>>383

まず ＩＭＡＰ について理解しておきましょう。
Gmail に限らず、多くは IMAP サーバー側の仕様に左右されます。
「気持ち悪い」という前に勉強（理解）しましょう。

参照：
IMAP による同期 | Thunderbird ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/imap-synchronization

Gmail のラベル＝Thunderbird のフォルダーになります。

参照：
Thunderbird で Gmail を使う | Thunderbird ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/thunderbird-and-gmail

Thunderbird のメッセージフィルターでメールを保管するフォルダーを変更（振り分け）すれば Gmail 側のラベルを変更したことになります。
メールの振り分け動作設定の「コピー」で「追加」、「移動」で「変更」になる。
重要度もタグも動作・処理を指定すれば変更できます。

参照：
フィルター機能でメッセージを管理する | Thunderbird ヘルプ
https://support.mozilla.org/ja/kb/organize-your-messages-using-filters

Gmail が推奨している設定があるので紹介しておきます。

参照：
Gmail 用に IMAP メール クライアントの設定を選択する - Gmail ヘルプ
https://support.google.com/mail/answer/78892