>>100
＞会社で年末調整を行っている場合とはまた別個と考え、個人で住民税の申告を行う必要があるというイメージで合ってますか？
合ってる。年末調整を行っていても必要。↓を参考に
https://www.city.ashiya.lg.jp/kazei/kojin_shiminzei_oshirase_shiryousen.html

＞ストックオプション用の口座らしいのですが、そちらは売却時に自動で徴収されるのでしょうか。
ググって調べたところ、税制適格オプションか税制非適格オプションかで扱いが違うみたい
https://support.matsui.co.jp/faq/show/260?site_domain=faq