学の歴史とかは面白そう

計算問題はうんざり

>>24

実数の存在と収束を認めてしまえば、0.999...が１でなければならないことはほとんど自明。

0.999...の値をXとおく。 すなわち、 X = 0.999....。
ここで、両辺に１０を掛ける。すると、10X = 9.999... = 9 + Xとなる。
右のXを消すと、9X = 9となる。 すなわち、X = 1である。

数学は暗記だ！(和田秀樹

ヨーロッパ各国から集まった教育系の会議で
フランス代表がフランスの大学入試で哲学を課してることを自慢したら
フランスは哲学を教える前に庶民の識字率を何とかした方がいいだろと
つっこまれてた話があったな
最近は日本でも平等主義が本当に嫌われてて頭の良いやつの足を引っ張るバカを何とかしろって話がうるさいから
フランスの入試の哲学を誉めそやす人はそちら側の思考をしているのだろうな

>>8
公理から導出される定理だと思うよ …

日本の没落化計画だろ。

日本だけがノーベル賞やフィールズ賞をとることに嫉妬したあの国による工作活動と、それにハニトラでスパイにされた文部省の売国奴スパイ官僚。

ラマヌジャンが史上最高の数学者とおもうのですが
超える人いる?


ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ - Wikipedia

ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ（1877年2月7日 - 1947年12月1日）は、イギリスの数学者。
ケンブリッジ大学卒業後、長い間オックスフォード大学の講師を務め、その後ケンブリッジの教授となる。
リトルウッドとの30年以上の共同研究は、その内容の大きさはもちろん、そのユニークなスタイルによって今日でも語り種となっている。
1910年王立協会フェロー選出。

初期の頃から解析学全般にわたり広い業績があるが、なかでも解析的整数論に与えた影響は大きい。
内容はゼータ関数の零点分布や近似関数等式、加法的整数論での円周法、ディオファントス近似などに著しい業績がある。
イギリスにおける純粋数学はニュートン以来大陸側に大きく遅れをとっていたが、ハーディやリトルウッドの出現によって挽回、またある部分においては一流のレベルにまで引き上げられた。
実際英語で近代的な解析学の教科書を初めて書いたのはハーディ自身であった。

逸話
数学者に点数をつけるとすれば、「自分は25点、リトルウッドは30点、ヒルベルトは80点、ラマヌジャンは100点」であるという。
アルキメデス、ニュートン、ガウスらを「ブラッドマン級」と呼び、ラマヌジャンはそれと並ぶ天賦の才と称している。

一度「みはじ」・「はじき」に染まったら一生数学ができるようにはならない。

「モルグリコ」だとかなんだとか、あらゆる比例計算にチートを持ち込まなければ
テストを乗り切れなくなる。

30年前の受験だって数学は暗記っていってる人がいた、、（いちぶ
自分にゃ、それ以前にさっぱりだった

これほんとかよ?


天才数学者ラマヌジャンが残した公式 「擬テータ関数」謎の正体に迫る
20世紀初め、南インドに彗星のように現れ、32歳で夭逝した天才数学者シュリニバーサ・ラマヌジャン（1887～1920）。
彼の残した最大の謎「モックテータ（擬テータ）関数」が、日経の米大教授らによって数学的に位置づけられた。

ラマヌジャンが最後に研究に打ち込んだのが、「擬テータ関数」だ。
死の３ヶ月前の20年１月、擬テータ関数について17個の公式を記した手紙をハーディーに送り、その手紙がその後、80年余も世界の数学者を悩ませてきた。
どうやってこれらの公式を発見したのか。各公式の意味は。そもそも擬テータ関数とは何か。手がかりは何一つ記されていなかった。

転機は２００２年に訪れた。オランダの数学者ズウェガースが、ラマヌジャンの公式が「マースの保系型形式」と呼ばれる数学の特殊な形式と関係があると気づいた。
それを手がかりに解明に挑んだのが、米ウィンスコンシン大マディソン校のケン・オノ教授(39)とカトリン・ブリングマン研究員(29)。

２人は擬テータ関数全体を表す「一つの公式」を導き出し、今年２月、米科学アカデミー紀要（電子版）に論文を発表した。
成果について、桂田昌紀・慶応大教授（解析的数論）は「時代を超越した天才の仕事が、ようやく理解できるようになってきた。
天才による発見を解釈し、位置づけることで、現代数学は発展してきた」と評価する。

擬テータ関数の正体に迫る研究がどれほど難しかったか。
「地球に２分間立ち寄った宇宙人がヘビとフンコロガシに出あい、この２種類の生物から地球の生物の全体像を想像するようなものだった」と、オノさんは表現する。

テータ関数は現代物理学の「超ひも理論」で重要な役割を担うなど、数学以外の自然科学の研究にも欠かせない。
擬テータ関数も同様の秘密があるのではないか。
「擬テータ関数は（自然界の力を統一して記述する）大統一理論発見へのヒントを与えてくれている」。
87年、ラマヌジャン生誕百年の記念会議で、米国の物理学者フリーマン・ダイソンは語った。
最近では宇宙の膨張エネルギーとの関係もささやかれている。
https://pinkist.at.webry.info/200711/article_1.html

これはあるよね
国家資格試験でも
速記勝負みたいな

モックテータ関数
モックテータ関数は、S. Ramanujan が1920年に G. H. Hardy へ宛てた最後の手紙、および Ramanujan の「失われたノート」と呼ばれる草稿中で、初めて言及した関数である。
その後、G. N. Watson，A. Selberg，G. E. Andrews，L. A. Doragonette，D. Hickerson，R. J. McIntosh 等の研究を経て、すべて肯定的に証明された。

Ramanujan 以後、モックテータ関数は楕円モジュラー形式の場合と似ている何らかの関数等式を満たすだろうと予想されたが、長年の間不明であった。
しかし、S. P. Zwegers は2002年に、位数３, ５および７のモックテータ関数が、重み1/2の実解析的モジュラー形式である弱 Maass - wave 形式の正則部分として表わせることを示した。
実際、Zwegers はこの級数を、より一般的な有理型 Jacobi 形式と呼ばれる拡張されたモジュラー形式で解釈し、位数３, ５および７のモックテータ関数が満たす、楕円モジュラー形式に類似する関数等式を具体的に導いた。

モックテータ関数はより一般的に、重みが半奇数の実解析的保型形式と何らかの関係があると考えられており、実際、K. Bringmann，Ken Ono 等は重み3/2の場合について、いくつかの成果を得ている。
また、分割数に対して定義される「rank」と呼ばれる指標は、これを係数とするある q-級数を構成すると、位数３のモックテータ関数が現れる。

ある特別なモックテータ関数の Fourier 展開係数は、散在型有限単純群の一種である Mathieu 群Mathieu群：M24の既約指標と関係がある。
これは ｢Mathieu Moonshine｣ と呼ばれ、Klein の楕円モジュラー関数に対する ｢Monstrous Moonshine｣ に類似した現象として注目されている。

このように、近年は数論や組み合わせ論との結びつきも明らかになりつつあるが、Ramanujan による発見から派生した分野のうちでも、特にモックテータ関数は未だ不明な点が多く、それゆえに世界中の数学者によって活発な研究がなされている。
しばしば、Ramanujan の最高の業績として「モックテータ関数の発見」が挙げられる所以でもある。
http://math-functions-1.watson.jp/sub2_qspec_090.html

暗記で済んだという認識も個々のレベルの差があるとは思うけど
大学で習うけど高校の範囲内でも溶ける問題を点差が出る出題と知っていれば暗記でなんとかなる

モンストラス・ムーンシャイン - Wikipedia
数学において、モンストラス・ムーンシャインとは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論。
今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。
ボーチャーズは1992年にムーンシャインモジュールについてのコンウェイとノートンの予想を証明し、1998年にこの予想の解決をひとつの根拠として、フィールズ賞を受賞した。
1987年、ノートンは一般化されたムーンシャイン予想を定式化した。今日まで、この予想は未解決である。

2007年、エドワード・ウィッテンは、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。
ウィッテンの提案に従うと、AdS空間内の最大の負の宇宙定数を持つ重力は、中心電荷c=24 でCFTの分配函数がちょうどj-744 となる正則CFTのAdS/CFT双対である。

ダンカンとフレンケル（2009）は、双対性の証拠をさらに加え、大域的トーラス同種幾何学上の正規化された和を使い、(2+1)-次元重力の分配函数としてマッカイ・トンプソン級数を再現した。
さらに、彼らは、モンスターの元でパラメトライズされるツイストしたカイラル重力の族の存在を予想し、一般化されたムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。

2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数の指標へ分解することができ、有質量状態の多重度がマチュー群 M24の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。
このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。

マッカイ・トンプソン級数の類似で、チェンは、多重乗法函数も M24 の非自明元の次数付きトレースも両方とも、モックモジュラー形式を形成することを示唆している。
2012年、ガノンは、多重度の最初のものだけは M24の表現の非負な整数係数の線形結合であることを証明し、ガバルディエール、パーソン、ローネレンフィッチ、ボロパトは、
一般化されたムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、強くマチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。

>>20
50年前の人間なら面白がっていれば十分だが、
このご時世なんだから自分でプログラムしてみりゃいいだろ
そうすればそんなのは作る奴が決めることなんだって分かるはずだ

>>32
何の公理ですか？
まさか環の公理とは言わないよね。
環の公理を定義するには、
整数の演算が具体例になるから、
やはり定義と考える方が自然だよ。
中学ではそう教えるしね。

記憶しても忘れなければ良いのでは？

でも全暗記だけでもしておけば、大学はともかく
平均的な高校までならトップはないかもしれなくてもトップクラスに入れるよな
成績上げたいなら理解は後からでいいとか主張する人もいる

>>1
授業や講義の時間に暗記させるようになったのか？

>>1
教え方が悪いのでは？

>>1
平面幾何学でさえ、現代にたどり着くには膨大な定理、補助定理の証明が必要
卒業までに終わらない
数学に限ったことではないが

２ｘ−ｘ＝１
じゃダメかｗ

数学センスのない俺は
1は1に成った数
0.99...は１に成ろうとしている瞬間の数
と理解することにした

あー記事の話するならどっちかっつーと原因は国語やろ
特にセンター現代文
問題作ってる人界隈の内輪ノリっつーか独善が酷いっつーか
そのせいで問題自体に論理性が低い悪問傾向が他の教科に比べて多すぎ

そして忘れられがちだが、大抵の数学は「人文科学」
人文科学の分野で誤った論理性を根拠に人を選んでれば自ずと暗記に頼るのは自明の理
論理性っつー一貫した汎用性のあるルールが無いんだから、最も効率的なのは「可能性が高い方法を理論を無視して暗記してしまう事」

いくら現状に文句をつけたところで
大学の数学科出身の奴が就職で有利になる訳ではないけどなｗ

数学は暗記科目よ。思考力には文学。

>>50
文科省のバカ役人が「主体的・対話的で深い学び」を身につけさせろとした結果
出題文を対話文にするのが流行ってしまったんだよなｗ

>>11
つーか公理系教えないよね。

まず覚えなきゃ思考は始まらないよ
つか執筆者は純粋な数学者じゃないのね

暗記→使いこなす→うまいこといかなくなる→暗記した知識をベースに頭使って考える→うまくいくようになる→その結果を暗記する→以下ループ

俺はこんな感じだったな
暗記しなきゃ考える土台がねえ

別に手法だけ詰め込んでおけば
手法の成り立ちまで知る必要ないじゃん

ある程度の暗記能力は前提だろうが
何も知らないで考えるなんて凡人にできるわきゃない
頭の悪い奴の言い分でしかない

高校時代数学で挫折して文系三教科だけ勉強し立教大へ進学
大手IT企業に事務総合職で就職したらなぜかエンジニアに転向させられ必死に数学の勉強してるわ
会社が招いた講師に統計学を学んでいる
マジで地獄よ

教える側も採点がめんどくさいから効率的にすると暗記できるような問題になる

公式の導き方を暗記するのが数学だったはず
だから数学は国語も重要

高校時代数学で挫折して文系三教科だけ勉強し立教大へ進学
大手IT企業に事務総合職で就職したらなぜかエンジニアに転向させられ必死に数学の勉強してるわ
会社が招いた講師に統計学を学んでいる
マジで地獄よ

別に筆者は暗記するのが悪いと言ってるわけでもないのによくわからない曲解してるレスが多すぎて草

やっぱ国語教育の衰えが数学に波及してるんだなぁと実感
元記事読まなくても>>1の、「初等中等教育段階の算数・数学で『理解を無視した暗記だけの学び』が広まったことの弊害」って時点でどういう論説かが分からないのが居るは
結構危機感覚えるわ

学校は答えがある問題のみを教える故に暗記こそ正義になりえる。
失敗や間違いを教えないそれはすばらしく合理的で効率的で作業量がすくない。
しかし社会での物事は矛盾があり、正論だけで解決するようなエリートが
つく超ホワイト企業などではいいかもしれんが、ほとんどがブラックなそこで
そんな暗記だけで、「教え方が悪い」とか言い話す態度で
「やれ」しか言わない上司の下で仕事できるわけないだろ。

>>44
人間の頭は忘れるようにできている、
忘れない人は病気ともいえる、
単純暗記が得意なほど、忘れるのも早いのが一般的なのが問題なんだろう。

　
東大に入れるような頭のいいヤツ　＝　理解もせずに苦も無く丸暗記できるヤツ
だからクソおもしろくもない大量暗記が必要な医者や法律家もやってられる

>>43
>やはり定義と考える方が自然だよ。
でも「証明せよ」って課題出す教授はいるよ

　




日本人は大学入学試験の勉強しかしない。
特殊な、東アジア人だ。

暗記では、絶対に点数が取れないように入学試験の出題を
よく考えてつくれ。どの教科でもだ。
それが嫌だ、わからない、はそもそも入学させるな。
馬鹿はいらない。
社会の害にしかなってない。

これは、大学の入学試験の作り方の問題であって、
それ以外ではないからだ。

大学の出題側と対策業界側とが結託しているなど、
マスコミは暴くべき。




　

　




「他人と異なることを、君は何が出来るの。」
これが基本の命題。

それは出来ない、
そういうオマエがいらない。

こういうことだ。

これがわからないで、
発展したくて戦争をする日本が迷惑。




　

>>6

まず、Xの値を１とする。すなわち、X ＝１。
すると、Xの値は１なので、X ー１ = ０となる。
ここで、左辺、右辺にー１を掛ける。
すると、ー１ ＊ ( Xー１）＝　ー１＊０　＝　０となる。
すなわち、ーX　＋　ー１＊ー１　＝　０。
ここで、ーXを右辺に動かすと、ー１＊ー１　＝　Xとなる。
Xは１であったので、ー１＊−１　＝　１であることが分かる。

　




新卒一括採用なんて、まだやってるのか。
日本企業の生産性は世界最低。

日本は電気電子産業も自動車産業もすでに衰退。
人間の労働もすでにもうそれほど必要でない。

何も考えないで、新卒を採用して社内教育に無駄なカネを
かけているからだ。
ウザい。
また株価が０円になって、何も考えないまま
倒産していく大企業をたくさんつくればよいよ。




　

>>68
-1 x 1 = -1 の証明は？

上で
-1*ｘ=-ｘ
とされてるけど
そうだとすると
-1*　で符号が変るから
その証明自体が
自明だね
😀

>>1
この記事の主張は本質を捉えていない。
暗記だけではダメなのは正しい。
しかし、だから考え方や導出過程を
正しく理解すれば、問題が解決する
訳ではないのだ。それだけでは
普通の学生が持つ大学数学の違和感は、
なくせない。大学数学の中でも工学部の
応用数学なら恐らくその指導で十分だ。
しかし、数学科のピュアマスは
それだけではダメだ。なぜならば、
学生の違和感の本質は、
抽象化の程度が上がっていることに
気づいていないことあるからだ。
これを押さえた講義がなされていない。
この記事でもεδを例示しながら、
抽象化の視点を欠いた解説しかして
いない。抽象化を押さえずに、
考え方や導出過程を理解しようとすると
却って道に迷う。はっきり言って
逆効果になることもある。
自分が何をやっているのかもわからず
卒業する、かつて数学が得意中の得意
だった数学科の学生がいかに多い
ことか。
抽象化の本質を理解していないのだ。
一方、現代社会は具体化を求めている。
現実に見える成果しか予算がつかない。
優秀な研究者が全く雇用されない。
これでは抽象化を進めて発展する
形式科学が成り立つはずがない。
現代の大学数学は、悲劇の真っ只中に
いると思う。ピュアマスのピュの字も
知らないくせに、大学受験までの
成功体験から、自分は数学ができると
勘違いしている馬鹿により、
大学数学は息の根を止められようと
しているからだ。救いがない。

大学の半分以上は、高校数学レベルってこと
分数計算もできないんだから

全員ほぼ同じ教育を何十年も続ける意味って何か考えた事ないだろ。だから自分の経験の中だけで予測して判断する事が当たり前になって同調圧力に加担してるんだよ気づいて

>>72
逆にだな、数学者はその応用を考える能力までは無い。
分業だと、それぞれの都合ばかりを考えるので、全体と
しての生産効率が下がる。

給与もらってメシ食ってる(禄をはんでる)以上
お国のため、お家のため、その身を尽くすのが
男であり武士だろ？　その昔、学者は武士から派生した
職業だぞ。

>>1
専門外の人がわからない分野としては
数学が一番だろう。それに比べて、
例えば、医学、工学などは、
やっていることの目的が明確だ。
理論自体は、難しく、詳細は
理解不可能としても、何を目指し
ているかは誰でもわかる。
だから、逆に、結果としては、
その目的達成以上のことは起きない。
一方、数学は抽象化され過ぎて、
その目的自体が一般人にはわからない。
しかし、抽象化が進んでいるために、
将来とんでもない発展に寄与し得る。
日本ではこの違いがわからない馬鹿が、
予算取りをするからタチが悪い。
概念の関係性を追求する形式科学は、
将来どんなに価値を生むものでも、
現代社会では生きられない。
昔の鷹揚な社会でない限り、数学は
恐らく成り立たないのだ。
世界の中で、今や日本が一番鷹揚でない
社会だ。だから、日本のピュアマスが、
世界に先駆けて消滅させられるだろう。
ピュアマスを知らないからこそ、
恥ずかしげもなく、数学が得意だったと
主張する馬鹿の手により。

幸い、日本の望月教授は、世界の最先端を走ってるようで
喜ばしいことだが、未だのその真偽ははっきりしてない。
ポエムとかファンタージーとも思える状況だ。

日本の数学者がそんな偉いのなら、望月さんを見習い
例えその命に代えても、最先端であることを示すべきだろ。

>>6
ペアノの公理から初めて加法と乗法を導入すれば1×1=1は証明出来るが、それすら普通の中学生には無理

そっからさらに、加法の逆演算として引き算を導入することで自然数を整数に拡張して、やっと-1×-1=1が証明できる

>>8
暗記馬鹿かよ

それなら大学入試で時間制限で難しくしてるようなだけの
クソ問題出題してんじゃねーよ

>>78
ペアノの公理は知っているようだね。
偉いね。しかし、>>8は正しいよ。
掛け算の定義を見直してみよう。

三角関数は暗記教育で習ったせいかなんか意義がわからないんだよなあ

問１．
一次方程式の解法をすべて言葉だけで書き表しなさい。
問２．
二次方程式の解法をすべて言葉だけで書き表しなさい。
問３。
三次方程式の解法をすべて言葉だけで書き表しなさい。

などというような時代にならないといいね。

>>80
お前がペアノの公理からの掛け算の定義を知らんのは、わかった

>>8
何だこのバカ

>>70
>>71

X＝１なので、どの数Aでも、A＊X　＝　A＊１　＝　A
A＝−１を代入すれば、ー１＊X　＝　ー１であることが分かる。

まず義務教育で論理学を必修にしろ
出来れば哲学も
そこから始まるしそこからじゃないと始まらない

そういえばプログラマーは数学が得意だった奴よりも国語が得意だった奴の方が優秀になり易いみたいだな
アメリカだかどっかの研究

>>87
プログラマーと言ってもいろいろあって
やるべきことが全然違う
プロジェクトの売り込みをするプログラマーもいる
文書書いてりゃ皆同じくらいの適当な話

哲学の基礎になってるモノは何だろう？

分かる人おるか？　俺も分からん。

もしかして、人間という生物の持つ認知能力
つまり知能や感覚だろかな。 さらに、その基礎に
なってるモノは，生体の神経系を構成するアミノ酸分子による
信号伝達システムの特徴によるのかな。　その特徴を推理し説明するには
数理的なモデルを考え... となって思考のループに陥る。　どうにかしてくれ。
どこがオカシイ？

>>88
抽象化してひと言で言えば、プログラマーとは
人間世界の言語と、コンピュータという人工的につくられた機械系の言語の
間の橋渡しをする「翻訳者」よ。

>>85
中学生ならそれでも許されるけど、ここは大学数学のスレな

数学自体が数値に依存してしまってる。
数値から離れないと現実世界の理解は進まないはず。
現実の世界は数値で理解して済むほど確定的じゃない。
数学の学者自体がそのことをわかってなさそう。

もう大学を卒業してからかなり経つけど
今さら思うのは「記憶力の大切さ」だよ。
いくら数学でも記憶力の強い人間が有利になる。
公式を、その証明方法とともに暗記する。
これが完璧にできれば、かなりの応用問題は解ける。
特に公式の証明が完璧にできるまで暗記することが重要だ。

暗記しても無駄。
日常社会で応用しようとしても使う機会がない。
気づくことができないから。
どんなに工夫しても教育してもは過去に解明できたことの応用に終始するだけ。
いわゆる教育自体が暗記の場そのものだから。

これ、暗記というより咀嚼できないまま勉強を進めてしまったってことだろ
多くの学生にとって全てを咀嚼するのは困難だから

>>94

ハア〜〜〜？？？
「過去に解明できたことの応用」が無ければ、進歩などないぞ。
　ほとんどの数学者も物理学者も、「過去に解明できたことの応用」を
　しているんだよ。

理系の中でも理学部はキモがられ
理学部の中でも数学科が最底辺だからなw
世の中の役に立ったら数学じゃないって東工大の知り合いが言ってたw

東大、京大でも暗記だぞ
こういうと、丸暗記しても無駄だろって言うやつが湧いてくるけど
丸暗記じゃないんだよ
理解は必要だが、暗記も非常に重要

>>88
プログラムの売り込みをするさプログラマーじゃないよ
なんかプログラムのコードは結局言語だからじゃないかって結論だったはず
文章理解力だってモロに論理的思考能力だからな

批判するつもりはないが、
一般人の数学のイメージは、>>92。
しかし、そのイメージは、計算科学など
の情報系や応用数理系が近い。
ピュアマスを研究する数学者は、数値を
あまり扱わない。ことほど左様に、
数学はどこまでも誤解されている学問。
大学受験での成功体験がある人ほど
足を引っ張るという救いのない分野。

>>90
そうそう
現実世界をロジックに翻訳するのがプログラマーなんよね
俺がSE会社に入社してまずはPGとしてスタートしたときに教えられた言葉

まあ、一般人が日常生活で、自ら積極的に高度な数学を扱うことはないが、
おまえらがここに書き込みしてる、PCやスマホは数学なかったら成り立たんぞ
そのあたりのリスペクトはしろや

入試数学は50年近く似たような問題を取っ替え引っ替え出している点から、手順の暗記科目と言える。

>>91

大学でもほぼ同じ。大学では単位元なので自明としてしまう内容を、小学生、中学生、高校生にも分かるように書いているだけ。

私大文系なんかは学力試験で入る人は今や少数派なわけですが
その学力試験で入る人さえも、知ってれば正解、知らなければ不正解といった頭の良し悪しは全く問われないクイズで選抜されるわけでして
つまり今後の日本はさらにどうしようもないことになるというわけです。

>>100
そんなの一般社会でも一緒。
それすら気づいてないの？
経験不足だね。
現場で実物を扱うほどに数値が当てにならないし、当てにしない。
一般社会で仕事をして見て思ったのは、数学や数値ってあてにならないなあということ。
暗記しようが理解しようが世界はあまりにも複雑すぎて手に負えない。

>>106
目分量で行けや、勘で行け、勘で。

数学をディスりまくるこの空気、
どうにかならんのか？

技術主義の根幹だぞ。

終わりすぎだろ、日本のこの空気。

>>106
現場でものを扱う人程、
数値で管理する必要がある。
提出書類は数値の山だ。
数学は数値そのものは扱わない。
数値の中に潜む本質的な構造を
再構築することはある。

>>104
お前には想像もつかない世界だろうけど、まともな大学の理系はペアノの公理を教えられるんだよ

天気予報で明日の天気すらはずれまくり。
大地震は予知不可能。
機械で物を作れば不良品がでる。

コレ、数学の理解不足や計算方法の問題でしょうか？
一般人の数学のイメージは雑で適当。

先ずは大量に覚えないと、その先の思考のための道具が少ない
暗記は否定するものではない

>>108
「酸っぱいぶどう」なんだよ
自分が理解できないことだから大したことではないと否定するのは、自分を擁護したいだけだから、個人の範囲なら許してやって
ただし、数学を腐らせるコロニーが肥大化するのは避けるべき

>>111
1.明日の天気予報が外れまくるなどという事実はない
2.地震が予知できるなんて言った詐欺師が悪い
3.機械が悪いのではなく、設計や扱い方が悪い

毎日、天気予報を欠かさず見てるけどはずれまくり。

2時間後に雨が降る確率10％って、そもそもどうなの？

>>114

日本の天気予報の精度はかなりのレベルだよ。
数日後の天気を正確に予測することの難しさを
理解していない人が多すぎるんだよ。

英語も暗記するだけでは話せないからね。
言い回しのニュアンスを言葉として理解しないと。

暗記できない人間は応用に必要な基礎知識を忘れていくからな
暗記＞＞＞＞＞＞＞＞応用力
これが現実

>>89
数学　モデルの創造
科学　現実の解析
哲学　現実のモデル化
工学　モデルの現実化

で、どや。

数学とコンピュータプログラムは似ているようだがまるで違う
数式が一事象しか表せないのに対して
ifで条件により行動を変え
forで条件が満たされるまで繰り返す
基礎の基礎から概念が全く違う
数式 ⇒ プログラム ほとんどの場合可能
プログラム ⇒ 数式 多くの場面で不可能

プログラム「言語」だからね。
文系の仕事よ

x^3-3x-p＝0の解の最大最小の積をf(p)とする。
解が1つしかない時はその解を二乗とする。
f(p)の概形を描け。

東大入試過去問。
暗記で解けるかな？

>>110

集合を学ぶ時に基礎として学ぶ。ちなみに、-1 ＊ -1 = 1や0.9999.... = 1、-1 * 1 = -1とかは、ペアノの公理では説明できない。

高校数学なら
まずは必要最小限の情報を覚えて
章末の問題を自力で解ければ
とりあえずそれで十分だなw

>>122
なんか必死でググったみたいだけど、なんでそんなレベルの理解でレスするんだ？

ペアノの公理は（自然）数論で集合論の公理ならまずはZFと選択公理あたりだし、ペアノの
公理に基づく1や加法や乗法の定義から1×1=1が証明できて、さらに整数への拡張で-1が定義
できて-1×-1=1も証明できるんだよ

0.9999.... = 1は、ペアノの公理から始めて有理コーシー列の同値性により実数を構成した
場合は、コーシー列の同値性の定義そのもので、自明

数学者を数学理論を追求する学者と
数学を駆使して物理学やコンピューター科学などの応用で
役立てる人たちは別に考えないと。
どちらが優秀でどちらが上ということはない。
京大の望月教授は前者だが、アインシュタインは後者だ。

暗記だけというのはよくないね
関連させて覚えるとかのほうが忘れにくい
たとえば論文を書きながら調べたことは忘れにくい
そういう知識は自分の関心と関連してるから、自分と近いということもあって忘れにくいんだね

でも、関連知の教育をやろうと思ったら、教育制度を抜本的に変え、大学受験の方式も変えていかないと対応できないでしょ

>>125
このように「別に考え」たら、
その後者を目指すものにとっての＞１の指摘の免罪符になるのかなぁ。
確かに目指す方向は違うが、後者を目指して功績を上げたものに失礼。
アインシュタインは、相対性理論の数学的確立に数学者の手を借りた
らしいが、かの偉人に免罪符を与えるとか、どこから目線だろう？

>>124

理解していないようだが、ペアノの公理は自然数の定義。マイナスが入る整数ではない。
そして、ペアノの公理自体に、加法と乗法の双方は定義されない。
つまり、そもそも君がいっていることは頓珍漢。

0.999...の濃度はそもそも可算濃度なので、有理数に0.999...を付け加えようが実数にはならない。
そもそも君は実数を理解していないし収束も理解していない。

>>89
哲学に基礎となるモノがあるんじゃなくて
哲学が「学問の基礎」で出発点

自分の思考と外界の客観的事象をどうやって認知し結びつけるかっつー思考実験が哲学

反ゆとり教育してた人なのか
それだけで推せるな

>>128
>理解していないようだが

お前がな―

>ペアノの公理は自然数の定義。

は、まあいいとして、

>マイナスが入る整数ではない。

そんな話はだれもしてないから、馬鹿は黙ってろ

>0.999...の濃度

って、濃度って集合に対するものであって、個々の数に濃度なんて定義されてねーよ、池沼

>>131
馬鹿に池沼は言い過ぎでは？

>>131

ド素人だな。
0.999...のような収束する数列全体を言っていることも分からないとは。
哀れ。

数学は暗記で覚えてもちっとも面白くない
数学は論理的な思考を学ぶ学問だから
公式や定理を単なる暗記で覚えたところで
思考が発展していかない
そもそも覚えたそばから忘れてしまう

俺が中学生の頃は数学の先生が
・対頂角が等しくなることを証明せよ
・余弦定理を証明せよ
といった平易な証明問題に時間をかけて
数学的にものを考える楽しさを教えてくれたものだ

こういう過程を経て覚えた公式や定理は
そうそう簡単に忘れないから
暗記するより遥かに効果的に身につく

ある一定ライン以下の大学は、暗記数学でいけてしまうのは確かだよなぁ
ほとんど過去の典型台の焼き直し
東大とかは別格で、ガチ飛躍した論理を見抜かないと解けない問題が多数でるけど

>>133
列は集合じゃないし、集束する数列全体の集合の濃度は可算じゃないのに、池沼の恥の上塗り、乙

そもそも、これは俺のレスじゃないが、

>>23
>で、0.99999...だけに限れば、別に連続を理解しなくてもよい。収束だけを理解していれば、それが１であることが分かる。

であって、0.999...=1に濃度の話なんか関係ないしな

>>136

哀れだな。0.999...のような収束列全体は可算濃度。実数が何なのか分かっていないな。
誤魔化しだらけのレスにはうんざりだ。

>>137
>0.999...のような収束列全体は可算濃度。
>>136
>集束する数列全体の集合の濃度は可算じゃない

有理数列に限定しても、可算無限集合の無限冪集合だからなあ

>実数が何なのか分かっていないな。
>>136
>0.999...=1に濃度の話なんか関係ないしな

>>1
こんな浅い学びのFラン理工系が日本を衰退させた元凶
就職後は最低賃金で

>>113
とっくに肥大化して、失われた30年なんだろ。

>>29
そしてその人以外にはメンテできる人がいなくなり、あとで困るまでがワンセット

>>29
レディーメイドのシステムに業務を合わせな

>>1
大学受験の解法の暗記は感心しないが、
数学に暗記は重要だ。
高度な数学は、概念がかなり複雑。
このため記憶力が良くないと辛い。

レディボーデンに新しい味を作ってはいけません
なぜならシステムに用意されていないからです

>>115
数日後は外れることが多い。
だから毎日変更になって、予定が立てられなくて困ってる。
狂わないのは晴天続きのときが多いかな。
現に先週もガンガン変わってた。

初等中等教育段階でロビン・ハーツホーンの「代数幾何学」やらないからこんな事言ってるんだろ？？？

試験作る人が暗記だけで解ける問題しか作れない無能だから

>>147
数学科の教授は超有能だよ
普通の大学で暗記で解けない数学の問題出すと正解率が悪すぎて試験として成立しないんだよ

>>1
（和田秀樹）×（連想記憶）×（数学）×（変態）

数学悪魔新書の類や数学魔導書レベルには、持っていけると思う。
ちん〇こすこす
ちん〇こすこす
ちん〇こすこす
覚えやすいでしょ・・・
(´・ω・｀)・・・

>>148
というか外注進んでるよね
試験問題作成の
フィールズ賞とかゲーデル賞取るかもって言われてる人が
入試に関わるとか馬鹿げてる

ID:Zbf14b2J は数学のことをいろいろと暗記してそう。

東大京大以外の国立大学は昔から暗記やね？

教えても理解できない子も多い。
一定レベル以下の子に関しては、暗記も仕方ない。

暗記である程度カバーできるレベルならまだいい

暗記で解けない問題を課すなんて現状じゃ、東大京大クラスじゃないと試験として体を成さない

偏差値50レベルの高校生なんて、ひねりのない二項間漸化式すら解けないレベル

暗記でどうにかなるならそれでも
仕方がない、誰もが数学者になる訳じゃないwだが、暗記に偏ると数学的な
物事の捉え方が身につかないので
それはそれで困る。

2012年に『行列』が高校の授業から消え
2022年には文系の授業からベクトルが消えた

※行列はCGの編集において圧倒的な存在があり
ベクトルがわからなければ座標変換など出来ない

コンピュータの人材を求めても基礎なしとは泣けるな
アメリカのように計算機使用を前提として教えて欲しい
工業高校卒のほうがまだまし

フーリエ変換は有用な手法と思うけどなんかさっぱり分からなかった

フーリエ変換がベクトルの基底の変換だとわかれば、理系の大学でもやっていけるだろうな

>>148
論理の基礎だが
数学の「研究者として超有能」という事と
数学の「入試の問題作成者として無能」とは矛盾しない

中一の時に-1かける-1が1ってのがなかなか理解できない同級生をバカにしていたけど今から思うと単に暗記していただけの俺よりちゃんと頭で考えようとしていたあいつの方がよっぽど頭良かったんだなと思う

>>156
高校でやってた行列は消してよかったと思うよ
あんな中途半端な知識は百害あって一利なしだよ

>>148
現役宮廷教員として責任もっていうが入試問題の多くは外注だよ
去年も首都圏の有名私立大学の入試問題を「五万円」で作成した
安すぎて馬鹿馬鹿しいので30年前の某予備校模試の問題を数字等のみ変えて作成したところ
有名大学の教授から感謝されたw

>>1
大学の講義が一番問題。
抽象化を教えることができていない。
学生が抽象化に気づかないと
何をやっているのかすらわからない。
例えば、なぜ集合や写像を学ぶのかは、
それらを用いた証明方法を学ぶこととは
違うのだ。

入試問題の斡旋は、たいてい、出入りの広告代理店が行なっている
美味しい商売だそうな
誰も学問のことや学生のことなんか考えておらんよ
日本が滅亡した理由がよくわかる

中堅私立医大の問題の場合
過去問10年分の暗記だけで解けるように問題は作成している
あれで落ちる子がいる理由が分からんw
暗記ができない子はここ10年の異形で増えたが…

>>1
アメリカのように、高校ではあまり
教えずに、大学に入ってから
ちゃんと教える方が良いのではないか。
高校で中途半端に先取りするのが、
逆効果になっているとしか思えない。
高校まで世界最高水準にある日本人が、
なぜ大学院で抜かれていくのかを
もっと考えるべきだ。
数学科では抽象化を教えず、
工学などの応用系では具体化を
教えないことに原因があると思う。

>>161
どうやって現実に使うのかわからない先生だらけだと
普通に連立方程式を解いたほうが速いと思うだろうね
グラフで書いた図形を移動したり回転させたり
CG分野にいけば、ぼんやりした画像から輪郭を探したり
画像をぼかしたりするような用途と方法が山のようにある
>>166
日本の欠点は大学の教授が権威主義
高校は大学入試のためにあって(中韓と同じ)
知識を増やしたくて勉強しているわけではなく、テストで良い点を取りたいから
アメリカの教育の良いところは、学んでいる事柄が実際何に使われているか
現実の問題を解決したり理解するのにどの分野のどの知識が必要か考える
ドイツ語の授業では開始早々からすぐにドイツに送り込み
実際に失敗しながら会話できるようになるまで毎年アメリカとドイツを往復する
工学部なら工場に行く、若い時の1年間机に座って分かったふりをしているのと
目で見て手で作り脳で考えながら学んだ人間とは経験や判断力がまるで違う
数学でもある程度は現実の問題を数式化できるしそれを使って遊べるだろう

論理的思考だってAIに代替されるんじゃねーの？
有限回の演算による学習履歴なんぞ人間の作業じゃねえ

>>119
アホかよ
チューリング完全ならどっちも可能だっての

>>162
148だけど有名大学で外注って信じられないな
流石に私立?

一定以下の私立はわかるけど

>>159
矛盾しないのはわかるけど
「暗記だけで解ける問題しか作れない」無能
というのに反論したのよ

数学科教授のレベルの理解不足でしょ。殆どの数学科の教授なら受験生が暗記で解けない問題なんて余裕で作れる

>>162
私立って書いてあったわすまん

でも全ての公式や定理を自分で発見するのは無理でしょ。
程度問題？

>>160
借金が減るからプラスかぁとかで理解してたな

-1 x -1 = 1
すぐに納得する　→天才になる資格がある
納得行かないがそういうものだと1分以内に納得する　→優等生になる資格がある
（多段階あるが略）
納得行かないから懸命に考えて「おかしい」と反抗する　→落ちこぼれる
ずっと考え続ける　→落ちこぼれるが死ぬ間際に大成する可能性は残る

>>175
訳の解らない「他人」の視点

訂正
×　すぐに納得する
○　すぐに納得できる

掛け算と数直線習ってる段階で-1が-1個分だと教えられてなかなか納得しない子供は
先生の教え方が悪いだけなんだよ
例えば「なぜ？」って問いに「マイナス×マイナスはプラスなんです、文句ありますか」としか答えない奴には不信感しか無いだろ
数学を嫌いにさせる馬鹿が数学中等過程1年目の先生になると悲惨だぞ？
人や好みによって態度を変える人格破綻者だとマジでヤバい

真面目な学習者「-1が1つあるなら -1 x 1 = -1 だ。-1が -1あるとはどういう......？」

「ひらめき」って良く言われるけど、あのボンヤリしているときに
　頭にふと浮かんでくる優れたアイディアですら、もともと大量のデータが
　脳内に記憶という形で保存されていなければ起こりようがないんだよな。
　小学生や中学生の頭に閃くことなんてたかが知れている。
　大学の博士課程を修了したような人間が思いつくから「ひらめき」なんだよ。
　そして、その根底には大量の知識の蓄えがある。本人が忘れているものも含めて。

>>180
まだらぼけで今日どうやって大学に来たかも覚えてないけど
（後輩が来車で迎えに行った）
昔の研究の話は滔々と話す名誉教授とかいる
長期記憶化は壊れてるけど長期記憶自体に問題ない

>>167
ちみは代数・幾何、基礎解析世代だね。
数II時代になってからはどんどん行列に関する内容が削られ、回転変換とかそういったものをまったく扱われなくなったんよ。
コマ数的に教えることもできなくなった。
で、データサイエンティスト（笑）たちの提言でなぜか行列が完全消滅、統計の内容が増えましたとさ。

算数、、具象（物理）

数学、、抽象

こんな感じなのか？

>>1
応用は大切。役に立つ。実際、
具体例がないと普通の高校生は、
学習が辛いだろう。現行通り、
大学受験までは具体でいい。
しかし、それだけでは現代数学の
核心部分を見失う。
だから、将来を見据えて、
抽象へのステップが
踏めるように講義で配慮して欲しい。
そのバランスが取れる先生が、
優れた先生だ。
今は高校のカリキュラム自体、
明らかに応用を志向している。
カリキュラムに工夫がない以上、
文科省には全く期待できない。
個々の優れた高校の先生の良心に
期待するしかないと思う。

>>182
統計に重きを置くのはいいことだと思う
実生活にも密着してるし
行列ないのも寂しいけどな

代基時代が一番良かったような...
数学Iが盛り沢山で大変だったけどw

>>182
データサイエンスの初歩で使う統計学って
PCをちゃんと使える、ひいては「受験でプログラミングも教科で存在し
会場で端末を使ってよい」環境でないとあんまり面白くないなあ
推定や検定の類

一方で同じデータサイエンスでも今流行りなのが
ディープラーニングとかだけど
これは共分散行列で統計学も使うが
その計算過程でベクトル微分による降下法も使うし
線形代数も使う訳で

と考えると、昭和末期〜平成ならPCをあまり使えない高校のうちに線形代数の
行列や解析学寄りの微積分学(1変数)を勉強しておいて
大学になってPCが使える環境になってから統計を学ぶ、
というカリキュラムの方が合理的なのかな、とも

>>185
>>187　のとおり、多変数を扱うなら行列必須だから代数・幾何時代くらいの行列、一次変換くらいのことをやっておくほうがいいと思うよ。

数学I、代数・幾何、基礎解析、微分・積分、確率・統計時代の知識を完全に身に着けていると工学系の学部レベルなら相当ラクができた。
大学では大学ならではの数学も勉強できてよかったけど。

高校のカリキュラムは将来文系の人も想定しないと
理系も行列なんて無駄足で大学で本格的に線形代数やりゃいい
理学なら代数から始めればいいし

アホの私立文系には数学がない

>>161
2*2の実行列は、平面図形の一次変換として直観的に理解しやすいし、三角関数と同時に教えれば加法定理が
自動的に出てくるし、複素数も表現できるし、非可換環の例にもなってるし、そういういろんなことの統一的
理解につながる基礎を教えないから暗記に走るんだよ

>>191
その意見は一理あるし否定しないけど
個人的には旧過程の行列と新過程の複素数平面どっちか選べと言われたら複素数だなぁ
大学数学入って一番目から鱗だったのは複素関数の性質の凄さだった
正則関数の解析接続、留数定理には恐れ入った

>>192
同意

>>192
複素数を実行列表現で導入したら、複素平面は行列が作用する対象として自動的に導入されるのに、お前は何を
言ってるんだ？

公式の解法理解してるなら
暗記でもかまわんだろ

今後は受験でPCなど端末を前にしてプログラミングや計算数理の問題を解くようになるか

そうなったら今以上に色々やらなきゃなあ

>>194
それくらい知ってるわ

申し訳ないけど
高校数学について意見する人間に向いてない
と感じるコメントだわ

数学は勉強するほど自然界を文字にして表現する学門なんだなと理解出来る
これはまだ門を潜らずに見てる見解なんだろうな

>>197
>それくらい知ってるわ

いや、お前、

>>192
>個人的には旧過程の行列と新過程の複素数平面どっちか選べと言われたら複素数だなぁ

と、複素数平面と複素数の区別すらついてないじゃん

今の学習指導要領では、複素数は教えるが複素数平面（そもそも英語からの訳では複素平面なんだが）は教えな
いらしいから、そこの区別は本質的

だから、両者を区別した上で、複素数の導入は当然として、

>>191
>2*2の実行列は、(中略)、複素数も表現できるし

と、行列により複素数を導入したら、

>>194
>複素数を実行列表現で導入したら、複素平面は行列が作用する対象として自動的に導入されるのに、お前は何を
>言ってるんだ？

と複素数平面も自動的に導入されるから選ぶ必要はないってことを俺は最初っから主張してると指摘してやったのに、
何逆切れしてるんだ？

自然科学の軽視だけはやめてほしい
データサイエンスは対人科学だからな

>>199
複素数平面を省略して複素数と書いたことぐらい文脈で普通分かるでしょ

なぜ向いてないかって、お前の意見も一理あるとお前の意見を尊重して賛同意見を述べた上で、違う意見を提示しただけなのに何言ってんだお前と切り捨てる自分の数学知識への自惚れよ

>>201
>複素数平面を省略して複素数と書いたことぐらい文脈で普通分かるでしょ
>>199
>今の学習指導要領では、複素数は教えるが複素数平面（そもそも英語からの訳では複素平面なんだが）は教えな
>いらしいから、そこの区別は本質的

だから、わかるわけないし、

>>197
>高校数学について意見する人間に向いてない

ってのはお前のことだな

「高校では複素数を教えない」と「高校では複素数平面を教えない」は全然違うからな

って以前に、高校数学とか関係なく、そもそもそんな省略はしないし、そんなことを区別できない馬鹿もお前くらいだ

んーまあ複素平面で180度回転させると負になるっていう発想は無かったから目からウロコだった
こういうポイント教えてくれたら数学ももっと好きになってたかも

exp(i*pi)
おいらはオイラー

180度回転させると負になるのは、数直線習ったときにわかんなきゃあ盲じゃん

複素平面の味噌は90度の回転が虚数単位掛けることになり、それを二回やると180度の回転になるところだのに、それも見えてないし

>>205
ド・モルガンの公式を数式使わないで日本語だけで面白く解説してくれ

ド・モアブルだったかな

>>8
そうおもう
整数の逆元の積は定義してから使うほうが実務的だろ

>>206-207
90度の回転で三角関数持ち出すってwww

しかも、25度の回転だとしても2回やったら25+25=50度の回転になるのは足し算だ
けでわかるわけで、やはり三角関数の出番なんかどこにもないし、お前がちゃんと
名前を覚えられなかった定理も、

>>191
>2*2の実行列は、平面図形の一次変換として直観的に理解しやすいし、三角関数と同時に教えれば加法定理が
>自動的に出てくるし、複素数も表現できるし

から自動的に出てくるんだよな

基礎が理解できてなくて、回転なら三角関数と丸暗記してたら、そんな簡単なこともわからんのだろうけど

>>208
>整数の逆元の積は定義してから使うほうが実務的だろ

逆元や積は用語として定義するわけだが、それだけで逆元の積は定義されてるのに、さらに逆元の積を定義ってwwwww

>>78
>>>8
>暗記馬鹿かよ

で話は終わってるのに、なんで恥の上塗りするんだ？

>>174
ちょっと感心した。

数学教育スレになると必ず湧いてくる数学できる自慢野郎は数学嫌いを増やすのに一役買ってるとわからないんだろ
別にお前が数学できようが他人には関係ないしホント独りよがりもいいところ
芳沢氏の主張でいつも疑問なのはきちんと教えてわかるようになれば数学をみんな好きになるはずというところ
数学嫌いは日本だけでなく東アジア共通だし他国でも半数はいる
考えるプロセスが大事なのなら試験に制限時間があるのはオカシイて意見は一考に値するし
時間内に回答するより何時間も考えて出した答えの方が価値がある
今の試験制度だといくら考えても教科書に載ってることが正解なんだし覚えるだけでいいだろという意見は否定できない
大学にいる人がしていい主張でないと思うし理想を追求したいなら芳沢氏は小中高の先生になるべき

>>212
>数学教育スレになると必ず湧いてくる数学できる自慢野郎は数学嫌いを増やすのに一役買ってるとわからないんだろ

それって、

>>206
>ド・モルガンの公式を数式使わないで日本語だけで面白く解説してくれ

とか、

>>208
>整数の逆元の積は定義してから使うほうが実務的だろ

とかのことだよね

本人は自慢のつもりでレスしてるのに自爆でしかないっていう

「数学教育スレになると必ず湧いてくる数学できる自慢野郎」は大した事ないのに自分が傲慢な態度を取っている事に気がつかないからね
本当に面白いよね

>>213
あーあんたとは会話したくないわ
だって俺数学素人だもん
話題出した定理もWikiから適当に引っ張ってきただけなのにくっそ難しく説明して（90度の回転どうたらこうたら）無学呼ばわりしてればスレの趣旨通りだと思うわ

例に引用するなら地球の座標記載法とかそういう例で書いてほしかったわ

>>215
>話題出した定理もWikiから適当に引っ張ってきただけ

そんなもんを話題に出せると思ってるって、お前どんだけ傲慢なんだ？

>>212
それは俺も同意だな
学問というのはたくさんの間違いを繰り返し試行錯誤することで発達するのだから
時間内に正解を見つけるという縛りゲーはむしろ学問の妨げになると思う

だから点数で学生を評価するのなら点数の与え方の基準を変えないといけない
学校では正解した者だけに点数を与えるのではなく
間違った解答をたくさんした者により多くの点数を与えるべき
正解＝２点　間違った解答＝１点
例えばこのように評価すれば
間違った解答をいくつも書けば青天井で点数が増えていく

ラマヌジャンの円周率に近似する摩訶不思議な式とか見るからに
彼にとって間違いや正解は大した問題ではなく試行錯誤が重要なんだと良くわかる

>>13
不親切な説明はやっぱり無能なんだと思う。

>>1
暗記は全然悪いことじゃない
暗記すればこなせる課題しか出してないのが問題
バカはそもそも暗記すらできない

必要な知識を暗記してきてるっていうなら
もっと高度な課題に取り組ませればいいだけ

暗記だけじゃ解けない問題ってのは、暗記しなくても解けるって意味じゃない
暗記してるのが最低限、そこがスタートラインになってるってことなんだから

>>217
数学というのは分からないからこそ面白いという視点が大事と思うわ

いつ素数が出現するのか分からない
だから一生懸命研究してその過程で別の面白いことが見つかる

自分には思いつかなかった解き方や事実を知った時の感動が数学の面白さ
その感動が数学の勉強の意欲へとつながる
数学が解けないことは数学が出来ないこととイコールではない

何もかもわかったら何も面白くない
(最もそんな人間はいない)

にんげんだもの

>>218
演算順序の話じゃなく、>>10=>>20だから、IEEE754のデフォールトの丸め方を理解してなくて不思議がってるだけだろ

むしろ暗記で数学をやってる奴って凄いなと思う
だって、公式とかその根拠や導き方理解しないで覚えるわけだろ？
俺には無理だ

>>222
つまり電子式卓上計算機のほうがより正確だって事かな？

octaveの圧勝

プログラミングとかいう電気が無ければ何も出来ないソフトウェア

集合論をもっと早く教えてあげてほしい

>>227
集合と論理、それに絡めて統計
もっとちゃんとやった方がいいね

代数幾何やる時、行列も教えればいいのにと思う不思議

ぶっちゃけほとんどは暗記だよな
理工学部やエンジニアが扱う数学程度なら
数学科は知らん

平凡な教師はただ話す。
良い教師は説明する。
優れた教師はやってみせる。
しかし最高の教師は子どもの心に火をつける。

ウィリアム・ウォード

>>230
下位旧帝だともう数学科として成立してない
京都大の中位以上しか数学書は読めない
昔は生物専門のムツゴロウが高校時代に解析概論読んでたレベルなのに

>>232
ゲーデル賞の戸田さんは電通大
ドクターは東工大

>>232
>下位旧帝だともう数学科として成立してない

もともとそうじゃん、数学の教員免許くらいはとれるかもって学科

>京都大の中位以上しか数学書は読めない

田舎県の模試で数学学年トップって程度の奴が数学科に進学して絶望するのは、よくあるパターン

>昔は生物専門のムツゴロウが高校時代に解析概論読んでたレベルなのに

解析概論って数学科以外が教養で読む入門書だから、その程度では数学科に進学しないのは、当たり前

>>1
暗記だけで解ける数学を出す大学って
ニッコマとか？

>>235
年度や問題によっては東大でも出る
事実上全ての大学に当てはまる

教育って結局は型でしかないだろう
型から入って理屈は後かついてくる
理屈が付いてこない場合もあるが

>>227
昔、中学校１年の数学で「集合」を習ったな
教科書ではなく文部省が急いで作ったパンフレットみたいなものが配布された
ところが数年で「集合」の授業は無くなったなぁw
何だったんだろ、アレ？

集合は、無限を扱って必要性がわかる。
有限集合しか教えないなら、
返って誤解を生むと思う。
論理も同様。少なくとも、全称記号、
存在記号等を教えないと成り立たない。
しかし、これらを高校までに教える
ことを文科省は認めない。
だから、現状では、集合論もどきと
論理もどきしか教えられないのだ。
実数の連続性をεδで教える等は、
以ての外なのだ。
概念の面白さの本質を教える事が
許されないから、大学受験での数学の
成功体験がある人ほど、数学は計算だと
勘違いする。そう勘違いしても、
工学部辺りに進めばいいのだが、
なまじっか成績が良いと数学科に
進んで悲劇が生まれる。
本当に数学は救いがない。

イプシロンδを理解するのに2年かかったけど教授に2年なら筋がいいと褒められた

>>240
イプシロンデルタはつまづくの多いよな
自分は割とすぐ理解できたんだけど
何故なんだろうか？

イプシロンデルタは
一般人には「こくご」(小学生並み)の領域なので
大学受験まで俺数学なら完全だぜ〜って思ってた奴がかなりの比率で躓く

実際には国語じゃなくて、記号論理学とかに近い

日本では考え方の道筋の建て方を、少なくとも平成中期までは
大学以前だと国語の文章問題と、数学の証明問題でしか教えなかった
そして大学に入っていきなりこういうのが出て来る

それゆえプログラミングについても数学じゃなくて国語だよなあって人が多いんだよな
日本の小学校〜大学受験までの算数・数学が
そろばん由来の計算作業＋和算由来のパズルトリッキーな問題に偏り過ぎているのも原因か

東大、京大、東北大、阪大、東工大、慶応あたりの数学の受験問題だと
物凄く抽象的で問題を数式に落とし込むだけで一苦労するようなのも数年おきに出るから
その辺で頑張ってた人はイプシロンデルタに何とか食らい付けることもある

今のおっさん世代より、中学生や小学生の方が思考力要する教育受けてるよ
教科書やテストの作りからして変わってきてる

イプシロンデルタとかペアノの公理とか複素解析は分かったけど
デデキント切断が俺は一番理解できなかった
数学科には進まなかったからいいけど未だに腑に落ちない

>>244
たとえばどんな問題？

たぶん抽象化の捉え方が根本的に違う。
大学受験までの数学に見られる抽象化は
物理学等の自然現象や経済学等の
社会現象の抽象化。大学数学では、
その抽象概念が具体例として扱われる。
そこから誤解が始まっている。

面白い流れになってきたな
この方向性でスレを進めてくれ

>>239
εδできなきゃ微分ミスる気がするんだが大丈夫かな
まさかいまだに「ゼロに限りなく近づける」とか教えてないだろうな

今年の東大入試で三角関数の加法定理の証明がまた出るのでは

大学（物理学科）に入って出会った「複素解析」の留数定理・解析接続にはワクワクしたぞ！
暗記がどうのこうのなんて吹き飛んでしまうほど感動したな

余弦定理の証明は楽しかった

>>251
留数定理と解析接続凄いよなぁ

あの感動をなんとか高校生に伝えられたらと思うよ

>>251-253

>>251,>>253
それらのどこに感動しましたか。
べき-1の係数の不思議さとか、
一致の定理が成り立つところとか
ですか。それとも、証明の内容より、
意外なところから計算ができること
とかですか。

>>232
え？高校時代に高木を読んでたの？
其れはリッパ

>>255
高校数学で導出できない特殊な積分が全く違う視点からできるところ
積分経路によらず値が定まる所
(二重周期関数と楕円関数の関係も面白かった。)

ある領域(集束点でも良かったかな?)で一致している正則関数はその外側でもただ一つに定まってしまうという不思議
→ゼータ関数などを、定義できなかった範囲まで一意に拡張できる不思議
などかな

かなり記憶が薄くなってるから少し間違いがあるかもしれん

>>245
同値性の証明が理解できないということではないはず
有理コーシー列の完備化による実数構成との類似性を考えると
直感的にデデキント切断を理解しやすいと思う

暗記脳人間ならパソコンのほうが役に立つだろ

>>257
ありがとう。
素晴らしいですね。

>>241
使ったことのない記号の乱打で見た目に圧される
「近い」っていう事をあまり考察せずに
「近づく」ってことを考えようとするからとかかなぁと考えたなぁ。

精度これぐらいの誤差みたいな話を定式化して、
ε-球を定式化すると不等式になるよねとかして、
収束より先に∞に発散を定義して
点列になるとでてくる動いてる感じを見ていくといいのかなぁ

それらができないと近づくの定式化ま唐突じゃないかと思う

>>256
ムツゴロウは胃がんで胃を全摘されたのに病院から逃げて麻雀してた怪物
ゆとり以前は高校で高木貞治読むのは普通
高木は簡単とか言ってるやつは時代のことも分からん阿呆

近傍から近傍へ移るということじゃないかな

まさかの和田秀樹の勝利か
猛烈に批判されてたのに

>>251
俺も同意
フィールズ賞の小平さんがコーシーの積分定理ほど立派なものはそんなに無いと言ってわ

具体的なもんだとディリクレの定理とかもそうだよな
表面を調べて内部を理解するという
あと流体力学の等角写像の威力には恐れいる

>>262
>ゆとり以前は高校で高木貞治読むのは普通
>高木は簡単とか言ってるやつは時代のことも分からん阿呆

高校の授業や受験数学のレベル超えてる話に、ゆとり以前も以後も関係ねーって

今どき、高木の解析概論を強く薦める
大学の先生は、少ないように思う。
数学科の解析の先生はまずいない。
工学系か経済系の先生の中に
多少見られる。
ただし、好きな人は熱烈に好きだ。
それでも解析概論のルベーグ積分を
誉めている先生だけは見たことがない。
高木先生はわかっていなかったのでは
ないかという人までいるくらいだ。

その高木は教科書なんて好きに書きゃ良いんだ。皆同じじゃつまらんだろうとか何かで書いてあった記憶。
一例としてexpの定義を微分方程式から始めるとか、べき級数から入るとかそういうのでもいいじゃんかと。

数学書はブルバキの影響が強いらしい

モノイドの発展

>>270
昔の話ね
ヒルベルト計画を実際に遂行してみたってだけ
なのに集合論とか数学基礎論のところがあまり良くない

証明が苦手で苦手で、こじ付けにしか思えなくて
しかし大学以降の数学で暗記なんか意味あったっけかな？

チャラ商でちょいスレ違いだが
「やさしく学ぶ 機械学習を理解するための　数学のきほん」って本の統計数学レベルはやらされた

あんなん高校レベルからやり直すのは無駄がでかいから経済と商学部は数学入試必須にしないとやべーぞ

なぜデジタル時代に「文系の感性」が求められるのか
https://news.yahoo.co.jp/byline/nakaharakeisuke/20191216-00154264
近年のアメリカで、ビジネスに求められる能力として感性が注目され始めてきている

人々の価値観が多様化するデジタル社会では、ビジネスに携わる人材にも
「理論から感性へ」、「左脳から右脳へ」のシフトが重要だと認識されてきているのです。
感性が磨かれた人材を採用したほうが、企業の戦略には合っているというわけです。

その証左として、アメリカではMBAプログラムの志願者数が4年連続で減少しています。
MBAの理論から導かれる答えは基本的にひとつということが多いので、
同じ答えに基づいて戦略を練る企業が増えれば増えるほど、企業のビジネスは陳腐化し、
多様化や差別化の手段を失ってしまうという問題が出てきているのです。

当たり前
できる人はいいが
できない人は暗記をしないと進級・卒業・進学できないじゃん

できない人は、できないのだから、
その現実を受け入れ、
進級、進学せず、別の道に進むべきだ。
肩書きが欲しいという理由で、
学問をすべきではない。

>>277
中卒ｗｗｗ

反例を粗探ししたほうが理解が早い

知恵と知識の違いが分かってないからな

現在の学校教育は知識人の養成所になってる
ほんとうは知恵人を養成しなければならないのに
だから空飛ぶ円盤が誕生しない

知識は非常にたくさん知っていると誇り、知恵はなんにも知らないとへりくだる。

ウィリアム・クーパー

★群馬　理科実験中に児童４人やけど、うち１人は重傷
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1656679326/
男性教員（６１）がつぎ足したメタノールがこぼれ引火

これも暗記だけ教授が起こした悲劇ですか

>>281
俺かな

丸暗記できる人は凄い。
流れを理解して覚える方が普通だ。
この場合、覚えているものは、
対象というより、対象間の関係。
丸暗記派は集合論的。
理解派は圏論的。

知識が邪魔をして斬新な発想ができないという場合も多いからな
「こんなの絶対にムリだ。」
そういうヤツはたいてい従来の知識がジャマをして、ムリだと判断している。

また覚えている知識が正しいとも限らない。
何か大きな発見があるたびに、「これで従来の説が間違っている事が証明された」
これを繰り返しているのが現代科学だからなｗ

>>285
絶対に無理だ(その時点)という一般常識の中で突破口常に探してるから科学はいつでも漸進的なんだぜ
端から無理解的に見ると全否定の世界に見えるんだろうけど

がんばれ

オら。馬鹿だから難しい事は良く分かんないな！

小梨で公務員嫁を金ツルにするべく、実際はカカア天下しもべで
嫁に怒鳴られて小さくなってハイハイ言いながらなんとかくっついてるよ
恥なんてもんじゃないね。もう地獄の耐久レース余生人生さ。生きる為には足の裏でも舐めるよ

むかし底辺大学某学部を落第すれすれで卒業したけど、就職昇進に殆ど役に立ってないね！
受験など科目も少なく理科は無く数学は数一だけ、しかも選択だったんんだけどなｗ
それでオレは大卒高学歴インテリ理系だよと、いながの低学歴百姓達に大嘘自慢までする始末さッ　ガッハハｗｗ　どうだ参ったか　おならブーッ
その上わかりもしない数学者の本なんか本棚に並べて来客を煙に巻いてるよ。もう我ながらなんと言うかなｗ

小さい頃、中学くらいまでいながでは頭が良いほうだと勘違いして周りの更に馬鹿な低学歴百姓も結構
ﾁﾔﾎﾔしたが、全部単純暗記みてーな勉強だったなｗガハハｗｗ　鉛筆もろくに使わず
問題パっと見て1分考えて分からない事が多かったので解答を見て覚えて
試験で点とってただけなんだな。全く酷いものだよ・・我ながら。だから早くから煙草吸てった
のかな　ガッハハハｗｗ　ハ〜馬鹿だから金稼げねえ〜ｗ　でもおれとは月とすっぽん
大半世の中役立たない命題を日々考える、雲の上の求道者思索の人みたいな数学者も
修行の割にはあんま稼げてねべよな、ガハハハッｗ

考えるということイコールネットで調べるになってきた。
実際にそのほうが的確だったりするから、いよいよ考えなくなる。
でも、考える体験のなかで、拙くてもひらめきの楽しさを味わうことが、創造にはとても重要だ

>>288
一応言うとくと、IQと生涯賃金に相関は無いから。
無駄に頭が良いと、周りのバカに話を合わせるために
気を使うから、ちょっとバカくらいが丁度いいと思うよ。

むしろIQ140以上は障害者認定してあげても良いと思う。

>>286
それは違う
科学は数学を使って数値化して比較して分析する
要素還元主義だからそれ以上の事はできない

おまえが言ってるのは工学な
理屈はわからなくても出来ればそれで良しとするから
理論では不可能なはずの巨大な飛行機を飛ばせる
これは科学ではなく工学の精神のたまもの

>>291
いや理論では不可能なら巨大な飛行機はそもそも飛ばないよ
最初から理論実証が必要なんだが
おかしい事言うんだな
工学も数学も科学だよ

日本人から英語力を奪った張本人はこいつだ！
教育を空洞化させた戦後文部省77年の「罪と罰」
2022.7.1（金）
伊東 乾https://jbpress.ismedia.jp/articles/-/70777

>>291
>科学は数学を使って数値化して比較して分析する
>要素還元主義だからそれ以上の事はできない

文系の妄想垂れ流されてもｗｗｗ

>>293
義務教育で教えるべき教養としての英語力って文法と単語力であって、それ以外の技能はわざわざ教えなくても
いいのに、文科省もその伊東ってのもろくでもないな

>>281
知識はあらゆる場合に有力であり、知恵は無力である

リチャード・スミス

>>292
「飛行機が飛ぶ原理は解明されていない」と言うデマがなぜ未だにまかり通っているのですか？

多分、これのことじゃないか？
なんかこういうのを信じてる人がいるのよ。

>>292
>>296
おまえら低学歴だから科学と工学の違いがわからないんだよ

>>297
言うに事欠いてレッテル貼りとは
「工学は科学では無い」とするほうが珍しいねぇ

暗記しないと応用できない

>>297
科学と工学の違いは分かるが、

理論では不可能なはずの巨大な飛行機を飛ばせる
理論では不可能なはずの巨大な飛行機を飛ばせる
理論では不可能なはずの巨大な飛行機を飛ばせる

これは絶望的に間違い

>>298
今時、工学は科学と決めつけるおまえの方が珍しいねぇ

科学（サイエンス）は自然や社会といった対象があり、それに関する原理や構造を探求するものであり、
一方の工学（エンジニアリング）はまず課題があり、その課題を解決するために科学の知識を用いて物を作り出したり、
ある事を実現したりするための方法やシステムのことをいう。

www.sitepublis.net/topic/column_list/column_yokouchi02.html

サイエンス（科学）とエンジニアリング（工学）の違いはなにかと聞かれたとき、
すぐに答えられる人はあまり多くないと思います。 小学館のデジタル大辞泉では、
科学とは一定の目的、方法のもとに種々の事象を研究する認識活動であり、
工学とは基礎科学を工業生産に応用するための学問とそれぞれを定義しています。

アメリカでは現在はSTEAM教育が盛んで
・サイエンス（科学）
・テクノロジー（技術）
・エンジニアリング（工学）
・アート（芸術）
・マセマティックス（数学）
この５つの異なる学問を統計的に学ぶ

日本人のレベルの低い教育では科学と工学の区別が付かないのはお笑いだ
アホのおまえは５ｃｈばっかやってないで少しは勉強したらどう？

青山繁晴
「議員3年目の時に、日本の尊厳と国益を護る会という議員集団を作った。
それがあっという間に、3人から始まって、20人40人60人と信じ難いほど膨らんでいって、

多分60人台に乗った頃だったんですけど、
副代表がいるんですけど、鬼木誠衆議院議員が、青山さん一期六年で辞めるつもりだと聞いてほんとにびっくりした。
護る会の代表は青山さん以外にできません。
何故かというと、今（護る会）74人ですけど、青山さんを除いたら全部派閥からきている。

ということは僕がいなくなったら、次の代表はどこかの派閥の人、しかも必ず政治献金を貰っている。
貰っていないのは僕一人ですよ。それから支持団体も必ず付いている、つまり色が付いている。

じゃあ僕がいなくなってその人が代表になったら、護る会と今までの派閥とどこが違うのかということになる。
青山繁晴が代表をやっていると、政治献金一円も貰わないからどことも裏の繋がりがない。
パーティー券売らないからどことも裏の繋がりがない、支持している団体もお断り。
そういう存在だから護る会の代表をやれるんで、
もし青山さんの希望通り一期六年で辞めたら、もう護る会はおしまいだと、はっきりおっしゃった。
それが僕にとって今ここに立っている大きな切っ掛けになった。」

【参院選2022】青山繁晴 6月24日（金）街頭演説＠JR尼崎駅　23:00～
tps://youtu.be/sv9VyIjvT7k?t=1380

大学入試の数学は東大の問題でも
殆ど暗記もの
問題を見た瞬間に
記憶している
試験問題解決用公式を
当てはめる
純粋に思考すれば
時間が足りない

>>303
そもそも、大学入試で英語って無理なんだよな
日本で身に着けるには20年はかかるわ
つまり、受験自体がそんな程度の物。

>>1
問題点はそこじゃないだろ。暗記が必ずしも悪いわけじゃない。
大学生にもなって、「教えてくれない」とか「教わってません」とか言い出す目的意識の低さだ。
だから「試験に出る範囲」だけ「暗記」する輩ばかりになる。

九九言えないだろ

暗記に時間をさいて20歳以前にしかできない暗記以外の
大事な経験をする時間を失うということは
頭のよい小学生中学生でもわかるからな

>>301
>工学とは基礎科学を工業生産に応用するための学問とそれぞれを定義しています。

その定義だと工学＝応用科学、科学＝学問、ってこったね

>>304
日本で英語覚えたかったら、
YouTubeで勉強したらええよ。
意外とＤＷとかが聞き取りやすい。

>>307
暗記するのはまだええけど、
中学生受験のために、
連立方程式とか三平方の定理を
使わないで頑張って解くのは、
訳わからんわな。
なんであんな縛りプレイみたいなこと
させてんだろう？

>>301
＞工学とは基礎科学を工業生産に応用するための学問

既に指摘されてるけどまぁつまり工学は科学だよな
飛ぶ原理も解っていない訳ではない
原型機がなんの裏付けも無しにモノは試しで飛んでる訳ではないよ

英語しょぼすぎワロタｗ

私は猫です。
俺様は猫だぜ
アタシ、ネコ。
僕は猫だよ
拙者は猫でござる
朕は猫たり。
あたい、猫ってぇんだ
おいは猫でごわす
ミーは猫でやんす
わたくしは猫でございます
うち、猫やねん
小生は猫であります
自分、猫だ
わしは猫じゃよ
あちきは猫でありんす
吾輩は猫である
あだすは猫だ
おいらは猫なんだよ
あっしは猫でっせ

I am a cat　←英語ｗ

こんな低級言語を習得する必要なしｗ

日本在住の数学者ピーター・フランクルが、
安易な英語教育に反対している。
彼の言い分は、実にユニークで単純明快。

大事なのは世界でも有数の難しい言語である日本語を完璧にマスターする事であり、
安易に英語を小学生のうちから公用語化すると、
日本人の知的水準の低下をもたらす危険がある。

また彼は「日本人に数学の面でも優秀な人が多いのは、
難しい日本語という言語を使いこなす能力を持っているからだと指摘する。
だからまず、英語教育など考えずに、完璧な日本語教育を施した方がいいという訳である。

>>313
修辞学的なやつは必要だわな。
アメリカは必修らしいぞ。

>>1
構造を理解しているから、応用出来るのに。
というか、そんな数学楽しくなさそう

日本語と外国語
https://bookmeter.com/books/507931
日本語が持つ偉大な長所と、英語が抱える致命的欠陥

日本語は世界に冠たる優れた言語であり、特に英語に比べ格段に優れた長所もある言語であり、
だからこそ日本は世界に冠たる経済大国にして技術大国、科学大国になれたのである。

よく欧米人は、英語が如何に優れた言語であるかについて、アルファベット２６文字のみで、
森羅万象すべてを表現することが出来るなどという。「ウソつけ」。
２０００字の漢字さえ覚えれば自由に表記し伝達できる日本語の方が遥かに優れているのだ

例えば、日本語では血液に関する語彙は、すべて「血」という漢字を伴うので、
それらが血に関する語彙であることを即座に理解することが可能だ。
出血、止血、赤血球、白血球、血清、血漿、血色がよいなど。

英語の高級語彙の習得がいかに大変か、それに比べて日本語では、もし二千字覚えてしまえば、
あとはほとんどの高級語彙が容易に理解可能となり、しかも新しい高級語彙を、
それも言語学に全く無縁の素人が、勝手に作ることさえ出来るのだ。

>295
知識も、過去に知恵人が生み出したものをデータベース化したものだからな
だから先にくるのは知恵なんだよ

ベテルギウス銀河中心核が爆発した為に地球上の全生命の96パーセントが絶滅した

13.9億�qの巨大な恒星が超新星爆発を起こした

太陽１００体分の火力乙

１３９００００ｋｍ太陽で１３９０００００００ｋｍベテルギウス恒星である

熱密度が１００体分で有るだけでなくて膨大な直径と体積があるため質量巨大

２４メガトンの放射線が空から無数無尽蔵に出現した地球上の地獄である

到来したのが２４キロトン放射線で次々とぶち込まれる熱波と電磁波赤外線で大打撃を受けた

放射線がヒロシマ型原爆かツァーリ水爆かどちらかであるかで決まる

毎日のように放射線が下りてくる驚異の宇宙

単発でなくて広域発動＋長期期間発動の悪魔トラクション

宇宙崩壊寸前

地球直撃コースである、そして運命そのものである

超新星爆発で全エネルギー恒星のほとんどをすべて放出したベテルギウスだった

太陽土星間の距離の直径の恒星ベテルギウス

人間は暗記しかできないだろ
それ以外は単に暗記を組み合わせてるだけ
1の本質的意味や1+1を理解してる人はおらんよ

調べて分かることは、覚える必要はない
調べて分からないことは、憶えなければならない

豆な

覚えることは大切。
覚えていないと何も発想できない。
ただし、覚える量が多いと
ポイントを押さえた覚え方が必要だ。
データ圧縮のような感じ。
データ圧縮の良いアルゴリズムが、
優れた理解に対応する。

この数式はおもしろい性質持ってるな～ということだけ覚えておいて、
何年か後に直面した問題に苦慮したときにあのときの数式が役に立つのでは、、
と振り返えって実際に役に立ったという経験があるといいけど稀

神はおそらく存在するでしょう。
多くのことが、神がいないと仮定するよりも、
いると仮定した方が簡単に説明がつくからね。

ジョン・フォン・ノイマン

日本の大学は新卒資格取得専門学校だからこんなもんだろ
高度な学問を必要として通う学生はごくわずかだからな

>>303
大学入試ってそんなに思考力を求めるものなのか？
大学で学問するにあたって最低限の知識とその運用法を問うものなんじゃないの？
いろんな原始関数なんて、いちいち導出してたら大学で学問するためには無駄だろ
今と過程が違うけど、戦前なんて逆三角関数の微分積分とかテイラー展開すら覚えておく必要あったんだし
実際大学だと、普通にarcsinの微分とかまた記憶するし

｢東大王＝クイズ王｣となる日本の大学教育は根本的に間違っている
https://president.jp/articles/-/44488?page=4
だから優秀なリーダーが出てこない

「サムエルソン経済学よりも、まずは簿記会計やれ」
「大学はもっと真剣に役に立つ実学を教えるべきだ」
「シェイクスピアを教える暇があったら、観光案内で使える実用英語を教えろ」

とやったら大炎上。「全大学人の敵」という名誉あるレッテルを頂戴した。
また、ある有名私大から電話がかかってきて「お前のいっていることは言語道断だ。
学術会議で問題にしてやる」と恫喝された。　冨山和彦

理解はできた
でも問題が解けない
だから暗記は必要

数学で答は合ってるのに×になった。どうして？
http://blog.livedoor.jp/dqnplus/archives/821350.html
数学で大切なのはプロセスなんだ。答えなんてただの数字でしかない。
君の解答は解法の内容が乏しかったんだよ。

答えだけで○なら、あてずっぽうでも正解になってしまう。
それでは勉強の意味がない。理解を試すのがテストなら、
プロセスも正誤の判定に含まれるのである。

「「リンゴが木から落ちるのを見た人は無数にいるが、
そこから万有引力の法則を発見したのはニュートンだけだ。」

　バーナード・バルーク

>>339
頭が幼稚

いちばん大事なのは足し算と引き算やで
昨日お金使いすぎたから今日節約するとか
疲れているから休むとか
あの人にお世話になったからお礼をするとか
ぜんぶ足し算と引き算で成り立っている
どのくらい足すか引くかが肝心でセンスが問われる

「ママー、だえんってなに？」　3歳児の質問に数学教員が出した答え
https://news.yahoo.co.jp/articles/83cf60e212f1c44318a14c5759546abae8771ab0

2定点からの距離の和が一定な点の軌跡だよ、
ちなみにその2定点のことを焦点っていうんだ

という楕円の定義を、初めは心の中で唱えています。
しかし、相手は3歳児。教員である母親が導き出した教え方は
「えんをびよーんってのばしたやつ」だったのです。

この投稿に、「わかりやすい！」「本当に賢い人は、そのレベルに合わせて解説できるお手本」
といった称賛のコメントや、「わかる。私は詳しく説明し始めて夫に止められます」など、
子どもからの質問に日々奮闘している人からの共感コメントが集まりました。

>>345
せん断変換による円の像って定義を知らなかったから再発明したってことかね

神はおそらく存在しません。
多くのことが、神がいると仮定するよりも、
いないと仮定した方が簡単に説明がつくからね。

リチャード・ドーキンス

暗記以前の問題なんだけどな

>>339
サムエルソン経済学ｗｗｗ
化石かよ

理系や経済学部のやつ以外は大学の数学なんて別にやらなくてもいいからな

>>350
統計学の授業が増えてるよ
中世の大学みたいな学部編成は減って
統計解析する専攻が増えてるから

実際に東大生や京大生の知性は暗記だけの学びというものに収まるのか？

なわけない
けど暗記というか記憶を引き出してくる連想力は非常に重要
そのベースになる記憶力も非常に重要
知恵は階層構造を成してる

理論が感覚として染み付いている集団が多いのは白人国家
つまり知識層の集合体の数がそのまま国力に出てくる
文化的に情緒を知性と共に大事にするしな

>>309
DWって何？