>>385さん
答えになるかわかりませんが、クローン化したHDD(新ドライブ)に対して復旧作業を行うべきだと思います

正常動作が担保されていない壊れかけのHDD(元ドライブ)に対して復旧作業を行っても、回収できたデータが正しく転送されたものか判断できないのでは?と、考えるからです

また、現在認識はできている問題のHDDも、復旧作業途中にHDDが認識しない状況になる事も想定されます
こうなると、更に深刻度は増しますので復旧もより難しくなると思われます

どのような手順でデータ復旧を行うかは分かりませんが、少なくともドライブとして動作が確実なクローン先のHDDに対して、アクションを行った方が良い結果が得られるのではないかと考えます

最後に復元ソフトを使用して特定フォルダの復旧を行いたいとの事ですが、ソフトの種類、復旧したいデータとの相性など様々な事が考えられる為、ケースバイケースと言えるでしょう

復旧作業も複数回行う事も想定されますので、その観点からも動作確認の取れている新ドライブ側での作業をオススメします