>>966
そのサイトはTLS1.2で接続できないようですね。クライアント側の通常考えられる動作として、
TLS1.2で接続できなければ、TLS1.1、TLS1と接続できるまで試行を繰り返す動作になるかと思うんですが、どうもTLS1.2で接続に失敗したあと、そのまま試行を止めてしまうようです
これがIndyの設定によって行えるものなのか、もしくはユーザー側で制御しなければならないのか、ちょっと今のところ分からないです

ただ、そのサイトに関してはどうやら
https://www.fxsitecompat.com/ja/docs/2018/symantec-geotrust-rapidssl-thawte-verisign-certificates-will-all-be-distrusted-in-october-2018/
に該当するようで、↓の手順に従ってChromeで確認したところ
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1712/01/news033.html
あとひと月？もするとブラウザでも見れなくなるようです(´・ω・`)