>>122
なんか必死でググったみたいだけど、なんでそんなレベルの理解でレスするんだ？

ペアノの公理は（自然）数論で集合論の公理ならまずはZFと選択公理あたりだし、ペアノの
公理に基づく1や加法や乗法の定義から1×1=1が証明できて、さらに整数への拡張で-1が定義
できて-1×-1=1も証明できるんだよ

0.9999.... = 1は、ペアノの公理から始めて有理コーシー列の同値性により実数を構成した
場合は、コーシー列の同値性の定義そのもので、自明