【数学】数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明？　日本人研究者がプレプリント公開　SNS上でも一部話題に [すらいむ★]

数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明？　日本人研究者がプレプリント公開　SNS上でも一部話題に

　玉川大学と千葉大学に所属する川崎敏治さん（崎はたつさき）の単著論文「A proof of the Collatz conjecture」がarXivでプレプリント（査読前）として登場した。
　新たな不動点定理を使用して、数学の未解決問題「コラッツ予想」を証明したという。
　査読前のため現時点で真偽はまだだが、全世界の数学者たちがその真偽を確かめるだろう。

　コラッツ予想とは、整数論における未解決問題の一つであり、1937年にドイツの数学者ローター・コラッツが提唱した。
　コラッツ予想では以下の操作を考える。

任意の正の整数nから始め、nが偶数ならば2で割り、奇数ならば3倍して1を加える。この操作を得られた数に対して繰り返す。

　コラッツ予想は、どのような正の整数から始めても、この操作を繰り返すと最終的には必ず1に到達するというものである。
　例えばn=10の場合は、10→5→16→8→4→2→1、と続いて1にたどり着く。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

[山下裕毅，ITmedia]　2025年03月06日 12時00分
https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2503/06/news092.html

これな
気になってたニュースなのだが

不動点定理って
マルコフ遷移みたいなやつ？

ああ、この問題か
仕事がなくなって暇になったらやろうと思ってたが
どうせ解けないだろうから解かれてもいいや

はいはい、どうせ背理法で証明だろ。
数学はいつもそう。

偶数を2で割ったり奇数を偶数に変換したりを繰り返しと最後は普通に1にそうなりそうだけど証明されてないのか

「nが偶数ならば2で割り、奇数ならば1を加える」でも収束する。

数学の証明すごいけど
個人的には崎とたつさきをどうにかしてほしい。
昔の人が適当に書き間違えたのが正当化されてるだけじゃないのかね?

査読済みになったらあの有名なナンチャラ数学賞は確実でしょう

波平理論

>>3
妄想で書いていくと
写像が自信に戻る点があるやつが
不動点ってやつだった気がする

定理ってホモではないので
不動点定理ってのは
不動点を繋ぐ法則性の話とみた

丸大ハンバーグか

コラッツ鉄矢、なんばしょうとかこの子はほんなこつテレっとしてから

>>6
無限大への発散
1を含まないループ

この2つが無い事を証明すれば良いだけだぞ

>玉川大学と千葉大学に所属する

非常勤講師

>>15
そーゆーことか

これも結局全素数がクリアになればいいんかな？

笑わない数学で見た

そのうちAIが解いてくれるのかな

>>17
これに関しては
素数の話は聞いたことないな

有理数で話してるのは見かけたことあるが

リカチョンキムチほべつ猿　殆どなーも分からず　直接関与せず

しりつ医学部に逝ったのは進学校でも莫迦で三教科受験だったから
灯台など記念で受けるのも失礼　限られた教科じゅけん数学もパターン暗記的
がくしゅうでなんとかＧＯ　笑

かりにこれが証明されたとして、なんの役に立つのだ
日常になんか関係あるの？
数学者ってなんで尊敬されてるんだろ

>>19
AIでABCの時の宇宙際タイヒミュラー理論みたいなアイデアの出し方って可能なんだろうか…

折れは、今度の試合で、古橋キョウゴがゴラッソと予想。

>>23
AGIじゃないとダメだな
自我・意識の発生した人工知能

論文読むのに１０年の世界なんだろ

>>22
お前が生きてることで
なんの役に立つのだ？
日常になんか関係あるの？

>>22
未だにこういうアホいるんだなあ
底辺中の底辺野郎が努力してる人に毒吐いて自分を賢く見せたいのか

arXivはなんて殆ど査読付いてないから5chと変わらんからな

ギャンブルのルールに仕込んでおけば親は必ず勝てるなあ

3倍と2分の1のプロセスは偶数奇数が半々なら2分の1の減少幅の方が大きいから収束なんだろうけど証明はできないｗ
頭いい人が羨ましい

AIでてきたから未解決問題も早いものがちかも

「なんで3倍するの？」と聞かれたら「コラッツがそう決めたから…」としか答えようがないわけで
リーマン予想みたいな自然界の摂理やら万物の理論とも無関係なただのマイルールゲームだしな
数学者は解いてて楽しいかもしれんが一般人はたいして興味もわかなかろう

>>3
>>11
だから不動点は
マルコフ遷移より制限がキツいな

実際は>>14の閉ループが
無いことを証明する形になるのだが

>>33
そう聞かれたら、「そうだね、4倍，5倍、⋯N倍も調べてみよう」って一般化するのが数学者だよ
それで3倍だけ証明できないってなれば、「なんで3倍なの？」って質問は「コラッツが…」じゃなくて、
数の性質の根本に関わる問題って事になる

四色問題がおわった今となっては
コラッツ予想が解けてしまったら
わたしの人生数学は終わる、、、

>>35
複素数までは拡張してるの
見かけたな

>>36
奇数の完全数問題

こちらの過去スレを思い出した

【数学の未解決問題】「コラッツ予想」懸賞金1億2千万円 [朝一から閉店までφ★]
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1626069524/188

下位3bitの総組み合わせの3/4から応用して
仮に自然数123456789を用いた場合でも
二進数で表すと111010110111100110100010101
下位3bitの101に111010110111100110100010000が加算されているだけなので1に収束する
てな感じで過去スレではコラッツ予想は真という流れだった

>>8
私は異体字が大好きなので、無くさないで欲しいです。
異体字のおかげで、歴史の謎が解けたりするしね。

>>38
それは萌えないのですよw

小学生でも取り付ける気軽さが必要

>>5
背理法なんかなぁ
あんまり筋はよく無い気はするのだが

>>14
適当に2^n倍してから
1を引いて3で割りきれるときは割る
これをシングルで繰り返えす

これで作成できない数は
どんな感じに分布するんだろう

この問題がいかなる理由で攻略困難か、それをパッと分かった者こそが、ほぼ同時に、然るべき攻略の道筋をパッと見出す。
もっとも、その境地にたどり着いた者でなくば、これは戯言でしかない。

13頁くらいの論文だろ？
レフリー、仕事しろよ

ガタッ
フィールズ賞きたか・・・

これは草

https://x.com/Yudon66/status/1897958271979245962?t=by5zP1OmX0RSs4XGF6iQfA&s=19

AIでも仮の解決はできないのか

宇宙Aと宇宙Bに分けて、二つの宇宙の数字を変な繋げ方して大混乱するやつ

>>43
コラッツ操作の逆順を言いたいんだな？
どんな分布も何も、逆順で作成できない数が1つ見つかれば、
その数はコラッツ操作で1にならないからコラッツ予想は偽で終わるだろ

>>50
それが、そうでもないはずなのだ
と思ってたが、これも言い切れないのかも

>>47
天才的

>>43
ちなみに2^2nのときは
必ず3で割れるのだが
それ以外の時はどうなるのだろうか

まず基本から行こう、コラッツ操作の始点は奇数だ、始点が偶数だと奇数まで割るだけで、その奇数が始点と同じだ

コラッツ操作の始点は奇数だから、最初の操作は3n+1に限定される、その結果は偶数だから、次の操作は1/2に限定される

ここまでが必然で、この1/2の結果が偶数か奇数かで分岐が起きる


どうだ、何か大事な事を言ってそうじゃ無いか？？

>>52
これは嘘かw
どんな条件だったかな

>>47
LISPか
カッコつけすぎw

>>47
1足して2で割ってたら2ステップで確実に減少していくのが分からないのが凄いな

>>29
はあ?

ライフゲームみたいにどっかに変なループ居ると面白いんだけどなー

>>12
♫ハイリ　ハイリウエ　背理法♫

暗算・手計算レベルだと初期値27(最大値9232)や初期値703(最大値250504)が壁になるな

>>60
27が長いのは理解しやすいのだが
それとは別に長いのもあるんですよね

27と同様に最大値9232となるケースが開始値1000以下の場合に354通りもあるので
9232がある意味コラッツ数列の特異点だと言えるな

>>62
同じ最大値は同じ経路をなぞるので
めっちゃシンプルですね
27の系列に入ってます

たしか27はシンプルなやつだったので
途中からここに落ち込むのか
27を経由するのかには興味はあります

Wikiからだが1000までを全て網羅した樹形図を引用
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Collatz_orbits_of_the_all_integers_up_to_1000.svg
9232からの分岐が複数回にわたって長く続くことが解るグラフ

なるほど、27は単系統で
ここにくるやつはいないわけか

考えたらわかるのかもしれませんね

コラッツ予想では3倍し続けても2でわり算できるのだから証明できる

>>44
>ほぼ同時に、然るべき攻略の道筋をパッと見出す。

これはちょっとないわ。

ただ本当に証明を導いた者なら、
>この問題がいかなる理由で攻略困難か
よく分かったはずで、多分、その理由を端的に人へ伝えることができる。

論文チラ見したけど正攻法なんだな
リファレンスが自分の三つと2年前のTaoさんのだけ

5n+1だとループがあって1に帰着しないケースがあるわけだけど
奇数一般だとどうなるんだろうか

>>22
整数論が発展しなきゃ
RSA暗号も発明されず
公開鍵暗号も登場せず
TLSもない社会

>>69
ループのあるなしを
一般化できるかってこと？

5にあったら、それ以降の奇数は
全部ありそうな気はするのだが

2進で全部計算すればいい。
nn+1ってどっから発散するの？

333倍は太っ腹過ぎか。
全員借金返済して船を降りそうだ。

解く方も不思議だけど問題見つける方はもっと不思議。
それどっから湧いてきた？

整数問題って趣味みたいなもんでは？
後々になって突然重要な技術に結びついたりもするけど

これ証明されると何か有用な定理の証明に使えるのか？

>>77
全くないと思いますw

逆に１から考えて塗り残しになる条件を探そう

まだレフリーは判定出来てないのか？
何してんねん
まあ世界中の天才が挑戦してて未解決なんだから間違えてるんだろうな

>>79

これ>>43を1ステップづつやると
地図はどんな感じで塗り潰されるんだろうか、、、

>>51
この証明はバナッハ空間とか持ち出してるので
それが同値であることの証明は
弱ケーニッヒの補題が必要になるのかも
逆数学的な視点の話ですが

>>81

2^01→NG1
2^02→1
2^03→NG7
2^04→5
2^05→NG31
2^06→21
2^07→NG127
2^08→85
2^09→NG511
2^10→NG1023

ベクトルか関数で表記できそうではある

>>43>>81
何となく素数の53まではを6ごとに6で割った商で反転していそうな気がする
素数≦53の範囲で(2^(素数+((-1)^(-1-素数//6)))-1)/3の場合3で割り切れるはず
59以上の数については今のところ閃かないや

>>83
例えば、2^yとコラッツ逆操作x回で
できる数はz=Z(x,y,z)として
三次元空間に配置すると
どんな模様となるだろうか

>>83
10が間違ってるw
1023=3*341

2^2nは割り切れる

>>83

ここは数列で表記してるけど
https://qiita.com/kyotoisalsosnownight/items/d50395efb9eb21ee1b49

マイナスまで拡張したら
それも意味があるのだろうか？

>>63

めちゃめちゃ単純で
3n+1だから3の倍数にはならない

>>85
>>88
そうすると3の倍数のときは
アホになると考えて、、、

>>83

2^01→1
2^02→3*1
2^03→7
2^04→3*5
2^05→31
2^06→3*21→NG
2^07→127
2^08→3*85
2^09→511
2^10→3*341

2^11→2023
2^12→3*1339
2^13→8095

2^14→16191
2^14→3*5397→NG

酔ったので安産はムリ

ただ模様の雰囲気は
なんとなく解るな
>>85

繰り返して27が出現するのに
xは何回必要になるんだろう

予想した奴が証明しろや。別な奴が証明ってオナニーだろ

2ちゃんねるの方に書いたけど
必ず↓の様な状況になるので1へ集束して行くと思うのだけど？
間違ってる？

17×3=51+1=52=15×3+2×3+1
52÷2=26=(45+1)÷2+(2×3)÷2

何が言いたいのかさっぱりわからん

>>92
お前もオナニーで名を残せ

>>92
例えにしてもずれてんな
自己完結したらオナニーで2人でやるならセックスだろ

>>93
2ちゃんねるに説明書いたけど、
この問題は奇数の時、3倍+1以降で割った時に奇数が続き続けるか？どうか？だけの話でしょ？

でも、いつ迄も続かず必ず93の様な状況（奇数値は例）に成るから、最初の値より小さな値に成って行く
理由は2ちゃん

>>96
数学者の自己満足って事よ
脳みそ無駄遣いせずに、真面目に働けよ
フェルマーの最終定理ってなんだよ、何の役に立つんだ？
あんなもん生物学者の俺でも薄々わかってたわ

こういう人って『オリジナル数学』のc問題とかも瞬殺しちゃうのかね。

こういう人って『オリジナル数学』のc問題とかも瞬殺しちゃうのかね。