求めてるのとはちょっと違うかもしれんが
通知領域のアイコン右クリックでoperaを隠す、ってのがあるので
それを使えばタスクバーから消して通知領域だけに置いておくことはできる

スタートアップは手動で
C:\Users\[ユーザー名]\AppData\Roaming\Microsoft\Windows\Start Menu\Programs\Startup
の中にOperaMailのショートカットを置けばおk（windows8以降）