【数学】辺境の数学「無限集合」と「コンピューター科学」の新たな架け橋 [すらいむ★]

辺境の数学「無限集合」と「コンピューター科学」の新たな架け橋
記述集合論の研究者たちは、無限というニッチな数学問題がアルゴリズムという具体的な言語で書き換えられる事実を証明した。

　現代数学はすべて、抽象的な集まりをどのように整理するかを研究する「集合論」の上に成り立っている。
　だが一般的に、数学者は何らかの問題を解く際に集合論を意識する必要はない。
　集合が期待どおりに振る舞うという前提のもとで、自分の研究に取り組めばよい。

　だが、記述集合論を研究する場合は例外だ。
　記述集合論研究者は数こそ少ないが、集合の根本的な性質の探究をやめず、主にほかの数学者が無視してきた奇妙な無限集合を中心に研究を続けてきた。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

Wired 2026.04.16
https://wired.jp/article/a-new-bridge-links-the-strange-math-of-infinity-to-computer-science/

俺の、彼女いない記録も童貞記録も無限に伸びそうなんだが、
それを数学者はどう説明してくれるんだ？

この二つの記録のどちらの濃度が濃いんだ？
可測なのはどっちだ？

フラクタル？

カントール激怒のスレタイ

例えば無限大には2種類ある

直線上の点は無限大だが、
そのすべての点に無限の直線が通る、
その直線の総数は点の無限大より大きい

>>2
「童貞」は「彼女はいない」の他にも対応する要素があるから、「童貞」の方が密度が濃そう

こういう数学を意識に適用したらどんな条件が出てくるのかな
情報統合理論では前状態と後状態のべき集合の距離が0にならないという形で意識を定義してるみたいだが

時空に最小単位があるか否かだろう
あれば万物、意識さえもコンピュータで扱え、最終的にはAIのもつ推論システム（発達したら擬似意識になるだろう）と本質的に同じになる

数学の分野の間にはいくらでも架け橋があるんだと思う
人間が見つけられていないだけで

集合っていうのは劣化した人類が生んだ自滅の方法論なんだよな

ゲーデルの不完全性定理的な話？

数学も具体性のない言語化をすると哲学のようだ

>>11
どっちかと言うと正数論の無矛盾性の証明の仕事が近い
公理論的集合論内でうまい順序数の構成を考えて
その順序数上の超限帰納法で無矛盾性を証明する
ゲーデルは無矛盾性の探求の過程で計算量問題にも言及してる
もともと完全性定理の証明の段階で
論理式の複雑性と真偽値計算アルゴリズムの関係に気付いていたはず
Robinson's resolution algorithm的なことを考えていたので

>無限というニッチな数学問題
いやいやいや

>>13
正数w

>>1
特定のであることに注意

>>バーンシュタインは、特定の無限集合に関係するすべての問題が
>>コンピューターネットワークの通信問題として書き換えられることを証明した。

どうやら↓の2行目が「特定」の条件らしい

>>すべての効率的な局所アルゴリズムが、
>>無限グラフの（いくつかの重要な追加条件を満たす）ルベーグ可測な彩色方法に
>>変換できることを示すのが狙いだった。

無限をニッチというのを初めとして、ひらめきを偶然の発見といったりするから
深堀はしない。素人だし

混線しないようなアドレスの割り当てを考えることは
測度という量を持つ無限集合を扱うことだったんだね
感慨深いなー
単にユーザー人数は開放系で存在しているというだけではなかったんだ

πの計算方法もアルゴリズムに落とし込んでるの？
素数は？

生命科学研究のための推論AIモデル「GPT-Rosalind」をOpenAIが発表
2026年04月17日 13時10分
https://gigazine.net/news/20260417-gpt-rosalind/

ゲーム用の3D世界を生成できる「HY-World 2.0」が登場、動画ではなく3DCGの世界を構築してUnityやUE5に出力できる
2026年04月17日 12時54分
https://gigazine.net/news/20260417-tencent-hy-world-2/
中国の大手テクノロジー企業であるテンセントが開発する汎用マルチモーダル大規模言語モデル(LLM)ファミリー「Tencent HY」から、テキスト・画像・動画からインタラクティブな3Dワールドを生成・再構築・シミュレーションすることができるマルチモーダル世界モデルの「HY-World 2.0」がオープンソース化されました。
生成した3Dワールドの雰囲気をボタン一発で変更する事も可能。

Gemma4より高性能な中華AI「Qwen3.6-35B-A3B」がオープンモデルとして公開される
2026年04月17日 12時20分
https://gigazine.net/news/20260417-qwen36-35b-a3b/
中国のAI企業・AlibabaのAI研究チームであるQwen(Tongyi Lab)が2026年4月2日に「Qwen3.6-Plus」を発表し、シリーズ最初のオープンモデル「Qwen3.6-35B-A3B」を2026年4月15日に公開しました。Qwen3.6-35B-A3Bは効率性が高く優れたエージェントコーディング性能を発揮するモデルで、Googleのオープンモデル群であるGemma 4よりも高性能とアピールされています。
Qwenによると、Qwen3.6シリーズは最初からマルチモーダル対応している設計であり、Qwen3.6-35B-A3Bはわずか約30億個のアクティブパラメータという規模からは想像もつかないほどの知覚能力とマルチモーダル推論能力を発揮するそうです。Qwenが実施したほとんどの視覚言語ベンチマークにおいて、Qwen3.6-35B-A3Bの性能はClaude Sonnet 4.5と同等以上だったと報告されています。特に「空間的な構造を理解・記述する能力」においてその強みが顕著であるとのこと。
Qwenは「今後もQwen3.6オープンソースファミリーを拡大し、効率的でオープンなモデルが実現できる可能性の限界を押し広げていきます。コミュニティの皆様からのフィードバックに感謝するとともに、Qwen3.6-35B-A3Bを使って皆様がどのようなものを構築されるのかを楽しみにしています。今後のリリースにご期待ください！」と述べています。

OpenAIがAIエージェント「Codex」を大幅刷新、「PCの操作」「ブラウザで直接指示」「画像生成でUIモックアップ」など
2026年04月17日 12時15分
https://gigazine.net/news/20260417-openai-codex-everything/
OpenAIがコーディング支援AI「Codex」のアップデートを公開しました。PCを自動で操作可能になったり、アプリ内ブラウザを搭載してウェブページ上で直接AIに指示が出せるようになったり、画像生成が追加されたりするなどさまざまな機能強化が実施されています。

DeepLがリアルタイムの音声翻訳スイート「DeepL Voice-to-Voice」をリリース
2026年04月17日 11時31分
https://gigazine.net/news/20260417-deepl-voice-to-voice/
翻訳ツールの「DeepL」が、リアルタイム音声コミュニケーション向けの翻訳サービススイート「DeepL Voice-to-Voice」を発表しました。
現地時間の2026年4月16日、DeepLがリアルタイム音声コミュニケーション向けに設計された翻訳機能「DeepL Voice-to-Voice」を発表しました。DeepLは音声翻訳へ事業を拡大することで、APIを介してビデオ会議・対面での会話・顧客対応などさまざまな場面で瞬時に高精度の音声翻訳を提供し、言語の壁を気にすることなくチームがコラボレーションできるよう支援します。
音声用語によるカスタマイズ：DeepL Voiceの新しい品質最適化機能により、業界特有の用語・製品名・会社名・人名などの専門用語が、たとえ話し方が速かったり高度な専門用語であったりしても、リアルタイムでより正確にキャプチャ・文字起こし・翻訳されるようになります。この機能の一環として、DeepL翻訳の用語集がDeepL Voiceに統合され、ユーザーは会話全体で主要な専門用語を標準化できるようになります。一般向けの提供は2026年5月7日から開始です。

iPhoneでも動作する80億パラメーターの省メモリAI「Ternary Bonsai」が登場、「1」「0」「-1」の3値で情報を扱いメモリ使用量はわずか1.75GB
iPhoneでも動作する80億パラメーターの省メモリAI「Ternary Bonsai」が登場、「1」「0」「-1」の3値で情報を扱いメモリ使用量はわずか1.75GB
https://gigazine.net/news/about/
AI開発企業のPrismMLが小型かつ高性能なAIモデル「Ternary Bonsai」を2026年4月16日に公開しました。Ternary BonsaiはiPhoneでも実行できる省メモリAIモデルで、同等のメモリを消費する競合モデルと比べてはるかに高い性能を備えています。
AIモデルを実行するには大容量のメモリが必要であり、スマートフォンなどのメモリ容量の限られたデバイスでは低性能の小型モデルしか実行できません。PrismMLは省メモリなAIモデルの開発に取り組んでいる企業で、2026年3月31日に登場した「1-bit Bonsai」は80億パラメーターのモデルを1.15GBという少ないメモリで実行できることから大きな注目を集めました。
2026年4月16日に公開されたTernary Bonsaiは「1」「0」「-1」の3値で情報を扱うように設計されており、1-bit Bonsaiと比べてメモリ使用量は増加したものの性能も大きく向上しました。PrismMLはTernary Bonsaiを1.58bitのモデルとしてアピールしています。
Ternary Bonsaiは「Ternary Bonsai 8B」「Ternary Bonsai 4B」「Ternary Bonsai 1.7B」の3種類が用意されています。Ternary Bonsai 8Bのメモリ使用量は1.75GBで、メモリを9倍以上使用するMinistral3 8Bより高いベンチマークスコアを記録しています。
Ternary BonsaiシリーズはAppleシリコン向けのAIフレームワークであるMLXで動作するように設計されており、iPhoneやiPad、Macで実行可能です。各モデルは以下のリンク先で公開されており、ライセンスはApache license 2.0を採用しています。
また、iPhone用のAI実行アプリであるLocally AIがすでにTernary Bonsai 8Bの実行に対応しています。

Claude Opus 4.7が登場、指示追従性や画像認識能力が向上してOpus 4.6から価格据え置き
2026年04月17日 10時31分
https://gigazine.net/news/20260417-anthropic-claude-opus-4-7/
Anthropicが「Claude Opus 4.7」を発表しました。Claude Opus 4.7はClaude Opus 4.6の直接的な後継モデルとして位置付けられており、特に高度なソフトウェア開発や難度の高い作業で性能を高めたほか、指示追従性と高解像度画像の処理能力も強化されたとしています。
Anthropicによると、Claude Opus 4.7は複雑で長時間に及ぶタスクを厳密かつ一貫して処理でき、指示をより正確に読み取り、自身の出力を返答前に検証するような振る舞いも強めているとのこと。初期テスターからは、従来は人間の綿密な監督が必要だった難しいコーディング作業を、より安心して任せられるようになったとの評価が寄せられているそうです。
ただし、Opus 4.7は指示追従性の向上によってプロンプトに対する動作が変化しており、旧モデル向けに作ったプロンプトをそのまま入力すると想定外の結果を返す場合があるそうで、Anthropicはプロンプトや実行環境の再調整を勧めています。

グレートティーチャー目黒「さあて暇だし、数直線でも描いて遊ぶか｣　

高等数学が実験科学になったりするのかな？

>>16
無限集合はニッチ感があるが
無限はニッチじゃないよな
普段から使ってるし

逆に無限集合を普段使う要素があるのだろうか？

ちゃんと書いてあったw

辺境の数学からの脱却

数学者たちはこの証明に驚いた。計算と定義可能性のあいだ、あるいはアルゴリズムと可測集合のあいだの深いつながりが実証されたからだ。現在、数学者たちはバーンシュタインの発見の応用方法を模索している。