【数学】「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」　名門大教授が数学界を敵に回してまで断言する“不都合な真実” [すらいむ★]

「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」　名門大教授が数学界を敵に回してまで断言する“不都合な真実”

　無限を否定する「超有限主義」の哲学は、数学界では長らく異端として退けられてきた。
　だがこの哲学は、数式のみならず、私たちの世界観にも新たな洞察を与えてくれるものだという。
　理系オンラインメディア「クオンタ・マガジン」が、最先端の激論を深掘りする。

（以下略、続きはソースでご確認ください）

クーリエ・ジャポン　8/30(日) 9:37
https://news.yahoo.co.jp/articles/e5cf829c966aa1cc3905231dcf3468a22274452c

AIは3次元以上の世界を用意に理解できます
５次元、６次元、７次元、、、
なぜならAIは３次元で生まれ育っていないからです
３次元の思考の檻にいる人間が高次の思考でAIに勝てない理由です
数学や物理学では完敗するでしょう

数学の論文や文献等も、すべて有限長の記号列で記述されているので、整数１つに対応する。
それは可附番集合の要素に過ぎぬ。しかし実数は決して有限長の記号列では指定できないもの
がほとんどである。実数全体の集合やそのある部分集合に対する性質などで有限長の記号列で
記述可能なことがらについてだけを取り扱っており、「任意の」実数一つずつに対して詳細に
扱うことはもともと無理な相談なのだ。

多分逆
1次元から３次元を作れる

人間は物理実体が３次元でも
内部処理や細胞一つ一つの処理は1次元
次元は階層性だけでしかない

無限は信仰対象ではない。

現実世界の∞
→　確認されていない

頭の中でイメージする∞
→脳細胞が有限なので無限そのものはない　あるのは「概念・関係式・条件」など　無限の扱い方を記述した有限の道具


概念世界の∞
→1や2や3・・・もしくは無限と言ったものが実在する概念世界自体がそもそも原理的に証明不可能
ただし人間の意識は私以外観測不可能なまさに概念世界そのものなので　あるように感じるのは自然　しかしこれの証明がハードプロブレム並に難しい

数学では原理的に証明不可能だし「あるものとする」としている側面が強い1,2,3とかがそもそもあるものとする


まぁだからやっぱ無限があると信じるのは　この概念世界があると信じるってことだから
神様とかそういうのがいる世界を信じるようなものってのはあながち間違っちゃいないな

そもそも　1 2 3とかそういう数字ですら　実在を証明するのは原理的に不可能なんだよな





数学でもあるものとする　だし
概念世界上にあるものとする　で実際に俺らはその概念世界で計算をしている

自然数の性質は公理だろ

ただ面白いのが、数学分野は自然数を特別扱いしているが、理工学分野では特別扱い無し、単なる数直線の1点と見ていると思う

有限の中にすら無限はあるのに
ドグマに反するから否定するなんて
愚か者の自己紹介でしか無い

>>1
無限を信じるのは本田宗一郎の息子を信じるのと同じ

少なくともこの宇宙には無限を表現できるだけの無限のエネルギーは無いから
無限ではなくただの処理限界だな

そもそも1とか2とかも　あるとするだな

1と2の間の無限も　連続的に分けられる空間があるなら
無限もあるとするだ

現実世界だとプランク長とかあるからそれはもちろんできない

概念上の世界の話になると証明が成立しない

数学の世界では1と2の間は無限にあるとするってやってるにすぎないからこそ
概念世界上の話　1　と 2レベルすら　あることを証明できたやつは歴史に残るな

∞

俺のチンコも無限小じゃなくなるな

頭の中には　1 も2　も無限もある感じがする

明らかにある感じがるあると言いきれない　証明できないこの感じ
ハードプロブレムそっくりだ

＞そんなものが実世界で成り立たせられるのかどうかが重要なのだ
なんだバカか

>>159
プランク長は長さの素量じゃないぞ
それを論じたいならループ量子重力の成功を待つんだな
まず無理だけど

無限地獄には神がいるってことか？

クーリエの記事だと、

>後にパリクなどの数学者が言葉で説明するようになったが、数の限界は、その数の存在を証明するために必要なリソースの限界で
>決まるという理屈である。

>すなわち、時間、利用できるコンピュータのメモリ容量、証明を書き出したときの物理的な長さといったものによって決まるということに
>なる。前出のクラーク=ドーンは言う。

>「超有限主義者のほとんどは、有限と無限の境目は本質的にあいまいなものだと考えています」

つまり、使えるリソースの上限が決まればそこまでの有限になるが、その上限に限界はないから、結局無限に増えることになる


>それでも、ネルソンのより制限された算術体系や、パリクらが開発した非標準的な算術体系は、コンピュータの分野で有用であること
>が判明している。

>この分野の研究者たちは、アルゴリズムを使って何を効率的に証明でき、何を証明できないのかを理解しようとしている。超有限主義
>の手法は、計算効率の言語に翻訳され、アルゴリズムの能力の限界を探るために使われるようになっているのだ。

ってか、元々計算複雑性の話を一歩も出ない理論だってこった

>>46
素粒子がエネルギーに変わった場合時間の主体がなくなる

>>49
ただしアキレスは亀を追い抜ける

>>87
桁数があるなら円は多角形になる

>>117
悟ってない人からは修行中の人は覚者
仏から見れば修行中の人はまだ悟ってない

「無限を信じるのは神を信じるのと同じ」という表現が数学的ではないんじゃない？
別に直ちに無限の存在を否定しているとも言えないし
結局、具体的に何を主張したいのかよく分からない文学的な表現

無限を否定したら線の一本も引けないだろ、線は無限の点の集合なんだから

無限を信じない方が難しいだろ、じゃあ、有限の最大数はいくつだよ？

そもそも、数は概念である、実在では無い、だから、概念として無限も当然である

>>164
論じたいのは長さの素量とか言う話ではなく

現実世界の空間を無限に分けられるかって話で

プランク長以下で実質物理法則が機能しないし　そこでなんかしようとすればブラックホール化するから
現時点では物理的にアクセス可能な意味で無限分割できない　する方法がないって分かればそれでいい話だ

いや、これは純粋理論数学はゴミって言いたいだけだろ
実際ゴミだからしゃーない

だから数学者は精神異常になっちゃう人が多いのか

ゲオルグ・カントール、クルト・ゲーテル他

実在しないものは数学で扱うべきではないというなら「0」さえ扱えないｗ

>>170
ううん
修行中の人は申し訳ないけど詐欺師に騙された愚かな人にしかみえない
だって悟ってる悟ってないと差別することで優越感持とうとしてる時点で終わってるじゃん？悟ってないじゃん？

>>173
この世界のエネルギーを数という概念で表現できる限界値だろ
それ以上は数の概念すら作れないからな

>>180
なぜエネルギー限定なの

>>181
君はエネルギーなしに思考出来るの？
数を人の思考の外で見つけられたの？

>>175
じゃあ、プランク質量以上の質量は実質物理法則が機能しないし、そこでなんとかしようとすればブラックホール化するから、物理的に意味がないってことで

背理法は存在しないかもしれないことを存在するとして考えを進めないといけない
想像する能力は大事
存在しないかもしれないから考えないというのは逃げ

>>172
現実に人間やAIが引ける線分は有限な点の有限な集まりで出来た線だけでは

>>175
＞プランク長以下で実質物理法則が機能しない
ここがまったくの間違いだと指摘してるんだが

数学というのはあくまで仮想の論理なので、無限というのも
単なる数学的にその方が論理の展開に楽になるというだけな
のだが。分かっていないのか、真面目に言葉通りに解釈しよ
うと必死なのかｗ

５�pの線と10ｃｍの線に含まれる点の数は同じらしいな
無限とは何か訳がわからないものだ

「無限集合は存在する」というのは一種の公理であり、証明できるようなことじゃない。
他の公理とは無矛盾なので、それを仮定するのとしないのとどちらの数学体系もありうるのだ。
無限集合が存在するという立場からは、自然数の集合が存在する。
無限集合が存在しないという立場では自然数は集合としては存在しない。

どんな数nにもn+1がある、これだけで無限があると分かるが

行って見て帰ってくることはできないがブラックホール中心の特異点も現実にはどうなってるんだろうな

無限大という概念はある
が、無限大値は不能

>>191
ブラックホールの中心に存在するとされる「特異点」は、現代物理学における最大の謎の一つです。アインシュタインの一般相対性理論の方程式を素直に解くと、質量が1点に集中して**密度と時空の歪みが「無限大」**になる場所として導き出されます。
しかし、物理学において「無限大」という答えが出るのは、多くの場合**「その理論の適用限界を超えている」**ことを意味します。そのため、現実の特異点がどうなっているのかについては、いくつかの有力な理論・仮説が提唱されています。
1. 「量子ループ重力理論」によるアプローチ（ビッグバウンス）
ミクロな世界を扱う「量子力学」と、巨視的な重力を扱う「一般相対性理論」を統合しようとする理論の一つです。
* 特異点は存在しない： 時空には「最小単位（プランク長：約 10^{-35}\text{ m}）」が存在するため、物質は無限に小さく潰れることはできません。
* 高密度な「星」の形成： 極限まで圧縮された物質は反発力を生み、「プランクスター（Planck star）」と呼ばれる超高密度の状態で踏みとどまると考えられています。
2. 「超弦理論（ストリング理論）」によるアプローチ（ファズボール）
物質の基本単位を「点」ではなく「振動するひも」とみなす理論です。
* 毛玉のような構造： 特異点という無の点は存在せず、無数の「ひも」が複雑に絡み合った**「ファズボール（Fuzzball）」**と呼ばれる巨大な毛玉のような状態になっていると予測されています。
* 事象の地平線そのものが実体： 従来考えられていた「外側の事象の地平線」と「中心の特異点」の区別がなくなり、ファズボール自体が事象の地平線のサイズまで広がりを持っているとされます。
3. 回転するブラックホール（カー・ブラックホール）
宇宙に存在する実際のブラックホールのほとんどは回転しています。回転するブラックホールの数学解では、特異点は「点」ではなく**「リング状（環状特異点）」**になると計算されています。
* リングの内側を通過することができれば、別の時空（ワームホール）へつながっているのではないかという数学的試算もありますが、潮汐力（引っ張られる力）やエネルギーの壁により、現実には通過不可能と考えられています。
現在の物理学の到達点
現時点での科学的コンセンサスとしては、**「真の無限大（特異点）は自然界には存在せず、量子効果によって解消されているはずだが、それを正確に記述する『量子重力理論』が未完成であるため、確定的な姿はまだ誰も知らない」**というのが正直な答えになります。
観察することも戻ってくることもできない領域だからこそ、現代物理学の最前線として世界中の研究者が理論解明に挑んでいます。

単に頭が足りないだけ

>>186
じゃプランクスケール以下でどういう物理法則が機能していて無限があると証明できるんだ

少なくとも今の時点では分かってないだろ

>>188
まぁそもそも1〜5の間の数字と
1〜10の間の数字

その間の点の個数の比較をしたいというのが本来無限の観点から無理

1〜5の間に無限の個数を置けるのか？というとこれは数学的にもそもそも置けない
全部置いたと思ってもさらに湧いてくるのがそもそも無限の定義だから

置けないもの同士の個数の比較が無理だから

数学界では・・ルールとしてこういうものとする！をやってる
そうやって生まれたのが個数ではなく濃度

残念ながら神はいない
しかし無限はある

このテの記事は楽しいなぁ
ここもヤフコメも、まるで古代ギリシャの論争を彷彿させる
結果はどうあれ識者が自分の意見をぶつけ合うのは清々しい

>>190
どこかでオーバーフローしてゼロに戻るなら、終わりはないが有限。コンピュータの中の算数

神は無限に押し込められるが無限を信仰しても証明できなければ数学的にも哲学的にも神ではない。
無限に出くわすとまるで神がいるかのようである！と言いたくなる時はあるがあくまでも個人の妄想である。
もし無限を神だというならば神を証明するまでは神は人造の偶像であるという事に他ならなくなり哲学数学にとっては神だと思ってしまう事が敵となる
神に出くわすまでの道筋は倫理観が救いとなる。コミュニティの為の宗教組織参加以外では、無限を信仰していた方がまだ正しく信仰的である🤣🤣

そもそもなんだが「神」ってのが何なのか定義されていないのに無駄な議論してね？

>>190
数を生み出すための情報リソースが尽きたら+1できないのでは？
情報もエネルギーだったよね確か

>>201
無限を信じるのは神を信じるのと同じ

この言葉通りの意味で無限信仰してるやつ=神を信仰してるやつ=馬鹿って皮肉だろう

人類の都合で無から作り上げた妄想を共有して戦争してるところが同じと言いたいのだろう

>>204
だから尽きるっつーの
この宇宙に無限に+1できるほどの無限の情報量は今んとこない
別世界と意味のある情報のやり取りができるなら撤回する

「信じる」とか「信じない」とかいう言葉を使ってる時点で
ものすごく程度の低い議論なんだろうなあと感じる

数学は大学一年生のときに自分にはほんとわかんないし無理なんだと絶望したが
（学生に統計学やデータサイエンスを教えてものになるようにできる程度にはわかるけど）
哲学的にはどうしょうもなく杜撰で粗雑でバカなんですかという論議であるとはいえ
>>1のような大胆不敵なふるまいができる数学者には尊敬せざる能わざるものがある

記事を読むと一利あるとは思った
無限なんてなくても現実世界は成立してる
無限があると信じれば何もかも理解したような気分になれるだけで普段の生活に無限使うか？
と言われたらそりゃそうだわ

>>205
そんなに何回もn+1しなくてよい
この世で限りなく大きい数を想像してそれをnとして、n+1がある

>>208
現実世界は円周率何桁で動いていると思うの？

現代文明の直接の祖である古代ギリシャには
「真空嫌悪」＝無限への否定があったしな…
一神教的世界観の基礎なんだろうな無限は…

>>210
円周率なんて最近じゃ3なんでしょ

無限は過去にもあるぞ
全ての物事に原因がある場合、原因が無限にある
原因が無くて最初から存在するものがある場合、それは無限の過去から存在する

どっちにせよ無限たが

>>212
横レス
いやいやアレは門下症の低学歴高級官僚の不適切な言明にすぎず
じっさいの中等教育では3.14で尚且つもっと続くんだよと教えているし
理系向け同人出版の暗黒通信団は円周率1,000,000桁表などを刊行して
理系技術者や高校生に大受けして儲けまくっている模様

円周率πは例えば惑星の軌道の様に、自然界の現象に組み込まれているが、それでは、自然界はπを有限の何桁で扱うと言うのか？

さあのう
人間の尊厳とはその「オーダー」を自分で決めて
それを「生きる」ことができることにあるのかもしれない

>>215
そんなもの現代までの人類が推測した数学の限界なだけで
未来の人類は円を別の方法で表現できるかもしれないよね
現代の人類の認識してる自然法則は間違ってるかもしれない
でも他に上手い表現方法が発明・発見されてないから今はまだ便宜上使ってるだけかも知れないじゃん

現実世界は分からないが数の世界では無限は存在するだろう。

>>215
ディラック定数というのがあってな
その延長で賢者の石みたいな全ての物理定数が1になる単位系を追い求めてる求道者がいることはいる

>>217
お前が人並みの知能に見える宇宙もあるかもしれないね

>>220
人間性終わってるなお前

無限の実在を証明できたやつ
ここまで一人もいない

無限=円周率うるさいやつは
3次元に無限の物質がある！
と思ってるってことだよね

ゼロ=無限とトンチンカンなこと言ってる訳じゃないよね？

宇宙にブラックホールがあるだろ
宇宙空間そのものがブラックホール説があってその中にまたブラックホールがあるのならマトリョーシカのように無限になってるんじゃね？

ブラックホールは名前が悪い
あれは穴ではなく星なのだ

無限としか言えない現実
宇宙は誰が創った？
神を誰が創った？←今の神は人間だけど
誰にも分からない

>>205
いやいや概念自体は大丈夫
そもそも無限と言う概念は定義にすぎないから　それ自体に問題はない

実際に無限に情報とかがどこかにあると証明するのはかなりハードルが高いが

>>223
全ての物事に原因があるなら、原因が無限にある

実際ビッグバン仮説的なのが"真なら"
理屈上はこの世界の最初のにたどり着けるから　物事の原因は無限ではなく数え切れる

ただ量子的な可能性まで含めると理屈上は∞になるんだな　量子の世界はマジで特別

その可能性の世界では数式上は無限の可能性が成立しているパラレルワールド的がガチであって
可能性だけの世界の話がなぜか現実に影響を実際に与えてくる　不思議な領域

無限の話を完全に理解するには　量子の無限の可能性世界の解明が先だな

結局の所、有限であるとした方が、色々と奇妙な事になるんじゃ無いか？
有限である場合に、なぜその値をもって有限なのかと問うと、神が設定したとでも言うしか無いだろ

>>230
ビッグバンの原因の候補

量子ゆらぎから宇宙が生じた
インフレーションの前段階から宇宙が生まれた
別の宇宙・高次元宇宙との相互作用
ビッグバン以前にも宇宙が存在し、収縮→反発した

ビックバンの起源がプラックホールだと言われてるけど

この宇宙の中にあるブラックホールが別の宇宙への入口つまり無限ループ

ビッグバンを起こす仕組みや材料が無いとビッグバンは起きないだろ

超新星爆発によって超重力が発生し光も逃げられない特異点が発生する
その特異点をブラックホールと呼んでる
つまり向こうからこちら側には光や電磁波も届かない
別次元の宇宙になっていると考えられている

もはや無限後退にしかなりえない問いなのにバカ丸出しだろこのバカ

意識だって有機化合物の電気信号か何かで湧いてくるもの
それがこのスレみたいに唯物論だけでなく唯心論も思考できるってだけで凄いモノだ

宇宙の終焉は判明して無いけど、時間が未来へ無限に続く可能性は？

光なんかは固有時間0だ
それでも宇宙空間上を移動できる　宇宙の状態の変遷＝こっちが本当の時間だとすると
これを支えている量子もつれネットワーク的なのが続く限り状態の変遷＝時間は無限に続く

仮に宇宙がブラックホールだけになってそこでホーキング放射まで10^100年経ったとする　
これは今までの宇宙の時間の7000億倍の1兆倍の1兆倍の1兆倍の〜ってなるくらいだけど

光からすると1秒も経ってない　人間が光速の限界に近い速度で動くことが可能なら　本でも読んでる間にそれが過ぎる

だからこの宇宙の状態の変遷を支えるものがある限りは　人間から見ると無限の時間も大したことなく続きそうだが

じゃあこの宇宙の状態の変遷を支えるものが永遠に続く保証があるかというと　そもそもこれがよくわかっていない

因果集合理論（Causal Set Theory）**は、宇宙の「時空そのもの」が連続的なものではなく、離散的な出来事の集合（因果集合）からできていると考える、量子重力の理論です。

直感的には、

宇宙は「空間＋時間」という滑らかな舞台ではなく、「出来事」と「どの出来事がどの出来事より先か」という関係のネットワークからできている

という発想です。

↑
因果集合理論では、因果の始点と終点が無限である可能性がある
この理論の因果とは、時間や空間より原始的な要素である点に注目
つまり、有限派が言いがちな、時間や空間も有限であると言う主張は、
因果集合理論の因果には直ちに通用しないのである

240の続き
2. 空間や時間は「後から現れる」

通常の物理学では、
時空 → その中で出来事が起こる
と考えます。

因果集合理論では、むしろ
出来事＋因果関係 → 大きなスケールでは時空に見える
と考えます。

つまり、時間も空間も最初から存在する基本的なものではない可能性があります。

↑
この様に現代物理学は時間や空間さえ解体する試みがあるので、時間や空間の制約を根拠にして無限を否定するだけでは不十分になるのかも知れない

学者がいなくても事実上困らない件🤣🤣🤣🤣

量子力学は　時空を自明としない
量子もつれの量と時空の幾何の量が対応することはわかっている

どちらかという時空とかよりも　因果構造を優先するから　どちらが先かというと因果構造が先

っていうのも量子もつれは時空を超越するから
時間と空間よりも　因果構造が優先

因果構造に無限があるかというと　関係性という状態だけがあるんだよな
量子力学は当たり前のように無限が出てきたり　突き詰めると無限が無い関係性しかなかったりよくわからんな

>>243
たぶん時空を超越してない
量子もつれで時間経過が止まっているけど
観測者の時間は動いていると考えれば良い

>>23
アホなことを言ってるな
科学は人間の解釈、概念が基になっている
その解釈、概念はより実用的であるように度々変更がなされて来た
より説明力が高く、計算が簡素で、予測精度の高いモデルを採用する」という健全な合理的態度だ
ID:AiSM+YSWは無限(という解釈、概念)が「真理」又は「真理につながる」と無自覚に思い込んでいるのだろう
無限が人間が考え出した解釈、概念である以上の「真理」や「真理につながる」という保証はどこにもない
ひょっとしたら、無限が「真理」や「真理につながる」かも知れないが、現状は人間が生み出した便利な解釈、概念に過ぎないと自覚するべきだ

自然現象を理解したいと言う根源的な人間の欲求があって、そのためのツールとして数字や数学があって、今の所は、無限を含めた数学がもっとも自然をうまく記述しているんだろ

無限を信じない派は、もちろん、虚数も信じないよな？
それに、負の数だってかなり怪しいぞ

それに、1/3と言う分数は認めるけど、それが、0.333…と言う無限少数である事は認めないのだろうか？
無限否定派なら、1/3の様な分数を否定するしかないだろう