自分のサイトのオンラインサービスにBitcoinの仕組みを取り入れたいのですが
新しくSHA256コインを作るにはどうしたらいいでしょう？

今用意できるものはドメインとCentOSの鯖だけです。

このコインは全世界に公開とかもするつもりはなく、身内でトランザクション走らせて
「おお！すげー！！」ってやるだけのコインです。