https://qiita.com/Hiraku/items/1c67b51040246efb4254
P2CurlMulti.phpの元ネタらしきコード
usleepを使うのは昔のバグ対策らしいが今は不要

https://blog.ver001.com/curl_multi_select/
最近のPHPはcurl_multi_selectの戻り値を見てはいけない

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13154943418
PHP5.3.2以降はCURLM_CALL_MULTI_PERFORMを見る必要はない
774版は5.6以降対応

まとめるとこうなる

    private function execute() {
        global $_conf;

        if(is_null($this->mh) && is_null($this->ch)){
            return;
        }

        // execute
        do {
            curl_multi_exec($this->mh, $running);
            curl_multi_select($this->mh, $_conf['http_conn_timeout'] + $_conf['http_read_timeout']);
        } while ($running);
    }