ああなるほど、違うブラウザなどで開いてるページならあるね
まあこの場合は、そのブラウザ側で細工したくなるけど

プライベートウィンドウでの開き直しは確かに不便に思うときもあるけど、
通常ウィンドウで既に開いてるなら、もはやプライベート情報は抜かれてるとも言える