カットした状態でプロジェクトとして保存して
使いたいプロジェクトでその曲プロジェクトを呼び出したら？

俺がやってるパターンは、曲プロジェクトとして保存して、いったんそれを読み込み
タイムライン上のカットされた曲を選択してコピー
プロジェクト閉じる
本来のプロジェクトを呼び出して任意の場所にペースト