・負荷がほぼ無いとはいえゲームpc側と配信pc側でobsを起動する必要がある
・ゲームによって症状が出る場合と出ない場合がある

この2点から考えると「全画面プロジェクタ」がうまく機能していないように思える
ゲームpc側でゲームがアクティブウィンドウの時にちゃんと取り込めていないのでは