件の論文をちょこっと読んでみた(ぶっちゃけさっぱり解らなかったので間違えていたらスマン)
端的にいうとxy軸の2次元グラフに三角形を描いて自然数Nの増減を探索するアプローチという印象を持った
例えばNが17→52/2→13
点(0,17)と(1,52)と(2,13)の三角形を描いて角度を調べて(本来は円分体を用いるのだろうけれど)
こんな感じで全ての自然数で三角形を作って解析してみた手法？
おそらく確率的に全ての自然数は3/4を繰り返すので、いずれ1収束する的な感じの結論となるので

なので、確率的では弱いので決定論的を示すために>>39のパリティで下の桁が3/4ループに嵌り
ダルマ落としの如く4bit以上の数値も同時に減少していくというアプローチで補強するといいのかもしれないと妄想
(ぶっちゃけ論文の内容がほぼ判らなかったので的外れっだったらスマン)