なかなか解決の糸口がわからず、質問させて頂いたのですが、ついさっき、なんとかなりました。
httpd.confに下記を加えるだけで動作しました。
<Directory "/var/www/html/nextcloud/">
# "/var/www/html"ディレクトリ配下では、.htaccess を常に有効にします。
AllowOverride All
Order allow,deny
allow from all
</Directory>

しかし、以前これが適切なのかどうかわかりません・・・