入力したいって検索はしないでボックスに入れるだけってことか？
だったらこんなもんでいんじゃね　やる度上書きされるし用途がわからんが

(function(){
const searchbar = document.getElementById('searchbar');
gBrowser.tabpanels.addEventListener('dragend', Dragend, false);
window.addEventListener('unload', function uninit(){
gBrowser.tabpanels.removeEventListener('dragend', Dragend, false);
window.removeEventListener('unload', uninit, false);
}, false);
function Dragend(e){
let text = e.dataTransfer.getData('text/x-moz-url').split(/\r\n|\n/)[1];
text = text? text : e.dataTransfer.getData('text/plain');
text? searchbar.textbox.value = text : null;
}
})()