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拡張機能は不要です

設定→「プライバシーとセキュリティ」の「Cookie とサイトデータ」セクション

「Firefox を閉じる度に Cookie とサイトデータを削除する(C)」
にチェックを入れる
※これが <デフォルトは現在のセッションのみ> とする設定になります

特定ドメインの許可はその上の「例外を管理 (X)」から