MP3のID3v2タグなら、再生回数を記録する項目は一応規格で規定されてはいる。
再生回数専用の「PCNT」と、レーティングと再生回数を記録できる「POPM」。
http://takaaki.info/wp-content/uploads/2013/01/ID3v2.3.0J.html#sec4.17

でも、これらを再生回数の記録に利用するソフトや機器は殆どないよ。
だって再生する度に音声ファイルを書き換えるって、手間だしリスクも高いし。
MediaMonkeyも、「PCNT」非対応、「POPM」はレーティングのみを記録する。
再生回数は、ライブラリデータベースにのみ記録しているようだね。

他のタグ規格でも、再生回数の項目って知らないなあ。

こんな状況なので、仮にタグに再生回数を記録（高機能なタグエディタなら可）しても、
それを読む音楽管理ソフトは殆どないので引き継ぎは出来ないと思うよ。

>>170の言うように、last.fmの利用が現実的だろうね。
それか、自分でスクリプトでも組んで、MediaMonkeyのライブラリから他ソフトの
ライブラリへと再生回数データを転記するか。