例に挙がったそれぞれ別の問題で動いたり動かなかったり。楽天ってホントクソなサイトだな。内部構造的にも。

説明が楽な順に下から。

＞楽天でのweb検索
＞exampleUrl 　　http://websearch.rakuten.co.jp/Web?col=OW&;;svx=101102&qt=%E3%81%82&x=59&y=32

楽天のhttps推進の結果なのでSITEINFO修正＆httpsアクセスで動作を確認。

＞楽天の閲覧履歴
＞exampleUrl http://ashiato.rakuten.co.jp/rms/sd/ashiato/vc

AutoPagerize 0.9.17.1-signed.1-signed、uAutoPagerize 0.0.6(共にFirefoxアドオン、Fx52)、
AutoPagerize 0.3.9、AutoPatchWork 1.10.0(共にChrome、Chrome56)で検証。
Firefoxだとどちらも死んだがChromeでは動作したのでSITEINFOは正常、Firefoxのxhrがあやしい。
Firefoxのview-sourceで閲覧履歴見たときにエラーページが返ってきたので楽天側で蹴ってる。

＞exampleUrl 　　商品の検索結果
＞http://search.rakuten.co.jp/search/mall/pc/?v=3
＞http://search.rakuten.co.jp/search/mall/%E3%83%92%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC/?v=3

上記4環境のうちuA以外は動作を確認（レイアウトは崩れる）、uA側に検討すべき問題があるのはこれだけ。