>>95
推測で書くので間違ってたらごめん

あなたの言ってるのは、
「バックグラウンド稼働をOFF設定にしたら（ブラウザを閉じた時に）タスクバーからもアイコンが消えちゃって、
　それを再びバックグラウンド稼働にしてタスクバーのアイコンを復活させる手段が分からない」
ってことでいい？

１．Vivaldiでてきとーにどこかのサイトを開く（Google検索でもなんでもよい）
２．URL欄の左端あたりにある鍵アイコンをクリックして、「Site Settings」ページへ移動
３．そのページ（今回の例だとGoogle検索サイト設定）に戻るボタンがあると思うので、戻るボタンを押す
４．All sites設定ページが開く　このページにも戻るボタンがあるので、戻るボタンを押す
５．Site Sttings設定ページが開く　このページにも戻るボタンがあるので、戻るボタンを押す
６．Chrome純正ブラウザを使ってた人なら見慣れた設定ページが開く　一番したのAdvancedを展開する
７．「System」欄でバックグラウンド稼働をONに設定して完了
８．タスクバーのアイコンをタスクバー上に常時見えるようにするか、それとも隠すようにするかのアプリごとの設定はWindowsの機能

俺は無駄に英語UIで使ってるので逐次日本語に置き換えて操作してみてください（余計にわかりにくくなっててごめん）