auth_tokenとct0は使ってるブラウザがChromeなら
Twitterホームを開いてデベロッパーツール→アプリケーション
それぞれの値をコピーしてauth_token=○○;ct0=○○をcookie欄に貼り付けて認証
ただ、twitter for webのデータなのでいつまで持つかな…