Chrome は Googleアカウントで同期してください、でしょ
Firefox だって基本はそうすべき

そもそも、Firefoxと、Chromeのユーザーデータの格納場所や考え方が違うからね

Firefoxは %HOMEPATH%\AppData\Roaming\Mozilla\Firefox
Chromeは %HOMEPATH%\AppData\Local\Google\Chrome
Localに置いてることでわかるようにユーザーが直接いじることを想定してない

Firefoxはプロファイルフォルダーの中にデータを全部格納して
それをユーザーが自由に切り替えることができる

ChromeはUser Dataの中に全般的なデータを格納し、
ユーザーが切り替えられるのはプロフィールという一部分のデータのみ