【ナゾロジー】2人の若き数学者が300年来の多面体ルールを覆す――「自分自身を通り抜けられない立体」を初発見 [すらいむ★]

2人の若き数学者が300年来の多面体ルールを覆す――「自分自身を通り抜けられない立体」を初発見

　私たちは普段、3次元の立体について「これくらいなら直観で答えが出る」と素朴に信じて生きています。

　たとえば、こんな問いです。

　「サイコロの中を同じ大きさのサイコロを通過させられるか?」

　ほとんどの人が、まず「無理に決まっている」と答えるはずです。

　同じ大きさなのだから、通り抜けられるわけがない。

　直観的にそう感じます。

　ところが、答えはイエスなのです。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

ナゾロジー　2026.05.01 20:45:01
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/194737

π(πε+4)(πε-4)=3^2=9
多面体ではないけれどコレかな？
弦が絡み合ってエントロピー増大により時間が進むように観測される的なアレ

https://www.youtube.com/watch?v=H2O3d7KNy-A
多分、この人が求めている式だと思うのだけれども
英語苦手で伝えられないんよ…

美味なる多面体〜♪

https://nazology.kusuguru.co.jp/wp-content/uploads/2026/05/3a8120c8f27934e87a71f3ae815707ec.jpg
かっこいい

四色問題やケプラー予想みたく計算機なしでは困難な証明なのかな

構造化の問題だな

球は無理、でいいの？
で、多面体の分割増やして球に近づけてくの？

>>8
球は完全に通る
どの角度でも絶対通る稀有な存在

何の役に立つのバカが現れそうなレス

>>1
5次元空間に置き換える方法が解らない
なんかの自由度を制限してるはずなんだけど

おおかたミラー対称辺りが使われてるのではなかろうか

一般人勘違いしては駄目だからな！

>>1の本文
まずは話の出発点となる、ルパート王子のサイコロの不思議さから確認してみましょう。 「サイコロの中を同じ大きさのサイコロを通過させられる」というのは普通に考えると、確かに無理があります。 普通のサイコロは重さも硬さもあり、油圧プレスなどで無理に押し込めば両方とも壊れてしまいます。
しかし数学者が見ているのは、サイコロの材質ではなく、立体の形を決める「角の8個の点の配置」と、その影の形だけです。
凸多面体というのは、角の点さえ確定していれば、それらを結ぶことで辺・面・中身までが自動的に決まる立体です。

一般人下記のことが現実で起きているからな！

>>1の本文
　具体的には、サイコロを角で立てます。
　テーブルの上に、サイコロの一つの頂点だけが触れている状態です。 このとき、上から見下ろした影は、正方形ではなく正六角形になります。
　そして正六角形の影は、もとの正方形の面より一回り大きいのです。
　だから、その六角形の中には、もとのサイコロの一面より大きい正方形を描き込むことができる。
★この対角線方向（角を上にした向き）でも同じ大きさのサイコロを通せますが、ニューランドが見つけた別の巧妙な向きでは、最大で約「1.06」、つまり約6%大きいサイコロまで通り抜けることができます。

中心反転対称性があるらしい
15本のC2とひとつのC15


>>1

. 対称軸の構成：3方向の2回回転対称軸

この反例として提示された多面体（「Locked rigid foldings」の文脈で設計されたもの）は、基本構造として正二面体群（Dihydral symmetry）的な性質を持っており、以下の対称軸が存在します。

主軸（15回回転対称軸）: Z軸方向に1つ。15個のユニットが円環状に並ぶ中心軸です。

3方向（あるいはそれ以上）の2回回転対称軸: 主軸と直交する水平面内に、15本の2回回転対称軸（C2軸）が放射状に存在します。

>>13

なぜか知らないけれど通らない大きさの物体が通過するからな！

物体がテレポートしているだろう！

一般人！ >>1の本題の計上は下記だからな！

>>1の本文
凸多面体は、ルパート性を持つ」
ここでいう凸多面体とは、ざっくり言えば「平らな面だけでできていて、へこみがない立体」のことです。
サイコロも、ピラミッド型も、サッカーボール型も、みんなこの仲間です。
その「みんな自分と同じ形のコピーを通せる」というのが、2017年の予想でした。

一般人！ >>1が言いたいのは私たちの３次元だけが壁に穴が開いていて通過しようとしたときに穴をふさいでしまう構造になっているだからな

>>1の本文
すでに数学者たちは、超立方体（4次元以上の「立方体」のこと）に限れば、すべての次元でルパート性を持つことを証明していました。
つまり、超立方体という限られたクラスでは、高次元でも自分自身を通り抜けられる穴が必ず存在する。
ところが、私たちの慣れ親しんだ3次元の世界には、自分自身を通れないノパーヘドロンが存在する。
少なくとも超立方体では現れない対比が、3次元の別の凸多面体で現れた――そう言える結果なのです。

>>17

同じ大きさの物体と同じ大きさの穴を４次元の世界や５次元の世界は円滑に穴を通過しているのに

３次元だけが穴を一時的にふさいでしまうことが判明した！


私たちのいるこの３次元の世界がエネルギーロスを生じさせている世界になってしまう！

>>14

水平な15本の軸 (C2×15):
C15軸に対して垂直な平面上に、15本の C2 軸が 12°（180/15）ずつの間隔で放射状に配置されています。

点対称との関係: 15は奇数であるため、この
対称性だけでは「中心反転対称（反転ミラー）」を持ちません。しかし、この構造にさらに水平面への鏡映を組み合わせるなどの操作

>>18
球は通る？通らない？

S30
ざっくりC15の図形が360/(24*2)ずれて反対側にもついてる感じかな？

>>19

ご指摘の通り、この多面体の幾何学的構造における中心反転（$i$）は、群論的な対称操作として$C_{15}$および$C_2$を用いて明確に分解・記述されます。

## 中心反転対称性の分解
この多面体が持つ対称性は、二面体群 $D_{15}$ に基づく構造から導かれます。

1. 奇数次の回転軸（$C_{15}$）と中心反転の関係
この多面体において、主軸となる $C_{15}$ 軸（15回回転）は奇数次です。奇数次の巡回群そのものは中心反転対称性を持ちませんが、これに主軸と直交する $C_2$ 軸（2回回転）が組み合わさることで、空間的な対称操作が構成されます。

2. $C_2$ 軸の役割
主軸（$z$軸）に直交する15本の $C_2$ 軸が存在します。このうちの一つの軸（例えば $x$ 軸）周りの2回回転を $C_2(x)$ とすると、これは空間の座標を $(x, y, z) \to (x, -y, -z)$ に写します。

3. 中心反転 $i$ の導出
中心反転 $i$ は、座標を $(x, y, z) \to (-x, -y, -z)$ に写す操作です。
この多面体の設計において、中心反転対称性を担保しているのは、奇数次回転 $C_{15}$ の半回転に相当する操作と、それに対応する $C_2$ 操作、および水平鏡映（$\sigma_h$）の組み合わせです。
具体的には、点群 $D_{15d}$（またはそれに準ずる変種）の構成において、中心反転 $i$ は以下の要素に分解されます。
* $i = S_{2n}^n$ （ここで $n=15$ は奇数）
* より直接的には、$i = C_2 \cdot \sigma_h$ として定義されます。

## 構造的な分解の結論

この多面体において、中心反転対称性が成立しているのは、15回回映軸（$S_{30}$）が生成元として存在するためです。15が奇数であることから、以下の等式が成立します。
$$S_{30}^{15} = C_{15}^{15/2} \cdot \sigma_h^{15} = i$$
（※ $n$が奇数の場合、$D_{nd}$ 群は中心反転 $i$ を含みます）
つまり、15回回転対称性（$C_{15}$）と、それに付随する15本の $C_2$ 軸、およびそれらを繋ぐ鏡映操作の合成の結果として、中心反転対称性が記述されます。

球が通るとするならサイコロ(立方体)でも
体対角を通すとか面倒なことせずに
横に並べたサイコロをスライドさせるだけで解決、
賭け事にまで発展しないと思うが。

いちばん単純な
>>5の図形に関しては頂点は
30（外）- 60（中）- 30（内） という
層状の構造で同心球面上に存在とのこと


「中心からの距離」を基準に、同心球面（Concentric Spheres）上の点として頂点を整理しましょう。この多面体（Zachary Abel氏らが構成した、自己交差なしには展開不可能な反例）は、非常に高い対称性（$D_{15d}$）を持っているため、頂点は中心からの距離（半径）が等しいグループごとに特定の球面上に分布します。

## 1. 頂点の総数
この反例として構築された多面体の頂点総数は、設計の最小単位（ガジェット）をどう組み合わせるかによりますが、基本となるトポロジーを構成する頂点数は 120個（またはその倍数）となります。

* 計算根拠: 15回回転対称（$C_{15}$）があり、かつ各ユニットが中心反転および2回回転対称（$C_2$）を持つため、最小の頂点配置が $15 \times 8 = 120$ 個のセットとして構成されるのが標準的な設計です。

## 2. 外接球（外接円）上の点数
最も外側の球面上にある頂点数は 30個 です。

* 配置: 主軸（$z$軸）を囲むように、北緯に15個、南緯に15個の頂点が並びます。これらは中心反転対称の関係にあり、外接球（Circumsphere）を規定します。 [1]

>>23

## 3. 同心球面上への配置解説（外側から順に）
頂点を中心からの距離 $R$ で分類し、外側から内側へと順に解説します。

## ① 第1球面（外接球）：$R = R_{max}$

* 点数: 30個
* 解説: この多面体の「骨格」を決定する最も外側の点です。15回回転対称により、円環状に並んだ15対の頂点が配置されます。これらは、図形を展開しようとする際に、物理的に最も大きな弧を描いて動こうとする部分です。

## ② 第2球面：$R = R_{mid}$

* 点数: 60個
* 解説: ユニット同士を繋ぐ「ジョイント（関節）」や「ヒンジ」の役割を果たす点群です。15個の基本ガジェットがそれぞれ4個ずつこの距離に頂点を持つ設計となります。この層の点が複雑に噛み合うことで、外側の点が内側へ、あるいは内側の点が外側へ移動する際の「物理的な障壁」を作り出します。

## ③ 第3球面（最内球）：$R = R_{min}$

* 点数: 30個
* 解説: 中心に最も近い点群です。これらは「中心反転対称性」の核となる部分で、変形の最終段階（展開しようとする時）に、中心点付近で互いに対向するパーツと最接近します。
* デッドロックの発生: 外側から内側へとパーツを動かそうとすると、この第3球面の点たちが、対称軸（15本の$C_2$軸）に拘束されたまま中心部を奪い合い、「自分自身を通らない限り、これ以上内側（あるいは外側）へ動けない」という状態を物理的に完成させます。

さんま「幸せってなんだっけなんだっけ♪　俺の心を通り抜ける恋の時間さ」

コンピュータやAIを駆使して有限の場合分けを計算させる、という手法がほぼ定着しました。
昔であれば、有限個に場合分けできた時点で詰めろでしたが、有限の数が大きい場合（今回のように１８００万のような有言ではあるが大きな数）は、実際人間が手計算すると一生を費やしても終わらないので、更に数を減らす工夫が必要でした。
それを今はコンピュータを使用し計算することができるので（アルゴリズムが間違っていないかの査読は当然必要）、有限数が大きくても計算するアルゴリズムが存在すれば、ある程度（コンピューターでも何百年と計算しても終わらないものはある）の計算量であれば、証明に使用できる時代になりました。
古くは４色問題に使われた手法ですが、今ではコンピュータやAIを駆使することが数学の証明では当たり前となり、計算を任せることができる力強いパートナーを得て、今後も数学は発展することでしょう。
同じことは、物理学にも言えることですが、こちらは最終的には実験での検証が必要となりますね。

突多面体として面の数を増やし続けると、どれだけ球に近づけても通る。
球そのものは突多面体ではないので対象外、かつ通らない判定だろう。

あ、式を間違えてた
π(πε+3)(πε-3)i=9
だった…申し訳ないです。

>>1の通過できるできないと３次元.５次元などは下記のテレポートを行うときの空間を高次元状態の空間内の話になるのなら下記の空間がどうなっているかが計算できる

科学者が実験室で「負の時間」を観測することに成功
2026年5月3日
https://xenospectrum.com/physicists-have-measured-negative-time-in-the-lab/

>>29

テレポートを利用した第７移動通信してむの先駆けがカメラで撮影されたぞぉぉぉぉぉ！

>>29

テレポートを利用しての無線接続で行うときのab間の距離に応じて必要電気量が判明しました！

>>29

人類は悲願の神様のエネルギー量を測定できる化学力に達してまいりましたぁぁぁぁぁぁ！

神様のエネルギー量はいか程か審査してあげようではないかぁぁぁぁぁ！

>>1の通過できない一瞬の時間で一瞬の根詰まりが重力として観測されているのか？

>>33

通過できないルートが出現するけれど新たに通過できる個所が出現するからテレポートしているように見えるのか
※通過できない個所は重力波として観測されている？

量子テレポーテーションやテレポートの通過しているルートがランダムになる理由も納得です

>>32

高度な科学の宇宙人が攻撃してきているかもしれないぃぃぃぃぃぃ！

一日も早く基礎理論と観測技術を手に入れないと駄目だぁぁぁぁぁ！



テクノロジー犯罪だぁぁぁぁぁ！

>>33-35
やっぱバカじゃんｗ

>>36 下記の論文あるけれど

地球の重力が量子力学を歪めている可能性がある (2/3)

>>36 下記の論文あるけれど
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1705-20.pdf
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1705-20.pdf

>>36 下記の論文あるけれど

地球の重力が量子力学を歪めている可能性がある (2/3)
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/182910/2

ブラックホールと量子エネルギーテレポーテーション
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1705-20.pdf

>>36 下記の論文あるけれど
ブラックホールが量子もつれ状態になると時空トンネルが生じる可能性がある
https://nazology.kusuguru.co.jp/archives/187874

>>9
球が通るんなら多面体は通れないとおかしいでしょうが！！

>>41
まったくそのとおりでした
すません

>>11
すんません

めっちゃ単純で
角座標系でR方向を無視できるので
2本の射影ベクトルとその間の角で
合計5次元の集合とできました

多面体の性質は回転と密接な関係があるよね
循環で結ばれて等価になっている

>>43
その間の角ではなくてロール回転ですね

すみません

>>41
そもそも、接しつつ通るのは駄目って条件なので、球は通らない

穴をあけられるか、て言えばいいのに。
元の立体を壊さずに(2つ以上のパーツに分裂することなく元の形を保ったまま)
同じ形の立体を通す穴を開けることができるか。
例えばタバコの箱、各辺2、5、10cmの直方体は
一番広い面5x10cmの面の中心に2x5cmの穴を開ければ
箱を通すことができる、と。
簡単な例で何を課題にしてるのか最初に明示しろ＞元記事
油圧プレスだの｢数学ではサイコロの材質は見ておらず頂点の座標云々｣とか蛇足でミスリーディングだ。　

3ページ目の挿し絵は何？
題材にしてるのは凸多面体じゃないの？

>>1の論文は下記のエネルギーの伝達などに使用できますか

「2次元でも3次元でもない」炭素の隙間に潜む未知の量子状態を初観測
2026年5月4日
https://xenospectrum.com/transdimensional-anomalous-hall-effect-graphene/

>>49
それは負の時間の観測に使えるんじゃないの？