【数学】数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明？　日本人研究者がプレプリント公開　SNS上でも一部話題に [すらいむ★]

数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明？　日本人研究者がプレプリント公開　SNS上でも一部話題に

　玉川大学と千葉大学に所属する川崎敏治さん（崎はたつさき）の単著論文「A proof of the Collatz conjecture」がarXivでプレプリント（査読前）として登場した。
　新たな不動点定理を使用して、数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明したという。
　査読前のため現時点で真偽はまだだが、全世界の数学者たちがその真偽を確かめるだろう。

　コラッツ予想とは、整数論における未解決問題の一つであり、1937年にドイツの数学者ローター・コラッツが提唱した。
　コラッツ予想では以下の操作を考える。

任意の正の整数nから始め、nが偶数ならば2で割り、奇数ならば3倍して1を加える。この操作を得られた数に対して繰り返す。

　コラッツ予想は、どのような正の整数から始めても、この操作を繰り返すと最終的には必ず1に到達するというものである。
　例えばn=10の場合は、10→5→16→8→4→2→1、と続いて1にたどり着く。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

[山下裕毅，ITmedia]　2025年03月06日 12時00分
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2503/06/news092.html

これな
気になってたニュースなのだが

不動点定理って
マルコフ遷移みたいなやつ？

ああ、この問題か
仕事がなくなって暇になったらやろうと思ってたが
どうせ解けないだろうから解かれてもいいや

はいはい、どうせ背理法で証明だろ。
数学はいつもそう。

偶数を2で割ったり奇数を偶数に変換したりを繰り返しと最後は普通に1にそうなりそうだけど証明されてないのか

「nが偶数ならば2で割り、奇数ならば1を加える」でも収束する。

数学の証明すごいけど
個人的には崎とたつさきをどうにかしてほしい。
昔の人が適当に書き間違えたのが正当化されてるだけじゃないのかね?

査読済みになったらあの有名なナンチャラ数学賞は確実でしょう

波平理論

>>3
妄想で書いていくと
写像が自信に戻る点があるやつが
不動点ってやつだった気がする

定理ってホモではないので
不動点定理ってのは
不動点を繋ぐ法則性の話とみた

丸大ハンバーグか

コラッツ鉄矢、なんばしょうとかこの子はほんなこつテレっとしてから

>>6
無限大への発散
1を含まないループ

この2つが無い事を証明すれば良いだけだぞ

>玉川大学と千葉大学に所属する

非常勤講師

>>15
そーゆーことか

これも結局全素数がクリアになればいいんかな？

笑わない数学で見た

そのうちAIが解いてくれるのかな

>>17
これに関しては
素数の話は聞いたことないな

有理数で話してるのは見かけたことあるが

リカチョンキムチほべつ猿　殆どなーも分からず　直接関与せず

しりつ医学部に逝ったのは進学校でも莫迦で三教科受験だったから
灯台など記念で受けるのも失礼　限られた教科じゅけん数学もパターン暗記的
がくしゅうでなんとかＧＯ　笑

かりにこれが証明されたとして、なんの役に立つのだ
日常になんか関係あるの？
数学者ってなんで尊敬されてるんだろ

>>19
AIでABCの時の宇宙際タイヒミュラー理論みたいなアイデアの出し方って可能なんだろうか…

折れは、今度の試合で、古橋キョウゴがゴラッソと予想。

>>23
AGIじゃないとダメだな
自我・意識の発生した人工知能

論文読むのに１０年の世界なんだろ

>>22
お前が生きてることで
なんの役に立つのだ？
日常になんか関係あるの？

>>22
未だにこういうアホいるんだなあ
底辺中の底辺野郎が努力してる人に毒吐いて自分を賢く見せたいのか

arXivはなんて殆ど査読付いてないから5chと変わらんからな

ギャンブルのルールに仕込んでおけば親は必ず勝てるなあ

3倍と2分の1のプロセスは偶数奇数が半々なら2分の1の減少幅の方が大きいから収束なんだろうけど証明はできないｗ
頭いい人が羨ましい

AIでてきたから未解決問題も早いものがちかも

「なんで3倍するの？」と聞かれたら「コラッツがそう決めたから…」としか答えようがないわけで
リーマン予想みたいな自然界の摂理やら万物の理論とも無関係なただのマイルールゲームだしな
数学者は解いてて楽しいかもしれんが一般人はたいして興味もわかなかろう

>>3
>>11
だから不動点は
マルコフ遷移より制限がキツいな

実際は>>14の閉ループが
無いことを証明する形になるのだが

>>33
そう聞かれたら、「そうだね、4倍，5倍、⋯N倍も調べてみよう」って一般化するのが数学者だよ
それで3倍だけ証明できないってなれば、「なんで3倍なの？」って質問は「コラッツが…」じゃなくて、
数の性質の根本に関わる問題って事になる

四色問題がおわった今となっては
コラッツ予想が解けてしまったら
わたしの人生数学は終わる、、、

>>35
複素数までは拡張してるの
見かけたな

>>36
奇数の完全数問題

こちらの過去スレを思い出した

【数学の未解決問題】「コラッツ予想」懸賞金1億2千万円 [朝一から閉店までφ★]
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1626069524/188

下位3bitの総組み合わせの3/4から応用して
仮に自然数123456789を用いた場合でも
二進数で表すと111010110111100110100010101
下位3bitの101に111010110111100110100010000が加算されているだけなので1に収束する
てな感じで過去スレではコラッツ予想は真という流れだった

>>8
私は異体字が大好きなので、無くさないで欲しいです。
異体字のおかげで、歴史の謎が解けたりするしね。

>>38
それは萌えないのですよw

小学生でも取り付ける気軽さが必要

>>5
背理法なんかなぁ
あんまり筋はよく無い気はするのだが

>>14
適当に2^n倍してから
1を引いて3で割りきれるときは割る
これをシングルで繰り返えす

これで作成できない数は
どんな感じに分布するんだろう

この問題がいかなる理由で攻略困難か、それをパッと分かった者こそが、ほぼ同時に、然るべき攻略の道筋をパッと見出す。
もっとも、その境地にたどり着いた者でなくば、これは戯言でしかない。

13頁くらいの論文だろ？
レフリー、仕事しろよ

ガタッ
フィールズ賞きたか・・・

これは草

https://x.com/Yudon66/status/1897958271979245962?t=by5zP1OmX0RSs4XGF6iQfA&s=19

AIでも仮の解決はできないのか

宇宙Aと宇宙Bに分けて、二つの宇宙の数字を変な繋げ方して大混乱するやつ

>>43
コラッツ操作の逆順を言いたいんだな？
どんな分布も何も、逆順で作成できない数が1つ見つかれば、
その数はコラッツ操作で1にならないからコラッツ予想は偽で終わるだろ

>>50
それが、そうでもないはずなのだ
と思ってたが、これも言い切れないのかも

>>47
天才的

>>43
ちなみに2^2nのときは
必ず3で割れるのだが
それ以外の時はどうなるのだろうか

まず基本から行こう、コラッツ操作の始点は奇数だ、始点が偶数だと奇数まで割るだけで、その奇数が始点と同じだ

コラッツ操作の始点は奇数だから、最初の操作は3n+1に限定される、その結果は偶数だから、次の操作は1/2に限定される

ここまでが必然で、この1/2の結果が偶数か奇数かで分岐が起きる


どうだ、何か大事な事を言ってそうじゃ無いか？？

>>52
これは嘘かw
どんな条件だったかな

>>47
LISPか
カッコつけすぎw

>>47
1足して2で割ってたら2ステップで確実に減少していくのが分からないのが凄いな

>>29
はあ?

ライフゲームみたいにどっかに変なループ居ると面白いんだけどなー

>>12
♫ハイリ　ハイリウエ　背理法♫

暗算・手計算レベルだと初期値27(最大値9232)や初期値703(最大値250504)が壁になるな

>>60
27が長いのは理解しやすいのだが
それとは別に長いのもあるんですよね

27と同様に最大値9232となるケースが開始値1000以下の場合に354通りもあるので
9232がある意味コラッツ数列の特異点だと言えるな

>>62
同じ最大値は同じ経路をなぞるので
めっちゃシンプルですね
27の系列に入ってます

たしか27はシンプルなやつだったので
途中からここに落ち込むのか
27を経由するのかには興味はあります

Wikiからだが1000までを全て網羅した樹形図を引用
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Collatz_orbits_of_the_all_integers_up_to_1000.svg
9232からの分岐が複数回にわたって長く続くことが解るグラフ

なるほど、27は単系統で
ここにくるやつはいないわけか

考えたらわかるのかもしれませんね

コラッツ予想では3倍し続けても2でわり算できるのだから証明できる

>>44
>ほぼ同時に、然るべき攻略の道筋をパッと見出す。

これはちょっとないわ。

ただ本当に証明を導いた者なら、
>この問題がいかなる理由で攻略困難か
よく分かったはずで、多分、その理由を端的に人へ伝えることができる。

論文チラ見したけど正攻法なんだな
リファレンスが自分の三つと2年前のTaoさんのだけ

5n+1だとループがあって1に帰着しないケースがあるわけだけど
奇数一般だとどうなるんだろうか

>>22
整数論が発展しなきゃ
RSA暗号も発明されず
公開鍵暗号も登場せず
TLSもない社会

>>69
ループのあるなしを
一般化できるかってこと？

5にあったら、それ以降の奇数は
全部ありそうな気はするのだが

2進で全部計算すればいい。
nn+1ってどっから発散するの？

333倍は太っ腹過ぎか。
全員借金返済して船を降りそうだ。

解く方も不思議だけど問題見つける方はもっと不思議。
それどっから湧いてきた？

整数問題って趣味みたいなもんでは？
後々になって突然重要な技術に結びついたりもするけど

これ証明されると何か有用な定理の証明に使えるのか？

>>77
全くないと思いますw

逆に１から考えて塗り残しになる条件を探そう

まだレフリーは判定出来てないのか？
何してんねん
まあ世界中の天才が挑戦してて未解決なんだから間違えてるんだろうな

>>79

これ>>43を1ステップづつやると
地図はどんな感じで塗り潰されるんだろうか、、、

>>51
この証明はバナッハ空間とか持ち出してるので
それが同値であることの証明は
弱ケーニッヒの補題が必要になるのかも
逆数学的な視点の話ですが

>>81

2^01→NG1
2^02→1
2^03→NG7
2^04→5
2^05→NG31
2^06→21
2^07→NG127
2^08→85
2^09→NG511
2^10→NG1023

ベクトルか関数で表記できそうではある

>>43>>81
何となく素数の53まではを6ごとに6で割った商で反転していそうな気がする
素数≦53の範囲で(2^(素数+((-1)^(-1-素数//6)))-1)/3の場合3で割り切れるはず
59以上の数については今のところ閃かないや

>>83
例えば、2^yとコラッツ逆操作x回で
できる数はz=Z(x,y,z)として
三次元空間に配置すると
どんな模様となるだろうか

>>83
10が間違ってるw
1023=3*341

2^2nは割り切れる

>>83

ここは数列で表記してるけど
https://qiita.com/kyotoisalsosnownight/items/d50395efb9eb21ee1b49

マイナスまで拡張したら
それも意味があるのだろうか？

>>63

めちゃめちゃ単純で
3n+1だから3の倍数にはならない

>>85
>>88
そうすると3の倍数のときは
アホになると考えて、、、

>>83

2^01→1
2^02→3*1
2^03→7
2^04→3*5
2^05→31
2^06→3*21→NG
2^07→127
2^08→3*85
2^09→511
2^10→3*341

2^11→2023
2^12→3*1339
2^13→8095

2^14→16191
2^14→3*5397→NG

酔ったので安産はムリ

ただ模様の雰囲気は
なんとなく解るな
>>85

繰り返して27が出現するのに
xは何回必要になるんだろう

予想した奴が証明しろや。別な奴が証明ってオナニーだろ

2ちゃんねるの方に書いたけど
必ず↓の様な状況になるので1へ集束して行くと思うのだけど？
間違ってる？

17×3=51+1=52=15×3+2×3+1
52÷2=26=(45+1)÷2+(2×3)÷2

何が言いたいのかさっぱりわからん

>>92
お前もオナニーで名を残せ

>>92
例えにしてもずれてんな
自己完結したらオナニーで2人でやるならセックスだろ

>>93
2ちゃんねるに説明書いたけど、
この問題は奇数の時、3倍+1以降で割った時に奇数が続き続けるか？どうか？だけの話でしょ？

でも、いつ迄も続かず必ず93の様な状況（奇数値は例）に成るから、最初の値より小さな値に成って行く
理由は2ちゃん

>>96
数学者の自己満足って事よ
脳みそ無駄遣いせずに、真面目に働けよ
フェルマーの最終定理ってなんだよ、何の役に立つんだ？
あんなもん生物学者の俺でも薄々わかってたわ

こういう人って『オリジナル数学』のc問題とかも瞬殺しちゃうのかね。

こういう人って『オリジナル数学』のc問題とかも瞬殺しちゃうのかね。

受験数学とか別物

>>98
コラッツの予測が役に立たなくても、コラッツの予測を証明するために構築された理論は他の事の役に立つかもしれない
今役に立たないからって、未来永劫役に立たないかどうかなんて分からないんだよ
ていうか生物学者がそんなこと言うもんかね
自分らの業界にいくらでも同様の事例があんの知ってるだろうに

選択公理を使わない証明を望む

>>87
m=3*p±1
としているが、使う記号に違和感
そして>>85
単純に3層の縞模様はできそうではある

>>98
生物も
食べてウンコして子孫のこす
それだけの存在

真面目に仕事してますよね、、、

本当に証明が出来たのなら素晴らしいことだ。1億円貰えるしな。

2の偶数乗になる手前の奇数は2進数で表すと必ず10101の様な1と0が交互に並んだもの

間違いが見つかるのならもうみつかってても良い頃だろ

>「A proof of the Collatz conjecture」がarXivでプレプリント（査読前）として登場した。

ってだけの話じゃあねえ

>>85

2^y2*z1(y1)=3*z2(y2)+1

ってなるのかな？

フェルマーの最終定理、コラッツ予想は、異星人とコンタクトしたときに役立つ説

ファーストコンタクトは
絶対に素数かぞえるとこから始まるから
役に立つとしてもリーマン予想だろな

>>105
ウンコしない生物もいるんだよ、本当に本当にバカだよね
漁村の倉庫のカビから見つけた抗がん剤。生命の根本のmRNA を利用したワクチン。生物学で何億人も命を守っている。

一方「宇宙Aの方程式を宇宙Bに持っていってなんやかんやあってこの説解けました。これ理解できるの世界に10人いません」
ってなんやそれ！オナニーじゃん。真面目に働けよ

もしくはプッチ神父

>>113
アイドルか、、、

というか、それ生化学なんじゃね？
生物学と違う気がするのだが

>>98
フェルマーの最終定理は
紙の無駄使いすらしなかった
偉大な定理なんだぞ

うんこして紙が無かったら絶望だろ

>>114
大腸菌とか代謝はしてるが生成物をうんことは言わないだろうから

>>107
ある2進数を用意して
その下の桁に1が続くと
連続してコラッツ操作の3倍サイクルを
繰り返すことになる

だったっけかな

>>98
薄々思っているのと全て自然数に当てはまると証明されるは全然違うだろう。
生物学の証明はだったら、この現象は9割方こういうメカニズムで起こるという風に穴があってもいいけど。

>>117

7→22→11→34→17→52→26→13
111だから3回

こういうのって難解な証明で査読に時間がかかってる間に、あとから出された簡単な証明が先に認められるような事もあるの？

>>82
バナッハ空間は全く知らなかったので
てきと～に見てきたが
測度可能みたいな話だったかな

なんの距離を測るんだろか

みんな、プレプリント読んでる？

2ページ目でゲシュタルト崩壊を起こして
アプローチ手法が朧げに感覚として解るような解らないような状態
内容の是非については勿論判らないです

>>121
Define d(x, y) def= |x−y| for any x, y ∈ N. Then (N, d) is a complete metric space. In the section 3, for this fixed point theorem, we apply to the Collatz conjecture.

>>122
読んでないです

>>124
わりと普通の測り方だったから
ちゃんと見れば内容も読めそうな感じですね
どっちかというと変換の方がムズいのかな

>>64
15は1111だから
4回で160まで

>>87

よって JJ(m) からの逆経路 JR(m)
の数列式は最終的にこう表せる。

JJ(m)⇒
a1=m - p (m=3p-1)
a1=m + p (m=3p+1)
a[n+1]=4a[n]+1

めんどうなとこをちょっと割愛

もう少しスマートなやつ
昔あった気はするな

>>7
だよなぁ
大したことない

3n+1の3や1を他の数に変更すると発散したり複数の種類のループが存在するようになったりしたと思う

それで結局、その証明は正しかったの？

>>25
自我意識は必要なのか？

>>130
これから精査されるんだろう

リカチョソほべつキムチ

なーも分からず、直接関与せず
だから灯台ではなく、融通利いた東医大

>>127

四倍ということは
>>85
>>90

1*2^yは２つおきに3の倍数になる
2も同じ感じ
3は3倍数だから無し
4も同じ感じ

5*2^1→9=3*3
5*2^2→19
5*2^3→39=3*13
5*2^4→79
5*2^5→159=3*53
5*2^6→319
5*2^7→639=3*213=3^2*71

いつも似た感じだけど、、、

これって循環することが決してないし、開放することもないんだね
不思議だね

>>135
こいつそれっぽい言葉を適当に並べて参加した気分になってるやつだな

開放って意味分からんしな

この問題はたいていの人にとっては、一生を費やしても解決はできないであろう。

単純な数学的帰納法が使えなさそうな自然数に対する問題はどう手をつけて良いかわからん。

まだ証明の成否はつかないのか？

件の論文をちょこっと読んでみた(ぶっちゃけさっぱり解らなかったので間違えていたらスマン)
端的にいうとxy軸の2次元グラフに三角形を描いて自然数Nの増減を探索するアプローチという印象を持った
例えばNが17→52/2→13
点(0,17)と(1,52)と(2,13)の三角形を描いて角度を調べて(本来は円分体を用いるのだろうけれど)
こんな感じで全ての自然数で三角形を作って解析してみた手法？
おそらく確率的に全ての自然数は3/4を繰り返すので、いずれ1収束する的な感じの結論となるので

なので、確率的では弱いので決定論的を示すために>>39のパリティで下の桁が3/4ループに嵌り
ダルマ落としの如く4bit以上の数値も同時に減少していくというアプローチで補強するといいのかもしれないと妄想
(ぶっちゃけ論文の内容がほぼ判らなかったので的外れっだったらスマン)

>>141
俺も同じ印象を持ったよ
あのおぞましい多項式を全部手計算してみればなにかが見えてくるんだと思うんだけど手が出ないよ…

こっちじゃないのか？
>>109

Fixed point theorem in metric spaces and its application to the Collatz conjecture

-2～2で場合分けしてて
美しくなかった

結論前のとこだともう少しキレイになってるのかな

143氏の書き込みにより
論文「A PROOF OF THE COLLATZ CONJECTURE」(2502.20642v1.pdf)から
「Fixed point theorem in metric spaces and its application to the Collatz conjecture」(2502.20642v2.pdf)
バージョン2に変わっていたことを今更知った
感謝

例外潰しの条件分岐？
泥臭くなるのはしゃあない。

雰囲気はｺﾗｯﾂ操作すると
6通りに分岐するから
それがどこかの系列に入り直して
元のところとの距離を計算すると
縮まっていくって感じか

>>141
とほとんど一緒の感想だw

三角形って何の話だ？

6点ぐらいの距離を求めてるから
まぁ三角形も含まれてると思う

ギリシャ文字は写像だよ

出てきてる数値の感じは
スピンの係数に近いかな
3/2がベースなのも
それをイメージしちゃいます

まぁarXivに出すだけでどこの論文誌にも提出してないのが答えだよね

Journal of Nonlinear and Convex Analysis に出してんじゃないの?
題材考えたらもっと大きなところかもしれないが

ろくに先行研究を参照してないし道具立ても目新しいものはない
眉唾だなありゃ

https://ncode.syosetu.com/n2360kj/3/
簡単な証明法でてる

この証明は途方もないものの気がする
n+1,n-1の状態を常に判ってないとならない
凄く高い意識を求められてる気がした

>>154
この程度で証明したことになるならとっくに誰かがやってるわ
ということでこの証明は誤り

そりゃーかならず偶数にして2で割るんだからいずれは1になるだろ
ならないものを探す方法が悪魔の証明並みに大変な作業になるだろうからすげえとは思うが

>>8
そうだよー
うちなんて同じ家から分かれているはずなのに
うち(本家)以外みんな�ｱなんだけど、どうなってるの？ｗ

>>40
Unicodeで標準化されてます
異体字セレクタというのが
最近はよっぽどのクソアプリでない限りちゃんと表示します

154の触りだけ読んでみた。
>＋１は上位ビットの反転を意味してる。
(3m)＋１は偶数となり2で割るので結局のところ正の再上位ビットの反転を意味してる。(という解釈で良いのかな？)
ですが-n-1=(not)n=3(not)m/2ということは、負の整数であり-1により負の再上位(下位？)ビットを反転させ
負の方向へ(マイナス)1ビット繰り下がってしまう(RoR:rotate right)ような気がする
そんな訳で-n-1は負の方向へ無限に発散してしまうような？
(間違えていたら申し訳ないです)

あと途中でint型とchar型が混在している？ような感覚により混乱しました。

しかしながらちょこっと改良したら新しく何だかとても良い何かが生み出されそう
そんな印象を受けました。

intとかcharが出てくる時点で問題を取り違えてるわ
論外

>>160
×触り
◯冒頭

(not)n=-n-1というのは2の補数表現で成立します
3bit符号付き整数の2の補数表現では
3 011
2 010
1 001
0 000
-1 111
-2 110
-3 101
-4 100
です
符号なしの時と同じ回路で加減算が可能です
半周回って{4→-4,5→-3,6→-2,7→-1}こういう対応になってるわけです
(not)n==-n-1になっているのは簡単に確認出来ると思います
証明は読んでませんがw
mod 2^n版コラツの予想が
簡単に証明出来ればそれはそれで面白いと思います
2ではなくp進数でもnotの拡張版を考えれば同じ事が言えるかとか

>>160
>>163
この考え方はちょっとおもしろいな

まえに考えてたやつを
次に進めるときに参考にさせてもらおう

黄金数を利用した桁変更は
作業してみたことある

３と２は互いに素で、素数だから3倍と1/2倍はまとめてできるってのが肝らしい
奇数時
n=3m+1=3(m+1/3)
とすれば
常に1/2してることになる
(3^a)-1-(1/2)Σ(2(3/2))^q=(3^a)-1+(1-3^a)=0

1/2は無視して考えればいいということらしい

>>166
いちばん下に出てる式は
まえに導出してた計算とほとんど同じだな

2進数と3進数の境を求めるのに
左から作用させる演算子と
右から作用させる演算子で
ビットを進めたり戻したりする感じだった

>>167
読み進めると説明でてた
数値で計算できないから回数だけ別計算するってことか

>>154
学生の時だったら、教授とかにみてもらえたけど
誰か、真偽わかったら教えて

>>169
チラ見してきた
証明できてないけど、面白かった
収束速度は概算できていて、そこから「速度が〇〇なんだから、初期値△△なら□□回で1に収束するでしょ」的な結論
残念ながら、すべての自然数が1に収束することについては、なにも言えてない

自然数は有限桁だから、反転して０の個数は有限個ってことじゃないかな
０がなくなれば収束っていってるし

AIが数学の難問を解いたら人間を超えたと言えるな。

>>170
>収束速度は概算できていて

そもそもできてないと思うが、どっちみち、上限ならともかく、たまに超えることもある概算じゃあ何の証明にもなってないわけで、、、

>>173
数学屋か？それとも数学者ワナビーの単なるバカか？
お前さんのコメントは、彼の創作を読めてないうえに小学生でも知ってる事をのべてるだけで、ただのノイズにしかなってない

ハッシュ関数の衝突確率やら、ミラーラビンテストの疑陽性確率やら、計算機科学的にはヒューリスティックなアプローチなんていくらでもある
アレはアレで面白い読み物だと思ったけどね

>>173
仮想っていってるけど、よくみると反転を戻して普通に
(3m+1)/2
やってるだけみたいだよ
正確な回数かはわからないけど、証明に必要なのは有限回数ならいいんでしょ

>>163
p進数だとすべての自然数とはいかないらしい。
入りと出と残りがそれぞれ1/3でバランスがいいんだと

ｱﾘｽｺｯﾄ数列ができそうで出来ないのと比べて
コラッツ予想はできそうでてきるのがいいな

>>38
完全数の奇数のやつも
ちょっと楽しさがわかってきました

>>165
大きな数だと比はそうなってく感じだね

>>178
そういえば2次元に拡張するのを試してなかったな
けっこうおもしろい可能性あるな

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E9%80%B2%E6%B3%95

今回、あんまりまともな反論でてないな
最近ネットでもコラッツ静かになってる
不気味だな

何となく自然数Nを0x333…もしくは0x1333…でxorして
2桁毎に区切って文字列操作するといい感じになりそう

失礼、説明不足でした
>>154をプログラムに落とし込む際のアルゴリズムの話です

>>1
どうせAIでしょおじさん「どうせAIでしょ」

>>181
マスク取る数列は
かなり良さそうなのが見つかってるので
それを使って構造化できそうな印象はあるな

>>164
今さらだが2進数ではなく4進数表記にすれば
3の倍数の判定が容易とか考えてたような気がするが

2進数表記をそのまま4進数化してから
ビットシフトしたモノを引けば
3倍にできるわけか
これは挟み込みもいけそうな気がしてきた

>>86
ほぼこれだな
前から疑問があったが繋がってきたわ

自然数Nが奇数の場合
3と2は互いに素なので最小公倍数6を用いて
6*((3n+1)/2)と6倍し
(6n+2)/4をバイナリ列表記し文字列操作により
ステップ数を求める式(プログラム)が閃きそうな気がしてきた

すべての偶数は２の倍数だから　じゃダメなの？

>>188
偶数を2で割ったものは偶数とは限らない

二進法では1/3は無限小数になり、三進法では1/2が無限小数になる
二進法と三進法がX,Y軸のような直交状態にあることを理解したほうがいい
つまり二次元でないと構造化はできないと思う

>>190
単純に交わらないことは明らかすぎるのだが
1を足した場合も
めっちゃ簡単な仕組で証明されてる

ただし例外があるのだ

二進法表記で1→▲を(3m+1)/2、0→△を(1/2)の概念記号として置換し
例えば5(十進法)→101(二進法)なら▲▽▲として図形に落とし込めるかも
51→110011なら▲▼△▽▲▼てな感じで

>>190
syntaxとsemanticsの区別が付いてないのでは?

>>177
いつの間にか、奇数の完全数についても考察されてる
https://ncode.syosetu.com/n2360kj/110/

奇数の最も高密度な因数の総和が
Σ1/3^k=0.5

k=0からなら1.5

2倍に届かないって
例えば１つの３を５に取り替えればさらに小さくなるってこと

>>194
ん？そのリンク先は、初見。
このスレで他に言及ある？

>>154
Yahoo!の質問に進化版発見
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11315244801

論理上はビット間の影響はないとなってるけど、実際には影響しあってるから1/2が行えるわけで、簡単には文字列に置き換えられないと思う
大局的な動きってやつは表現できても、局所的な動きをどう表現するかだな
整数と小数のように分離してもトレースは難しい
証明にトレース性は重要じゃないといってるくらいだから

感覚的に言えば当たり前っぽいけど

神の摂理を知ろうとする者はまずは俗世の名誉や野心をすてなければそこに到達することは出来ない。査読前に発表してまずはツバを付けておこうという小心者の野心家の証明と称するものは世の数学者から無視されて終わるでしょう。

素人さんかな？
論文投稿前にarXivにアップするのは普通だが

演算バグを未解決問題とさわいでる閉鎖的な学者たちへの挑戦なんじゃね？

そんなに自分の馬鹿さを肯定しなくても

たぶんまたこれも